河南省郑州市第十八中学2022届高考考前30分钟基础小题热身练理科数学试题（Word版含解析）

郑州市第十八中学2022届高考考前30分钟热身练
理科数学
一、单选题
1．已知全集，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ）
A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1
4．若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．若，，则
A． B． C． D．
6．如下图，是线段的中点，设向量，，那么能够表示为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，内角，，的对边分别是，，，若，且 ，则等于（ ）
A．3 B． C．3或 D．-3或
9．设函数=（＞0，＜）的最小正周期为，且=，则（ ）
A．在单调递减 B．在单调递减 C．在单调递增 D．在单调递增
10．已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱,且，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
12．设函数满足则时，
A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值
二、填空题
13．是虚数单位，则的值为__________.
14．打算从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采纳系统抽样方式，为此将他们一一编号为1~500，并对编号进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第五个号码段中抽出的号码应是______．
15．已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=__________．
16．已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于_______．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C2．A3．B由可得：，
所以，因此.故选：B.
4．B 画出满足约束条件的可行域，
如下图所示：
目标函数化为，由，解得，设，当直线过点时，取得最小值为.故选：B.
5．C 用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误， ，选项D错误， 因为选项C正确，故选C．
6．B由题意，．故选：B
7．B 因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选：B.
8．A，，，
，，，，
，故选：A.
9．A由题意，因为函数的最小正周期为，且=，
所以，且=，解得=2，=，又，所以=，所以==，当时，，故在上单调递减，故A正确，C错误；
当时，，故在上不单调，故B、D错误.故选：A.
10．A ，为等腰直角三角形，，则外接圆的半径为，又球的半径为1，设到平面的距离为，则，所以.
11．A设CA＝2，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得＝(－2,2,1)，＝(0,2，－1)，由向量的夹角公式得cos〈，〉＝
12．D函数满足，，令，
则，由，得，令，
则在上单调递减，在上单调递增，
的最小值为.又在单调递增，
既无极大值也无极小值，故选D.
13． 14．42 从500名学生中抽取50名，那么每两相邻号码之间的距离是10，
第一个号码是2，那么第五个号码段中抽取的号码应是.故答案为：42
15．解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，
故答案为．
16． 2
设过M的直线方程为，由
∴，，由题意，于是直线方程为
，，∴，焦点F（1，0）到直线的距离
∴的面积是2