数列求和教学设计
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文档简介
一、课题名称：数列求和（一）
二、教学目标：
知识与技能：1、掌握两种常用的数列求和的方法——分组求和法，错位相减法
2、能将一些特殊数列的求和问题转化为等差、等比数列的求和问题。
过程与方法：培养观察能力、运算﹑化归意识；培养数学思维能力和问题转化的思想。
情感态度与价值观：激发学习数学的兴趣。
三、教学重点：将一般数列转化为等差,等比数列的几种方法,学会如何转化。
四、教学难点：不同的数列采用不同的方法,运用转化的思想方法分析问题和解决问题
五、教学方法：启发诱导,讲练结合。
六、教学过程：
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习导入 1、差数列和等比数列的前n项和公式分别是什么？2、_____________;_____________________; 教师提问；学生思考并回答 教师引导学生回忆这些常用的等差数列、等比数列的求和公式，学生进一步掌握这些公式，为下面的学习做好铺垫。
例题讲解 1.分组求和法： 分组求和法用于解决一个各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相加组成的数列的求和问题.适用于形如的数列，其中数列和的前n项和均可求得。例1：在数列中，，求解： 教师引导学生观察、思考。引导学生通过观察数列的通项，学生一旦发现了这个数列能够转化成一个是等比数列，一个是等差数列和的形式，也就很容易分别利用公式求和了 通过教师的引导及学生自己观察数列的通项公式，得到解决此题方法的关键在于将此数列分成两部分来看，培养学生分类和转化的思想
巩固训练 练习1：在数列中，，求解： 请一名学生板书示范过程。同时教师巡视学生练习情况，观察学生是否能够对数列进行转化并分别求和，对个别存在困难的学生进行指导 目的是让学生能够熟练掌握分组求和法，但是学生的计算能力有限，可能会达不到预期效果。处理的过程要适当增加学生计算时间，培养学生计算的能力
练习2：求数列的前n项和。解：根据题意可知，数列的通项公式是, 学生交流，讨论，发现问题和解决问题 练习2是在例1的基础上进行了适当的变式，此题只是列举了数列的前5项，需要学生自己来给出通项；强调在数列求和过程中通项的重要性并进一步巩固所学
例题讲解 2、错位相减法错位相减法用于解决一个各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成的数列的求和问题，适用于形如的数列，其中为等差数列，为公比为q（的等比数列，此时可把式子两边同乘以的公比q，得到两式，错位相减整理可得。例2：在数列中，，求解：①等式两边同时乘以公比2，得 ②将①-②，得即 教师引导学生观察分析给出数列的结构特点，教师做板演。 有了例1做基础，学生很自然的发现这个数列是由等差数列和等比数列作乘积构成的，那么就很容易发现它符合错位相减法的条件，这可以培养学生思维拓展和善于观察的能力。
巩固练习 练习3：在数列中，，求解：①等式两边同时乘以公比3，得 ②将①-②，得即 学生练习，教师巡视学生练习情况， 目的是让学生能够掌握错位相减法，
归纳总结 本节课主要介绍了两种常见的数列求和的方法——分组求和法和错位相减法。这两种方法在使用过程中都体现了转化的数学思想，将数列转化为等差数列、等比数列。数列的形式变化多样，因此关键就在于抓住通项的特征。 先由学生总结，再由师生共同完善 学生从知识、方法两方面进行总结，提高学生概括、归纳的能力。
布置作业 完成导学案课后作业部分 课后完成 巩固、深化本节所学内容
板书设计 第五节 数列求和（一）分组求和 二、错位相减练习1 例2 练习3练习2 课堂小结
二、教学目标：
知识与技能：1、掌握两种常用的数列求和的方法——分组求和法，错位相减法
2、能将一些特殊数列的求和问题转化为等差、等比数列的求和问题。
过程与方法：培养观察能力、运算﹑化归意识；培养数学思维能力和问题转化的思想。
情感态度与价值观：激发学习数学的兴趣。
三、教学重点：将一般数列转化为等差,等比数列的几种方法,学会如何转化。
四、教学难点：不同的数列采用不同的方法,运用转化的思想方法分析问题和解决问题
五、教学方法：启发诱导,讲练结合。
六、教学过程：
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习导入 1、差数列和等比数列的前n项和公式分别是什么？2、_____________;_____________________; 教师提问；学生思考并回答 教师引导学生回忆这些常用的等差数列、等比数列的求和公式，学生进一步掌握这些公式，为下面的学习做好铺垫。
例题讲解 1.分组求和法： 分组求和法用于解决一个各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相加组成的数列的求和问题.适用于形如的数列，其中数列和的前n项和均可求得。例1：在数列中，，求解： 教师引导学生观察、思考。引导学生通过观察数列的通项，学生一旦发现了这个数列能够转化成一个是等比数列，一个是等差数列和的形式，也就很容易分别利用公式求和了 通过教师的引导及学生自己观察数列的通项公式，得到解决此题方法的关键在于将此数列分成两部分来看，培养学生分类和转化的思想
巩固训练 练习1：在数列中，，求解： 请一名学生板书示范过程。同时教师巡视学生练习情况，观察学生是否能够对数列进行转化并分别求和，对个别存在困难的学生进行指导 目的是让学生能够熟练掌握分组求和法，但是学生的计算能力有限，可能会达不到预期效果。处理的过程要适当增加学生计算时间，培养学生计算的能力
练习2：求数列的前n项和。解：根据题意可知，数列的通项公式是, 学生交流，讨论，发现问题和解决问题 练习2是在例1的基础上进行了适当的变式，此题只是列举了数列的前5项，需要学生自己来给出通项；强调在数列求和过程中通项的重要性并进一步巩固所学
例题讲解 2、错位相减法错位相减法用于解决一个各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成的数列的求和问题，适用于形如的数列，其中为等差数列，为公比为q（的等比数列，此时可把式子两边同乘以的公比q，得到两式，错位相减整理可得。例2：在数列中，，求解：①等式两边同时乘以公比2，得 ②将①-②，得即 教师引导学生观察分析给出数列的结构特点，教师做板演。 有了例1做基础，学生很自然的发现这个数列是由等差数列和等比数列作乘积构成的，那么就很容易发现它符合错位相减法的条件，这可以培养学生思维拓展和善于观察的能力。
巩固练习 练习3：在数列中，，求解：①等式两边同时乘以公比3，得 ②将①-②，得即 学生练习，教师巡视学生练习情况， 目的是让学生能够掌握错位相减法，
归纳总结 本节课主要介绍了两种常见的数列求和的方法——分组求和法和错位相减法。这两种方法在使用过程中都体现了转化的数学思想，将数列转化为等差数列、等比数列。数列的形式变化多样，因此关键就在于抓住通项的特征。 先由学生总结，再由师生共同完善 学生从知识、方法两方面进行总结，提高学生概括、归纳的能力。
布置作业 完成导学案课后作业部分 课后完成 巩固、深化本节所学内容
板书设计 第五节 数列求和（一）分组求和 二、错位相减练习1 例2 练习3练习2 课堂小结