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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空 ( http: / / www.21cnjy.com )、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21cnjy.com
专题01 运算思维之二次根式的性质和化简专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2022·江苏如皋·八年级期末）把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（）
A． B． C． D．
【标准答案】A
【详解详析】
试题解析：（a-1）=-（1-a）=．
故选A．
2．下面四个命题：①直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为5；②，③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④若四边形中，ADBC，且，则四边形是平行四边形．其中正确的命题的个数为（ ）21·cn·jy·com
A．0 B．1 C．2 D．3
【标准答案】B
【思路指引】
①直角三角形两直角边长为3，4，斜边长 ( http: / / www.21cnjy.com )为5；②x的取值范围不同；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；④熟记平行四边形的判定定理进行证明．
【详解详析】
解：①3，4没说是直角边的长还是斜边的长，故第三边答案不唯一，故①错误．
②等式左边的值小于0，等式右边的值大于或等于0，故②错误．
③必须加上平分这个条件，否则不会是正方形，故③错误．
④延长CB至E，使BE=AB，延长AD至F，使DF=DC，则四边形ECFA是平行四边形，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴∠E=∠F，由∠ABC=2∠E，∠ADC=2∠F，知∠ABC=∠ADC，
又AD∥BC，
故∠ABC+∠BAD=180°，
即∠ADC+∠BAD=180°，
∴AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形．故④正确．
故选：B．
【名师指路】
本题考查判断命题正误的能力以及掌握勾股定理，正方形的判定定理，平行四边形的判定定理以及化简代数式注意取值范围等．
3．在（n是大于3的整数）这5个数中，分数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【标准答案】B
【思路指引】
先把和化简，再根据分数的定义进行解答．
【详解详析】
解：，
当是整数时，与中有一个是无理数，即与不可能同时取到完全平方数，
设，，有，
，
∴，，
∵，不是整数解，
∴不是分数．
是无理数，不是分数，
故分数有三个：，0.2020，．
故选：B．
【名师指路】
本题考查的是实数的分类，把和进行化简是解答此题的关键．
4．（2021·江苏梁溪·八年级期末）对于这样的根式，我们可以利用“配方法”进行化简：．运用同样的方法化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
可以化为，可以化为，可以化为，开方即可求解．
【详解详析】
解：
=
=
=
=
=
=
=
=．
故选B．
【名师指路】
本题考查了二次根式的性质和化简，能够把被开方数配成完全平方的形式是解决本题的关键．
5．（2021·江苏省江阴市第一中学八年级月考）若a2+b2＝4ab，a>b>0，则＝（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
【标准答案】C
【思路指引】
由a2+b2＝4ab可得，，再由a>b>0，可得b -a<0，a+b>0，根据二次根式的性质可得b –a= ，a+b=，整体代入后化简即可求解．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解详析】
∵a2+b2＝4ab，
∴，，
∵a＞b＞0，
∴b -a<0，a+b>0，ab>0，
∴b –a= ，a+b=，
∴＝．
故选C．
【名师指路】
本题考查了完全平方公式的变形及二次根式的性质，正确求得b –a= 及a+b=是解决问题的关键．
6．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．
【详解详析】
A、，所以A选项错误；
B、，所以B选项正确；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项错误；
故选：B．
【名师指路】
本题考查了二次根式的性质与化简：灵活应用二次根式的性质进行计算是解题的关键．
7．（2021·江苏高邮·八年级期末）已知，当分别取1，2，3，…，2021时，所对应值的总和是（ ）21·世纪*教育网
A．16162 B．16164 C．16166 D．16168
【标准答案】A
【思路指引】
根据二次根式的性质和绝对值的性质尽心化简，然后代入求值即可求出答案案．
【详解详析】
对于
当时，
，
∴当时，；当时，；当时，；
当时，
∴y值的总和为：；
故选A．
【名师指路】
本题考查了二次根式，关键是熟练运用二次根式的性质，属于基础题型．
8．（2021·江苏海州·八年级期末）化简得（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解详析】
，
故选：B．
【名师指路】
此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．www.21-cn-jy.com
9．（2021·江苏·景山中学八年级期末）若，则等于( )
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
先根据给二次根式开方，得到，再计算结果就容易了．
【详解详析】
解：∵，
∴
．
故选：D
【名师指路】
本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数．
二、填空题
10．（2021·江苏·张家港市梁丰初级中学八年级月考）若化简的结果是，则x的取值范围是___________
【标准答案】1≤x≤4
【思路指引】
根据可以得到，然后根据x的取值范围去绝对值即可求解.
【详解详析】
解：由题意可知：
∴
∴，
∴当时
原式不合题意；
∴当时，
原式不合题意；
∴当时，
原式符合题意；
∴x的取值范围为：，
故答案为：.
【名师指路】
本题主要考查了绝对值的性质，二次根式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
11．（2021·江苏·泰州中学附属初中八年级月考）当时，化简等于______．
【标准答案】．
【思路指引】
由完全平方公式进行整理，再根据二次根式的性质，绝对值的意义进行化简，即可得到答案．
【详解详析】
解：，
∵，
∴，，
∴原式=．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．21世纪教育网版权所有
12．（2021·江苏姜堰·八年级期末）若、满足，则____．
【标准答案】5
【思路指引】
根据完全平方公式与二次根式、绝对值的非负性即可求出a，b，故可求解．
【详解详析】
∵
∴
∴
∴2a+b=0，a-1=0
解得a=1，b=-2
∴5
故答案为：5．
【名师指路】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知二次根式的运算法则及非负性．
13．（2021·江苏·苏州市振华中学校二模）已知，，则的值是______．
【标准答案】100
【思路指引】
先计算，即可得到的值．
【详解详析】
∵，
∴
∴=
故答案为：100．
【名师指路】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
14．（2021·江苏锡山·八年级期中）已知y＝，则x2021 y2020＝_____．
【标准答案】2
【思路指引】
根据二次根式有意义的条件求出x、y，根据积的乘方法则计算，得到答案．
【详解详析】
解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x＝2，
则y＝，
∴x2021 y2020＝x x2020 y2020＝2×（×2）2020＝2，
故答案为：2．
【名师指路】
本题考查的是二次根式有意义的条件、积的乘方，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
15．已知a+1＝20192+20202，计算：_____．
【标准答案】4039
【思路指引】
把代入得到，再根据完全平方公式得到原式＝＝，再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．21教育网
【详解详析】
解：∵，
∴
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝4039．
故答案为：4039．
【名师指路】
本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简求出．
16．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级期中）已知实数a， b满足，则化简的结果是________www-2-1-cnjy-com
【标准答案】b-2a
【思路指引】
根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解详析】
解：=|a-b|+|a|，
∵a＜0＜b，
∴a-b＜0，
∴原式=-（a-b）-a
=-a+b-a
=b-2a，
故答案为：b-2a．
【名师指路】
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质：，本题属于基础题型．
17．（2021·江苏·南通市新桥中学八年级月考）把根号外的因式移到根号内，得_____________.
【标准答案】-
【思路指引】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解详析】
由题意可得： ，即
∴
故答案为
【名师指路】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.2-1-c-n-j-y
18．（2021·江苏溧水·八年级期末）若=2-x，则实数x满足的条件是______________
【标准答案】x≤2．
【思路指引】
直接利用二次根式的性质得出2-x的符号进而得出答案．
【详解详析】
∵=2-x，
∴2-x≥0，
解得：x≤2．
故答案为x≤2．
【名师指路】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．
三、解答题
19．（2022·江苏洪泽·八年级期末）如图，在中，，、三等分，且是边的中线，是边的中线，当时，求的长．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
先求解 再证明 为等边三角形，可得 再利用勾股定理可得答案.
【详解详析】
解： ，、三等分，
是边的中线，
是等边三角形，
是边的中线，，
【名师指路】
本题考查的是三等分角的含义，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，二次根式的化简，证明是等边三角形是解本题的关键.21*cnjy*com
20．（2022·江苏·南京玄武外国语学校八年级期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，、、三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将先向上平移4个单位长度，再关于轴对称得到．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在图中画出，点的坐标是______；
（2）连接，线段的长度为______；
（3）若是内部一点，经过上述变换后，则内对应点的坐标为______．
【标准答案】（1）画图见解析，；（2）；（3）
【思路指引】
（1）分别确定平移与轴对称后的对应点 再顺次连接 再根据的位置可得其坐标；
（2）利用勾股定理求解的长度即可；
（3）根据平移的性质与轴对称的性质依次写出每次变换后的坐标即可.
【详解详析】
解：（1）如图，是所求作的三角形，其中
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）由勾股定理可得：
故答案为：
（3）由平移的性质可得：
向上平移4个单位长度后的坐标为：
再把点沿轴对折可得：
故答案为：
【名师指路】
本题考查的是画平移与轴对 ( http: / / www.21cnjy.com )称后的图形，平移的性质，轴对称的性质，坐标与图形，二次根式的化简，掌握“平移与轴对称的作图及平移与轴对称变换的坐标变化规律”是解本题的关键.【版权所有：21教育】
21．（2021·江苏昆山·八年级期中）已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求x2y的平方根．
【标准答案】
【思路指引】
利用非负数的性质，由几个非负数之和为0，则这几个非负数均等于0，列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，再计算平方根即可．21*cnjy*com
【详解详析】
解：∵与（x﹣y+3）2互为相反数，
∴+（x﹣y+3）2＝0，
又∵≥0，（x﹣y+3）2≥0，
∴，
解得．
∴x2y＝，
∴x2y的平方根为．
【名师指路】
本题主要考查了非负数性质和平方根，解题关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是掌握非负数性质：几个非负数之和为0，则这几个非负数均等于0；常见的非负数有：算术平方根、偶次幂、绝对值．2·1·c·n·j·y
22．（2021·江苏·苏州市平江中学校八年级月考）已知等式成立，化简|x－6|＋的值．
【标准答案】4．
【思路指引】
根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件解得x的取值范围，再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简解题．21教育名师原创作品
【详解详析】
解：等式成立，
|x－6|＋
【名师指路】
本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、二次根式的性质、绝对值的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
23．（2021·江苏·张家港市梁丰初级中学八年级月考）已知数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．
【标准答案】
【思路指引】
从数轴上可得出a，b的取值范围，再进行二次根式的化简，最后合并即可得到答案．
【详解详析】
解：从数轴可得， -2
∴
∴
=
=
=
=
【名师指路】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．
24．（2021·江苏·苏州文昌实验中学校八年级期中）阅读下面问题：
；
；
．
（1）试求的值；
（2）化简：（为正整数）；
（3）计算：．
【标准答案】（1）；（2）；（3）9
【思路指引】
（1）由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此式子乘以分母利用平方差公式计算即可；
（2）乘以分母利用平方差公式计算即可；
（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．
【详解详析】
解：（1）
；
（2）
；
（3）原式
．
【名师指路】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解 ( http: / / www.21cnjy.com )答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题01 运算思维之二次根式的性质和化简专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2022·江苏如皋·八年级期末）把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于
A． B． C． D．
2．下面四个命题：①直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为5；②，③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④若四边形中，ADBC，且，则四边形是平行四边形．其中正确的命题的个数为（ ）21教育网
A．0 B．1 C．2 D．3
3．在（n是大于3的整数）这5个数中，分数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2021·江苏梁溪·八年级期末）对于这样的根式，我们可以利用“配方法”进行化简：．运用同样的方法化简的结果是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
5．（2021·江苏省江阴市第一中学八年级月考）若a2+b2＝4ab，a>b>0，则＝（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
6．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·江苏高邮·八年级期末）已知，当分别取1，2，3，…，2021时，所对应值的总和是（ ）21·cn·jy·com
A．16162 B．16164 C．16166 D．16168
8．（2021·江苏海州·八年级期末）化简得（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·江苏·景山中学八年级期末）若，则等于( )
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2021·江苏·张家港市梁丰初级中学八年级月考）若化简的结果是，则x的取值范围是___________www.21-cn-jy.com
11．（2021·江苏·泰州中学附属初中八年级月考）当时，化简等于______．
12．（2021·江苏姜堰·八年级期末）若、满足，则____．
13．（2021·江苏·苏州市振华中学校二模）已知，，则的值是______．
14．（2021·江苏锡山·八年级期中）已知y＝，则x2021 y2020＝_____．
15．已知a+1＝20192+20202，计算：_____．
16．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级期中）已知实数a， b满足，则化简的结果是________2·1·c·n·j·y
17．（2021·江苏·南通市新桥中学八年级月考）把根号外的因式移到根号内，得_____________.
18．（2021·江苏溧水·八年级期末）若=2-x，则实数x满足的条件是______________
三、解答题
19．（2022·江苏洪泽·八年级期末）如图，在中，，、三等分，且是边的中线，是边的中线，当时，求的长．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
20．（2022·江苏·南京玄武外国语学校八年级期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，、、三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将先向上平移4个单位长度，再关于轴对称得到．21·世纪*教育网
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（1）在图中画出，点的坐标是______；
（2）连接，线段的长度为______；
（3）若是内部一点，经过上述变换后，则内对应点的坐标为______．
21．（2021·江苏昆山·八年级期中）已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求x2y的平方根．
22．（2021·江苏·苏州市平江中学校八年级月考）已知等式成立，化简|x－6|＋的值．
23．（2021·江苏·张家港市梁丰初级中学八年级月考）已知数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．www-2-1-cnjy-com
24．（2021·江苏·苏州文昌实验中学校八年级期中）阅读下面问题：
；
；
．
（1）试求的值；
（2）化简：（为正整数）；
（3）计算：．
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