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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空 ( http: / / www.21cnjy.com )、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题02 运算思维之二次根式有意义的条件专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏省泰兴市河失初级中学八年级月考）若，则的取值范围是（ ）
A．≥3 B．≤-3 C．-3≤≤3 D．不存在
2．（2021·江苏溧水·八年级期末）代数式有意义的条件是（ ）
A．且 B．
C．且 D．且
3．下列判断正确的是 （ ）
A．带根号的式子一定是二次根式 B．式子一定是二次根式
C．式子一定是二次根式 D．式子一定是二次根式
4．（2021·江苏·南通田家炳中学八年级月考）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
5．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级月考）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥l且x≠0 B．x≠0 C．x≤1且x≠0 D．x≤1
6．（2021·江苏·南通市新桥中学八年级月考）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是( )21教育网
A．3 B． C．2 D．
二、填空题
7．（2021·江苏·苏州高新区第五初级中学校一模）若代数式有意义，则实数的取值范围是_________．21cnjy.com
8．（2021·江苏灌云·八年级期末）使代数式有意义的x的取值范围是_______．
9．中a的取值范围______．
10．（2021·江苏·苏州市立达中学校二模）式子有意义，则a的取值范围是_________．
11．（2021·江苏·南师附中新城初中八年级期末）若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是 _____．21·cn·jy·com
12．（2021·江苏·苏州市景范中学校八年级月考）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范是______．
13．（2021·江苏·淮安外国语学校八年级月考）已知实数a满足|2020﹣a|+＝a，那么a﹣20202+1的值是____．www.21-cn-jy.com
14．（2022·江苏·泰州市海陵学校八年级期末）已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．【来源：21·世纪·教育·网】
15．（2022·江苏如皋·八年级期末）李明的作业本上有六道题：① ，② ，③，④ ±2 ，⑤，⑥，请你找出他做对的题是____（填序号）.
三、解答题
16．（2020·江苏·南通市八一中学八年级月考）已知a，b为实数，且，求的值；
17．（2021·江苏省泰兴市河失初级中学八年级月考）已知实数满足．
（1）求的值；
（2）判断以为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角
形的面积；若不能，请说明理由．
18．（2021·江苏·靖江市靖城中学八年级月考）已知a、b分别为等腰三角形的两条边长，且a、b满足，求此三角形的周长．2·1·c·n·j·y
19．（2021·江苏·无锡市天一实验学校八年级期中）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；21·世纪*教育网
（2）若x，y都是实数，且y＝8++，求x+3y的立方根．
20．（2021·江苏·淮安外国语学校八年级月考）已知a、b、c满足+|a﹣c+1|＝，求a+b+c的平方根．www-2-1-cnjy-com
21．（2020·江苏吴中·八年级期中）（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；
（2）已知，求的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解 ( http: / / www.21cnjy.com )答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题02 运算思维之二次根式有意义的条件专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏省泰兴市河失初级中学八年级月考）若，则的取值范围是（ ）
A．≥3 B．≤-3 C．-3≤≤3 D．不存在
【标准答案】A
【详解详析】
∵，
∴ ，解得：.
故选A.
2．（2021·江苏溧水·八年级期末）代数式有意义的条件是（ ）
A．且 B．
C．且 D．且
【标准答案】D
【思路指引】
根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件列不等式组，解不等式组即可．
【详解详析】
由题意可得：
，
解得：且．
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查分式、二次根式有意义的条件，根据分式、二次根式有意义的条件列不等数组是解题关键．
3．下列判断正确的是 （ ）
A．带根号的式子一定是二次根式 B．式子一定是二次根式
C．式子一定是二次根式 D．式子一定是二次根式
【标准答案】B
【思路指引】
直接利用二次根式的定义，是二次根式，其中，即可分析得出答案．
【详解详析】
A、带根号的式子不一定是二次根式，故A错误；
B、，一定是二次根式，故B正确；
C、当时，式子不是二次根式，故C错误；
D、当时，式子不是二次根式，故D错误；
故选：B．
【名师指路】
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
4．（2021·江苏·南通田家炳中学八年级月考）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式求解．
【详解详析】
解:根据分式有意义可得: ,
根据二次根式有意义可得:,解得: ,
综合可得:.
故选D.
【名师指路】
本题主要考查分式有意义和二次根式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义和二次根式有意义的条件．21教育网
5．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级月考）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥l且x≠0 B．x≠0 C．x≤1且x≠0 D．x≤1
【标准答案】C
【思路指引】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解详析】
解：根据题意得：1﹣x≥0且x≠0，
解得：x≤1且x≠0．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面 ( http: / / www.21cnjy.com )考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．21cnjy.com
6．（2021·江苏·南通市新桥中学八年级月考）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．3 B． C．2 D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥ ( http: / / www.21cnjy.com )0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．www-2-1-cnjy-com
【详解详析】
由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
=0，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式=．
故选B．
【名师指路】
本题主要考查对二次根式的化简 ( http: / / www.21cnjy.com )，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．21*cnjy*com
二、填空题
7．（2021·江苏·苏州高新区第五初级中学校一模）若代数式有意义，则实数的取值范围是_________．2-1-c-n-j-y
【标准答案】且
【思路指引】
根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解详析】
解：由题意得，x+2≥0，x≠0，
解得，x≥-2且x≠0，
故答案为：x≥-2且x≠0．
【名师指路】
本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．【版权所有：21教育】
8．（2021·江苏灌云·八年级期末）使代数式有意义的x的取值范围是_______．
【标准答案】x>-3
【思路指引】
先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可．
【详解详析】
解：有题意可知：
则x+3>0
x>-3
故答案为：x>-3
【名师指路】
本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．是一道复合型的题目，要考虑前面是重点．
9．中a的取值范围______．
【标准答案】且
【思路指引】
根据分式和二次根式有意义的条件即可得答案．
【详解详析】
∵有意义，
∴且，
解得：且，
故答案为：且
【名师指路】
本题考查分式和二次根式有意义 ( http: / / www.21cnjy.com )的条件，要使分式有意义分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数为非负数；熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．21*cnjy*com
10．（2021·江苏·苏州市立达中学校二模）式子有意义，则a的取值范围是_________．
【标准答案】a≥1且a≠2
【思路指引】
根据二次根式及分式有意义的条件可求解a的取值范围．
【详解详析】
解：由题意得a﹣1≥0且a﹣2≠0，
解得a≥1且a≠2，
故答案为：a≥1且a≠2．
【名师指路】
本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．
11．（2021·江苏·南师附中新城初中八年级期末）若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是 _____．
【标准答案】-4
【思路指引】
根据二次根式有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程 +2＝的解为x＝，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．
【详解详析】
解：+2＝，
去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得，x＝，
∵关于x的分式方程+2＝有正数解，
∴＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3，
∴m≠﹣3，
∵有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故答案为：﹣4．
【名师指路】
考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m的意义是正确解答的关键．
12．（2021·江苏·苏州市景范中学校八年级月考）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范是______．
【标准答案】x≤1
【思路指引】
根据二次根式有意义的条件，列出不等式即可．
【详解详析】
解：在实数范围内有意义，则1 x≥0，解得x≤1，
故答案为：x≤1．
【名师指路】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是熟练运用二次根式的性质列出不等式．
13．（2021·江苏·淮安外国语学校八年级月考）已知实数a满足|2020﹣a|+＝a，那么a﹣20202+1的值是____．
【标准答案】
【思路指引】
根据二次根式有意义的条件得到，根据绝对值的性质化简得到，把的值代入所求式子计算，得到答案．
【详解详析】
解：要使有意义，
，
解得，
，
，
，
原式＝，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
14．（2022·江苏·泰州市海陵学校八年级期末）已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．2·1·c·n·j·y
【标准答案】15
【思路指引】
根据绝对值及二次根式的非负性可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．
【详解详析】
∵实数x，y满足，
∴x＝3，y＝6，
∵3、3、6不能组成三角形，
∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，
∴等腰三角形周长为：3＋6＋6＝15，
故答案是：15．
【名师指路】
本题考查了等腰三角形的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．21·世纪*教育网
15．（2022·江苏如皋·八年级期末）李明的作业本上有六道题：① ，② ，③，④ ±2 ，⑤，⑥，请你找出他做对的题是____（填序号）.
【标准答案】①
【思路指引】
由立方根的含义可判断①，由二次根式有意义的条件可判断②，由 可判断③，由算术平方根的含义可判断④，由负整数指数幂的含义可判断⑤，由同类二次根式的含义可判断⑥，从而可得答案.
【详解详析】
解：，运算正确，故①符合题意；
没有意义，不能运算，故②不符合题意；
故③不符合题意；
故④不符合题意；
故⑤不符合题意；
不是同类二次根式，故⑥不符合题意；
故答案为：①
【名师指路】
本题考查的是立方根的含义，算术平方根的含义，二次根式的化简，负整数指数幂的含义，同类二次根式的含义，掌握以上基础概念及运算是解本题的关键.21·cn·jy·com
三、解答题
16．（2020·江苏·南通市八一中学八年级月考）已知a，b为实数，且，求的值；
【标准答案】0
【思路指引】
由可得，由二次根式有意义的条件可得1+a≥0，1-b≥0，再根据几个非负数和的性质求得a、b的值，最后代入计算即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解详析】
解：∵
∴1+a≥0，1-b≥0，
∴1+a=0,1-b=0，即a=-1，b=1
∴．
【名师指路】
本题主要考查了二次根式有意义的条件以及非负数的性质，当多个非负数之和等于0时，各非负数都等于0是解答本题的关键．【出处：21教育名师】
17．（2021·江苏省泰兴市河失初级中学八年级月考）已知实数满足．
（1）求的值；
（2）判断以为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角
形的面积；若不能，请说明理由．
【标准答案】（1）；（2）直角三角形；面积为.
【思路指引】
（1）根据“一个式子的算术平方根、绝对值和平方都是非负数”及“几个非负数的和为0，则这几个数都为0”即可列出方程，求得的值；21教育名师原创作品
（2）根据（1）中所得结果分别求出的值，即可发现，由此可得以为边的三角形是直角三角形，从而可求出其面积．
【详解详析】
解：（1）∵实数满足
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴以为边的三角形是直角三角形，
∴该三角形的面积为：．
18．（2021·江苏·靖江市靖城中学八年级月考）已知a、b分别为等腰三角形的两条边长，且a、b满足，求此三角形的周长．
【标准答案】15
【思路指引】
根据题意求出、的值，根据三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周长．
【详解详析】
解：由题意得，，
解得，，
∴，
∵，
∴3、3、6不能组成三角形，
∴等腰三角形的三边是：6，6，3，
此三角形的周长为．
【名师指路】
本题考查的是二次根式有意义的条件、三角形三边关系和等腰三角形的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．www.21-cn-jy.com
19．（2021·江苏·无锡市天一实验学校八年级期中）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；
（2）若x，y都是实数，且y＝8++，求x+3y的立方根．
【标准答案】（1）；（2）3
【思路指引】
（1）由2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，列方程组，再解方程组，求解，从而可得答案；
（2）先根据二次根式有意义的条件求解 再求解 再求解的立方根即可.
【详解详析】
解：（1） 2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，
由①得：
把代入②得：
而9的平方根是
的平方根是
（2） y＝8++，
解得：
而的立方根是3，
的立方根是3.
【名师指路】
本题考查的是二元一次方程组的解法，一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次不等式组的解法，平方根，算术平方根，立方根的含义，二次根式有意义的条件，掌握以上基础知识是解题的关键.
20．（2021·江苏·淮安外国语学校八年级月考）已知a、b、c满足+|a﹣c+1|＝，求a+b+c的平方根．
【标准答案】±．
【思路指引】
利用非负数的性质求出a，b，c的值，根据开平方，可得答案．
【详解详析】
解：由题意得，b-c≥0且c-b≥0，
所以，b≥c且c≥b，
所以，b=c，
所以，等式可变为，
由非负数的性质，得，
解得，
所以，c=，
a+b+c=，
所以，a+b+c的平方根是±．
【名师指路】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出非负数的和为零是解题关键．
21．（2020·江苏吴中·八年级期中）（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；
（2）已知，求的值．
【标准答案】（1）；（2）4
【思路指引】
（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m和n的值，代入即可求解；
（2）根据二次根式有意义的范围求解x，进而求得y，最后代入即可求解．
【详解详析】
（1）∵
∴，
∴
∴16的平方根为；
（2）∵
∴根据使二次根式有意义的条件得
∴x=24，y=-8
∴
∴原式的值为4．
【名师指路】
本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，二次根式的定义，关键是掌握使二次根式有意义的条件．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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