湘教版数学七年级下册 第4章 小结与复习 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
小结与复习
第4章 相交线与平行线
一、对顶角
两个角有________，并且两边互为___________，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角.
对顶角性质：_____________.
A
O
C
B
D
1
3
2
4
公共顶点
反向延长线
对顶角相等
要点梳理
二、垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫______.
1.垂线的定义
2.经过直线上或直线外一点，_____________一条直线
与已知直线垂直.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到
直线的距离.
3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.
有且只有
垂线段
距离
直角
垂线
垂足
同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
三、同位角、内错角、同旁内角
三线八角
四、平行线
1.在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线.
3.平行于同一条直线的两条直线_______.
2.经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.
4.平行线的判定与性质：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
不相交
有且只有
平行
五、平移
1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
2.平移的性质：
(1)平移前后的图形的形状和大小完全相同;
(2)对应线段平行且相等.
考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度
例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
B
A
C
D
F
E
O
解：
∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
∵∠AOE=65°,
∴∠COE=25°.
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等），
∴∠DOF=25°.
考点讲练
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
解：∵AB⊥OE （已知），
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义).
∵∠DOE= 50° （已知），
∴ ∠DOB=40°(互余的定义).
∴∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）.
又∵OB平分∠DOF，
∴∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）.
∴∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°.
∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.
针对训练
考点二 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,
BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距
离是 cm;点B到AC的距离是 cm.
4.8
6
8
针对训练
2. 如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连
起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，
线段AB和BC就是符合题意的线路图．
因为从A到B，线段AB最短，
从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．
方法归纳
考点三 平行线的性质和判定
例3 （1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数；
解：∵∠1=∠2=72°，
∴a//b (内错角相等，两直线平行）.
∴∠3+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠3=60°，∴∠4=120°.
a
b
解: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)，
∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行).
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)，
∴ AD//EF(同旁内角互补,两直线平行).
∴ EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
（2）已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=180°,
试说明:EF//BC.
A
B
C
D
E
F
3 .如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3=___
4. 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°，∠BFD=60°,
∠D= （ ）
A.75° B.45° C.30° D.15°
图（1）
图（2）
60°
D
针对训练
【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是 （ ）
解析：紧扣平移的概念解题.
D
考点四 平移的性质
考点五 相交线中的方程思想
例5 如图所示， 交于点O, ∠1=∠2,
∠3:∠1=8:1, 求∠4的度数.
4
1
2
3
解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
即∠1=∠2=18°，
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
故∠4=36°.
5.如图所示，直线AB与CD相交于点O,
∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
A
B
C
D
O
答案：72°
方法归纳 利用方程解决问题 ，是几何与代数知识相
结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.
在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
针对训练
平面内两条直线的位置关系
两条直线相交
对顶角，相等
垂线，点到直线的距离
两条直线被第
三条直线所截
两直线平行
两直线平行的判定
两直线平行的性质
课堂小结
同位角、内错角、同旁内角
两直线
平行的判定
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线
平行的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行线间的距离处处相等
内错角相等，两直线平行
课后作业