图形的旋转与平移考点指南
课标要求：
理解掌握图形平移的概念。
理解掌握图形旋转的定义及特征。
知道中心对称图形的定义及判定方法。
根据旋转与平移的相关性质进行图案分析及设计。
考点清单：
某一基本的平面图形整体沿某个方向移动一定的距离，这种图形的平行移动，简称平移。
平移、平移都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
在平面内，图形绕着某个点转动的过程称为旋转，这个定点叫旋转中心，转动的角称为旋转角。
如果某图形绕着某一定点转动一定角度后能与原图形重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形。
把一个图形绕着某个点旋转180°后，如果它能够和另一个图形重合或者与它自身重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心。
探索图案形成过程，进行图案分析和设计。
A部分：考试指南
历年真题
例1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
【答案】A。
【考点】轴对称图形。
【分析】轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此B，C，D选项都是轴对称图形，A 选项不是轴对称图形，故选A。
例2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
【答案】B。
【考点】中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形又是中心对称图形；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形。故选B。
例3．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表
达式是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
【答案】A。
【考点】坐标平移。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，其顶点（0，0）也作同样的平移，为（1，2），因此，根据二次函数顶点式，所得图象的函数表达式是。故选A。
例4．如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点
恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】C。
【考点】旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形弧长的计算。
【分析】连接AC，
∵AB=BC（菱形的四边相等），AB=AC（同为扇形的半径）
∴AB=BC=AC（等量代换）。
∴△ABC是等边三角形（等边三角形定义）。
∴∠BAC=600（等边三角形每个内角等于600）。
∴根据扇形弧长公式，得弧BC的长度。故选C。
例5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形也是中心对称图形。故选D。
例6．下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2009个图案与第1~4个图案中相同的是（只填数字）
第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个
【答案】第1个。
【考点】图形的旋转，平移。
【分析】根据图形的旋转，平移的性质，找出规律，易得答案第一个。
例7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
【答案】A。
【考点】中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。故选A。
例8．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第个图形的周长是 。
【答案】。
【考点】分类归纳。
【分析】如图知，第1个图形的周长为2+1，第2个图形的周长为2+2，第3个图形的周长为2+3，第4个图形的周长为2+4，……，则第n个图形的周长为。
例9．如图11，一张矩形纸片，其中cm，cm；先沿对角线对折，点落在点的位置，交于点。
（1）求证：
（2）如图12，再折叠一次，使点与点重合，得折痕，交于点；求的长。
【考点】图形的对称性，勾股定理。
解答：（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，
CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°
在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°
∴AB＝C’D，∠A＝∠C’
在△ABG和△C’DG中，
∵AB＝C’D，∠A＝∠C’，∠AGB＝∠C’GD
∴△ABG≌△C’DG（AAS）
∴AG＝C’G
（2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：
C’G＝y，DG＝8－y， DM=AD=4cm
在Rt△C’DG中，∠DC’G＝90°，C’D＝CD＝6，
∴
即：
解得：
∴C’G＝cm，DG＝cm
又∵△DME∽△DC’G
∴， 即：
解得：, 即：EM＝（cm）
∴所求的EM长为cm。
例10.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 度002】
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、D：都只是轴对称图形；B：只是中心对称图形；C：既是轴对称图形，也是中心对称图形。故选C。
例11.以下是历届世鬓博会的会徽图案，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是【 度002】
【答案】D。
【考点】中心对称和轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、B是轴对称图形不是中心对称图形，C既是轴对称图形也是中心对称图形，D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。故选D。
例12.下列图形中，是轴对称图形的为【 度002】
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
【答案】D。
【考点】轴对称图形。
【分析】轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据此概念求解： A、B、C都不是轴对称图形，而D是轴对称图形，故选D。
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A
B
C
D
(1)）
(2)
(3)
(4)
……
图6
C
B
A
D
G
图11
B
A
C
D
N
E
M
G
图12
C
B
A
D
G
图4
B
A
C
D
N
E
M
G
图5旋转及平移名师押题
1、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：中心对称图形．
专题：数形结合．
分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解答：解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；
B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；
C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；
D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．
故选B．
点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2.观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：生活中的平移现象．
分析：根据平移不改变图形的形状和大小可知．
解答：解：将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．
故选C．
点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．
3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，连接AD，AE，则下列结论中不成立的是（ ）
A、AD∥BE，AD=BE B、∠ABE=∠DEFC、ED⊥AC D、△ADE为等边三角形
考点：平移的性质．
分析：根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
解答：解：A、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，则AD∥BE，AD=BE成立；
B、经过平移，对应角相等，则∠ABE=∠DEF成立；
C、AC∥DF，∠EDF=90°，则ED⊥AC成立；
D、AE=DE=AB=3，AD=BE=2.5，则△ADE为等边三角形不成立．
故选D．
点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
4.已知平面直角坐标系中两点A（-1，O）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（2，-1），则B的对应点B1的坐标为（ ）
A、（4，3） B、（4，1） C、（-2，3） D、（-2，1）
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了3，纵坐标减小了1，所以A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
解答：解：∵A（-1，0）平移后对应点A1的坐标为（2，-1），
∴A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴B（1，2）平移后的坐标是：（4，1）．
故选B．
点评：此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
5.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A、（-2，6） B、（-2，0） C、（-5，3） D、（1，3）
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解答：解：将点P（-2，3）向右平移3个单位到Q点，
即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为（1，3），故选D．点评：本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
6.如图，将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：沿y轴正向平移4个单位，并写出平移后圆心的坐标（2，3）．
考点：作图-平移变换。
专题：作图题．
分析：将图形中的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．并根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
解答：解：所作图形如下所示：
平移前圆心的坐标为（2，-1），
沿y轴正向平移4个单位后圆心坐标变为（2，3）．
故答案为（2，3）．
点评：本题考查了利用数学知识对图形的阅读以及理解，做题的关键是作各个关键点的对应点．
7.将字母“N”沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键的-------？
作图-平移变换．
专题：作图题．
分析：将字母“N”沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键点，然后作出平移后的对应点．解答：解：将字母“N”沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键的4个点，如下图所示：
，
故答案为：4．
点评：本题考查的是平移变换作图．
作平移图形时，第一步是找出图形中的几个关键点，然后找关键点的对应点．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
8.下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：利用平移设计图案．
分析：根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
解答：解：A、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；
B、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；
D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．
故选C．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
9.在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：利用平移设计图案．
分析：根据平移的性质、结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．
解答：解：A、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；
B、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；
C、平移不改变图形的形状，故正确；
D、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误．
故选C．
点评：本题考查了平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
10.将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：生活中的旋转现象．
专题：操作型．
分析：根据旋转的意义，找出图中眼，眉毛，嘴5个关键处按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．
解答：解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90度，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为A图，故选A．
点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
11.能由图中的图形旋转得到的图形是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：生活中的旋转现象．
分析：根据旋转的性质及其三要素可知．
解答：解：
绕着图形的中心，顺时针旋转180度，得到的图形是
故选B．
点评：本题主要考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
12.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）
A、图① B、图② C、图③ D、图④
考点：旋转的性质．
专题：规律型．
分析：每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°-360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形．
解答：解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，
因为450°-360°=90°，
所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．点评：根据图中给出的旋转规律，得知变化为周期性变化，结合周角的定义即可解答本题．
13.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A、点M B、格点N C、格点P D、格点Q
考点：旋转的性质．
专题：网格型．
分析：此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
解答：解：
如图，连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故选B．
点评：熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
14.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
考点：旋转对称图形．
分析：根据旋转对称图形的概念与平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质作答．
解答：解：A、平行四边形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，错误；
B、矩形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，错误；
C、菱形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，错误；
D、正方形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是90度，正确．
故选D．
点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
15.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
考点：旋转对称图形．
分析：圆被平分成八部分，因而每部分被分成的圆心角是45°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B．
点评：本题主要考查了圆的旋转不变性，同时要明确圆内部的图形也是旋转对称图形．
16.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（ ）
A、AD∥EF，AB∥GF B、BO=GOC、CD=HE，BC=GH D、DO=HO
考点：中心对称．
分析：根据中心对称的定义和中心对称的性质作答．
解答：解：A、∵AD与EF关于点O成中心对称，∴AD∥EF，同理可得AB∥GF，所以说法正确；
B、∵B与G关于点O成中心对称，∴BO=GO，所以说法正确；
C、∵CD与HE关于点O成中心对称，∴CD=HE，同理可得BC=GH，所以说法正确；
D、∵D与E关于点O成中心对称，∴DO=EO，所以DO=HO错误．
故选D．点评：中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称点．
中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段大小相等，位置关系或者平行，或者重合．
17.下列说法正确的是（ ）
A、两个能够重合的图形一定关于某直线成轴对称B、两个全等的图形一定关于某点成中心对称
C、两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心
D、两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
考点：中心对称．
分析：根据轴对称和中心对称的定义和性质可知．
解答：解：A、两个能够重合的图形不一定关于某直线成轴对称，错误；
B、等腰梯形可以分成全等的两部分，但不关于某点成中心对称，错误；
C、正确；
D、两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称，错误．
故选C．
点评：轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相完全重合，这个图形就叫做轴对称图形．
对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称点．
中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
18.下列图形中，中心对称图形有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．
解答：解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．
中心对称图形有3个．
故选B．
点评：本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．
19.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；
故选A．
点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
20.在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于原点对称的点是（ ）
A、（2，-3） B、（-3，-2） C、（3，2） D、（3，-2）
考点：关于原点对称的点的坐标．
分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．解答：解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（-3，2）关于原点对称的点是（3，-2）．
故选D．
点评：这一类题目是需要识记的基础题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
21.若点A（n，2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（ ）
A、-1 B、-5 C、1 D、5
考点：关于原点对称的点的坐标．
专题：计算题．
分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点A和点B关于原点对称就可以求出n，m的值．
解答：解：∵点A（n，2）与B（-3，m）关于原点对称，
∴n=3，m=-2，
∴n-m=3-（-2）=5．
故选D．
点评：这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．
22.平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A、（-4，3） B、（-3，4） C、（3，-4） D、（4，-3）
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：根据题意画出图形旋转后的位置，根据点的坐标知对应的线段长度，根据旋转的性质求相应线段的长度，结合点所在象限，确定其坐标．解答：解：
作AB⊥x轴于B点，A′B′⊥y轴于B′点．如图所示．
∵A（4，3），∴OB=4，AB=3．
∴OB′=4，A′B′=3．
∵A′在第四象限，∴A′（3，-4）．
故选C．
点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．
23.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A、（-3，3） B、（3，-3） C、（-2，4） D、（1，4）
考点：坐标与图形变化-旋转．
分析：根据题意画出图形，确定对应点的坐标．
解答：解：△A′B′C的位置如图．
A′（-3，3）．故选A．
点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．
24.分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分。
考点：作图-旋转变换．
专题：规律型．
分析：从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．
解答：解：
点评：本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律．
25.请你在如图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形．
考点：作图-旋转变换．
专题：作图题．
分析：画中心对称图形，要确保对称中心是对应点连线段的中点，即A，O，A′共线，并且OA=OA′，B，O，B′共线，并且OB=OB′．解答：解
点评：中心对称是图形绕对称中心旋转180°后的图形，旋转角是平角，对应点和对称中心应该共线，并且被对称中心平分．
26.如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：利用旋转设计图案．
分析：认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．
解答：解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．
B、不能作为“基本图案”．
C、旋转180度，即可得到．
D、旋转60度即可．
故选B．
点评：本题考查了图形的旋转变化，难度不大，但易错．
27..以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：利用旋转设计图案．
分析：根据中心对称图形的概念求解．
解答：解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选A．
点评：掌握好中心对称与轴对称的概念，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．
28.如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（ ）
A、对称 B、平移C、相似（相似比不为1） D、旋转
考点：几何变换的类型．
分析：由于四个正方形的形状、大小完全相同，所以它们是全等形，相似比应该为1，所以比较容易得到选择答案．
解答：解：如图，四个正方形的形状、大小完全相同，
∴它们是全等形，相似比应该为1，
∴它们可以通过轴对称、平移、旋转分别得到，而不能通过相似（相似比不为1）得到．
故选C．
点评：此题比较简单，利用各种图形的变换的性质即可得到答案．
29.在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）
A、位似 B、旋转 C、轴对称 D、平移
考点：几何变换的类型．
分析：观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．
解答：解：A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．错误；
B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．错误；
C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．错误；
D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换．正确．
故选D．
点评：考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．
对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．
平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．
旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．
位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．
观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．图形的旋转与平移热点题型
热点题型：
第一类：生活中的旋转与平移 第二类：旋转与平移的性质
第三类：第三类：旋转对称图形 第四类：坐标与图形变化-平移
第五类：作图-平移变化 第六类：利用平移设计图案
第七类：几何变换的类型
第一类：生活中的旋转与平移
1.如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（ ）
A、4x B、12x C、8x D、16x
考点：生活中的平移现象．
分析：本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
解答：解：观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4个外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16个外侧面积为x的砖构成，故残留部分墙面的面积为16x-4x=12x．
故选B．
点评：本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，解答时注意对题意的理解．
如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：生活中的旋转现象．
分析：将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木．
解答：解：A、C和D旋转之后都不能与图形拼满，B旋转180°后可得出与图形相同的形状，故选B．
点评：本题难度一般，主要考查的是旋转的性质．
【链接】①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
第二类：旋转与平移的性质
3.如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（ ）
A、把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B、把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C、把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D、把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
考点：平移的性质．
专题：常规题型．
分析：根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案．
解答：解：根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．
故选A．
点评：本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别。
4.如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ）
A、150° B、120° C、90° D、60°
考点：旋转的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．
分析：∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．
解答：解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．
故选A．
点评：本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．
第三类：旋转对称图形
5.如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）
A、72° B、108° C、144° D、216°
考点：旋转对称图形．
专题：常规题型．
分析：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．
故选B．
点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
6.如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为（ ）
A、180° B、120° C、90° D、60°
考点：旋转对称图形．
分析：根据旋转对称图形和旋转角的概念作答．
解答：解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．
则α最小值为60度．
故选D．
点评：本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
第四类：坐标与图形变化-平移
7.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）
A、（3，3） B、（5，3） C、（3，5） D、（5，5）
考点：坐标与图形变化-平移；平行四边形的性质．
专题：计算题．
分析：先根据题意画出图形，然后可求出点C的坐标，进而根据平移的特点可得出平移后的坐标．解答：解：
图形如上：可得C（5，3），
∴平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（5，5）．
故选D．
点评：本题考查平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点及平行四边形的性质．
8.把点A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）
A、（-5，3） B、（1，3） C、（1，-3） D、（-5，-1）
考点：坐标与图形变化-平移．
专题：应用题．
分析：根据平移的基本性质，向上平移a，纵坐标加a，向右平移a，横坐标加a；
解答：解：∵A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，
∴1+2=3，-2+3=1；
点B的坐标是（1，3）．
故选B．
点评：本题考查了平移的性质，①向右平移a个单位，坐标P（x，y） P（x+a，y），①向左平移a个单位，坐标P（x，y） P（x-a，y），①向上平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y+b），①向下平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y-b）．
9.如图3，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A、OC=OC′ B、OA=OA′C、BC=B′C′ D、∠ABC=∠A′C′B′
考点：中心对称．
分析：根据中心对称的性质即可判断．
解答：解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；
成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．
故选D．
点评：本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．
第五类：作图-平移变化
10.如图，△ABC后的图形是△A′B′C′，其中C与C′是对应点，请画出平移后的三角形△A′B′C′．参见解答
（作图题）考点：
作图-平移变换．
分析：此题主要根据平移的性质画图，即对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
解答：解：
作法：（1）连接CC′，过点C作A′C′∥AC，且相等，再过点A′，作A′B′∥AB且相等，连接A′、B′、C′，△A′B′C′就是所画的三角形．点评：解答此题的关键是掌握平移的性质．
11.请你将图坐标系中的图形进行平移，使A点移到点（-6，4）处，在坐标系中画出平移后的图形．
考点：作图-平移变换．
专题：作图题．
分析：连接A及平移后的位置，然后将每点分别按照这个方向平移，然后顺次连接即可．
解答：解：所作图形如下：
点评：本题考查了平移作图的知识，属于基础题，解答本题的关键是根据已知对应点的位置找平移的规律．
第六类：利用平移旋转设计图案
12.如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：利用平移设计图案．
分析：根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解答：解：A、图形为轴对称所得到，不属于平移；
B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；
C、图形为旋转所得到，不属于平移；
D、最后一个图形形状不同，不属于平移．
故选B．
点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
13.将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：利用平移设计图案．
分析：根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．
解答：解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选A．
点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选B、C、D．
13、如图，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：利用旋转设计图案．
分析：根据旋转的性质和图形特点可得正确结果．
解答：解：正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形如右图；
故选A．
点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
14.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：利用旋转设计图案．
分析：根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．
解答：解：A、经过平移可得到上图，错误；
B、经过旋转可得到上图，错误；
C、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；
D、经过旋转可得到上图，错误．
故选C．点评：本题考查平移、旋转和轴对称的性质．
平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等．
旋转的性质：①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②两组对应点连线的交点是旋转中心．
轴对称的性质：①翻折变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直
第七类：几何变换的类型
如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A、把△ABC向右平移6格B、把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C、把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格
D、把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格
考点：几何变换的类型．
分析：观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到．解答：解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合．
故选D．
点评：本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
16、观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（ ）
A、平移 B、轴对称 C、旋转 D、位似
考点：几何变换的类型．
分析：观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．
解答：解：A、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换，故本选项符合题意；
B、有8条对称轴，本题图案包含轴对称变换，故本选项不符合题意；
C、将图形绕着中心点旋转22.5°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换，故本选项不符合题意；
D、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换，故本选项不符合题意．
故选A．
点评：考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．
对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．
平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．
旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．
位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
