四边形热点专题
热点题型：
第一类：多边形 第二类：多边形的对角线
第三类：平行四边形的性质 第四类：平行四边形的判定
第五类：平行四边形的判定与性质 第六类：棱形的性质
第七类：棱形的判断 第八类：矩形的性质
第九类：矩形的判断 第十类：正方形的性质
第十一类：直角梯形 第十二类：等腰梯形的判断及中位线性质
第一类：多边形
1.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、三角形
考点：多边形．
分析：一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．
解答：解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，
则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．
故选A．
点评：剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．
2.在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ）
A、等边三角形 B、四边形 C、等腰梯形 D、菱形
考点：多边形．
分析：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形，图中已有矩形，那么另一个表中应是菱形．
解答：解：被墨迹遮盖了的文字应是菱形．
故选D．
点评：本题主要考查正方形的两个判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．
第二类：多边形的对角线
3.一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（ ）
A、4 B、5 C、6 D、5或6
考点：多边形的对角线．
分析：根据n边形的对角线条数=．
解答：解：设多边形有n条边，
则n+＜20，即n（n-1）＜40，
又能被5整除，所以n=5或6．
故选D．
点评：熟记n边形对角线条数的公式，根据题意列不等式，再根据条件进行分析．
4.一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
A、8 B、9 C、10 D、11
考点：多边形的对角线．
分析：根据n边形的对角线条数=．
解答：解：设多边形有n条边，
则=27，
解得n=9或n=-6（负值舍去）．
故选B．
点评：能够根据n边形的对角线条数的公式列方程求解，熟练运用因式分解法解方程．
第三类：平行四边形的性质
5.下列说法中，错误的是（ ）
A、两点之间，线段最短B、150°的补角是50°
C、全等三角形的对应边相等
D、平行四边形的对边互相平行
考点：平行四边形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角；全等三角形的性质．
专题：常规题型．
分析：分别根据补角的定义、平行四边形的性质及全等三角形的性质判断各选项即可得出答案．
解答：解：A、两点之间，线段最短，故本选项正确；
B、150°的补角是30°，故本选项错误；
C、全等三角形的对应边相等，故本选项正确；
D、平行四边形的对边互相平行，故本选项正确；
故选B．
点评：本题综合考查了平行四边形的性质及全等三角形的性质以及余角和补角的知识，属于基础题目，解答此类题目的关键是基本知识的熟练掌握．
6.将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ）
A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种
考点：平行四边形的性质．
专题：操作型．
分析：根据平行四边形的中心对称性，可知这样的折纸方法有无数种．
解答：解：因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种．
故选D．
点评：此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质．平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．
第四类：平行四边形的判定
7.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
考点：平行四边形的判定．
专题：几何综合题．
分析：根据平行四边形的判断定理可作出判断．
解答：解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，
故选：C，
点评：此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键．
8.如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB=DC，AD=BC B、AB∥DC，AD∥BCC、AB∥DC，AD=BC D、AB∥DC，AB=DC
考点：平行四边形的判定．
分析：平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
解答：解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选：C．
点评：此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
第五类：平行四边形的判定与性质
9.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A、12个 B、9个 C、7个 D、5个
考点：平行四边形的判定与性质．
分析：根据平行四边形的定义即可求解．
解答：解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．
故选B．
点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．
10.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A、AC=DE B、AB=AC C、AD=EC D、OA=OE
考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
分析：由已知可得四边形BDEC是平行四边形，则BD=CE，∠B=∠E，又因为∠ABC=∠BAC，D是AB的中点可证△AOD≌△EOC，还可证明BC=AC，OA=OD，OE=OC，∴AC=DE，AD=EC，OA=OE．
解答：解：∵EC∥AB，DE∥BC，
∴四边形BDEC是平行四边形，
∴BD=CE，∠B=∠E，
又∵∠ABC=∠BAC，
∴∠CEO=∠DAO，
又D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴AD=CE，
∴△AOD≌△EOC，
∴AD=CE，OA=OE，
∵BC=DE，BC=AC，
∴AC=DE．
而AB=AC无法证得．
故选B．
点评：此题综合性比较强，考查了平行四边形的性质和判定，还综合利用了全等三角形的判定，等角对等边．
第六类：棱形的性质
11.若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（ ）
A、20cm B、18cm C、16cm D、12cm
考点：菱形的性质．
专题：计算题．
分析：根据菱形的四条边都相等，现在已知其一条边长为4cm，即可求出菱形的周长．
解答：解：∵菱形的四条边都相等，
∴其边长都为4cm，
∴菱形的周长=4×4cm=16cm．
故选C．
点评：本题考查菱形的性质，属于基础题，比较简单，掌握菱形的四条边相等是解题关键．
12.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A、20 B、14 C、28 D、24
考点：菱形的性质；勾股定理．
专题：计算题．
分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．
解答：解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，
则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，
∴AB=5，
∴周长L=4AB=20，
故选A．
点评：本题考查菱形的性质，难度适中，要熟练掌握菱形对角线的性质，及勾股定理的灵活运用．
第七类：棱形的判断
13.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）
A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
考点：菱形的判定；作图—复杂作图．
分析：关键菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可．
解答：解：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
故选B．
点评：本题主要考查对作图-复杂作图，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．
14.如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（ ）
A、AB=CD B、AD=BC C、AB=BC D、AC=BD
考点：菱形的判定；平行四边形的性质．
分析：菱形的判定方法有三种：
①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB=AD或AC⊥BD．
解答：解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
那么可添加的条件是：AB=BC．
故选C．
点评：本题考查菱形的判定，答案不唯一．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
第八类：矩形的性质
15.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、对角线互相垂直 B、对角线相等C、对角线互相平分 D、对角互补
考点：矩形的性质；菱形的性质．
专题：推理填空题．
分析：根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．
解答：解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项错误；
B、菱形和矩形的对角线都相等；故本选项正确；
C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项正确；
D、菱形对角相等，但不互补；故本选项正确；
故选A．
点评：此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．
16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）
A、2条 B、4条 C、5条 D、6条
考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．
分析：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以AO=BO=CO=DO，已知∠AOB=60°，所以AB=AO，从而CD=AB=AO．从而可求出线段为8的线段．
解答：解：∵在矩形ABCD中，AC=16，
∴AO=BO=CO=DO=×16=8．
∵AO=BO，∠AOB=60°，
∴AB=AO=8，
∴CD=AB=8，
∴共有6条线段为8．
故选D．
点评：本题考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，以及等边三角形的判定与性质．
第九类：矩形的判断
17.依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ）
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形
考点：矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质．
分析：先连接AC、BD，由于E、H是AB、AD中点，利用三角形中位线定理可知EH∥BD，同理易得FG∥BD，那么有EH∥FG，同理也有EF∥HG，易证四边形EFGH是平行四边形，而四边形ABCD是菱形，利用其性质有AC⊥BD，就有∠AOB=90°，再利用
EF∥AC以及EH∥BD，两次利用平行线的性质可得∠HEF=∠BME=90°，即可得证．
解答：解：如右图所示，四边形ABCD是菱形，顺次连接个边中点E、F、G、H，连接AC、BD，
∵E、H是AB、AD中点，
∴EH∥BD，
同理有FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
又∵EF∥AC，
∴∠BME=90，
∵EH∥BD，
∴∠HEF=∠BME=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选A．
点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定、平行线的性质、菱形的性质．解题的关键是证明四边形EFGH是平行四边形以及∠HEF=∠BME=90°．
18.顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（ ）
A、菱形 B、正方形 C、矩形 D、等腰梯形
考点：矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的判定与性质．
分析：菱形的对角线互相垂直，连接个边中点可得到四边形的特征．
解答：解：是矩形．
证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵E，F，G，H是中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，
∴EF⊥FG，
同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形．
故选C．
点评：本题考查菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理．
第十类：正方形的性质
19.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部整点个数为（ ）
A、64 B、49 C、36 D、25
考点：正方形的性质；坐标与图形性质．
专题：计算题；规律型．
分析：求出边长为1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点，即可得出答案．
解答：解：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．
则-4＜x＜4，-4＜y＜4，
故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，
它们共可组成点（x，y）的数目为7×7=49（个）
故选B．
点评：本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，根据已知总结出规律是解此题的关键．
20.如图所示，一正方形木板上刚好可画分成36个边长均为2公分的正方形．若重新将此木板画分成数个大小相同的长方形，则此长方形的长与宽不可能为下列哪一组（ ）
A、长为3公分，宽为2公分 B、长为6公分，宽为4公分C、长为9公分，宽为6公分 D、长为12公分，宽为4公分
考点：正方形的性质；矩形的性质．
分析：由题意得正方形木板得边长为12，只要长宽都能被12整除都可以．
解答：解：由题意得正方形木板得边长为12，只要长宽都能被12整除都是正确的，
故选C．
点评：考查正方形的性质和矩形的性质，要熟悉正方形和长方形的特点．
21.下列说法不正确的是（ ）
A、一组邻边相等的矩形是正方形B、对角线相等的菱形是正方形
C、对角线互相垂直的矩形是正方形
D、有一个角是直角的平行四边形是正方形
考点：正方形的判定．
专题：证明题．
分析：根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．
解答：解：A、符合正方形的判定方法，故正确；
B、符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；
C、符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；
D、符合矩形的判定方法，故不正确；
故选D．
点评：此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．
第十一类：直角梯形
22.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（ ）
A、CP平分∠BCDB、四边形ABED为平行四边形
C、CQ将直角梯形分为面积相等的两部分
D、△ABF为等腰三角形
考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
专题：证明题；几何综合题．
分析：本题可用排除法证明，即证明A、B、D正确，C不正确；易证△BCF≌△DCE（SAS），得∠FBC=∠EDC，∴△BPE≌△DPF，∴BP=DP；∴△BPC≌△DPC，∴∠BCP=∠DCP，∴A正确；∵AD=BE且AB∥BE，所以，四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确；
解答：解：易证△BCF≌△DCE（SAS），
∴∠FBC=∠EDC，BF=ED；
∴△BPE≌△DPF（AAS），
∴BP=DP，
∴△BPC≌△DPC（SSS），
∴∠BCP=∠DCP，即A正确；
又∵AD=BE且AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，B正确；
∵BF=ED，AB=ED，
∴AB=BF，即D正确；
综上，选项A、B、D正确；
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好．
23.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）
A、正方形 B、矩形 C、等腰梯形 D、直角梯形
考点：直角梯形．
分析：对各个选项进行分析从而得到最后答案．
解答：解：根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等．
故选D．
点评：本题主要考查了正方形、矩形、等腰梯形的性质．
24.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（ ）
A、∠HGF=∠GHE B、∠GHE=∠HEF C、∠HEF=∠EFG D、∠HGF=∠HEF
考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定与性质．专题：
计算题．
分析：利用三角形中位线定理证明四边形HEFG是平行四边形，进而可以得到结论．
解答：解：连接BD，
∵E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴HE=GE=BD，HE∥GH，
∴四边形HEFG是平行四边形，
∴∠HGF=∠HEF，
故选D．
点评：本题考查了等腰梯形的性质及三角形的中位线定理，解题的关键是利用中位线定理证得四边形为平行四边形．
第十二类：等腰梯形的判断及中位线性质
25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O，要使它成为等腰梯形需要添加的条件是（ ）
A、OA=OC B、AC=BD C、AC⊥BD D、AD=BC
考点：等腰梯形的判定．
分析：要求梯形ABCD为等腰梯形的条件，可先假设梯形ABCD为等腰梯形，由此进行推导，从而求出需要添加的条件．
解答：解：假设梯形ABCD为等腰梯形，则AB=CD，∠ABC=∠DCB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=BD．
故选B．
点评：命题意图：
①检验学生对等腰梯形判定方法的掌握情况．
②将等腰梯形问题与三角形全等相结合，在考核学生梯形知识的同时又考查了三角形的有关性质．
③学生在证明四边形为等腰梯形时，常直接找所需条件：同一底上的两底角相等或两条腰相等，而常忽略-关键要素：已经证明该四边形为梯形了吗．
26.下列说法正确的是（ ）
A、6的平方根是6B、对角线相等的四边形是矩形
C、两个底角相等的梯形一定是等腰梯形
D、近似数0.270有3个有效数字
考点：等腰梯形的判定；近似数和有效数字；平方根；矩形的判定．
分析：对四个选项逐一进行分析，
解答：解：A、根据平方根的概念，得6的平方根是±，错误；
B、必须在平行四边形的前提下，错误；
C、必须在同一个底上才行，如直角梯形．错误；
D、根据有效数字的概念，正确．
故选D．
点评：解答此题要掌握以下概念：
正数的平方根有2个，并且它们都互为相反数；
有效数字即从左边不是0的数字起，所有的数字；
掌握等腰梯形以及矩形的判定定理．
梯形中位线定理
27.在直角梯形ABCD中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB=90°，∠ABC=60°，EF为中位线，且BC=EF=4，那么AB=（ ）
A、3 B、5 C、6 D、8
考点：梯形中位线定理；含30度角的直角三角形．
专题：计算题．
分析：根据已知可求得两底之和的长及腰长等于上底，从而可得到下底的长等于上底长的2倍，从而不难求得梯形的下底长．
解答：解：作CG⊥AB于G点，
∵∠ABC=60°BC=EF=4，
∴BG=2，
设AB=x，则CD=x-2，
∵EF为中位线，
∴AB+CD=2EF，即x+x-2=8，解得x=5，
故选B．
点评：此题综合运用了梯形的中位线定理、直角三角形的性质．在该图中，最关键的地方是正确的构造直角三角形．四边形考点指南
课标要求：
探索并掌握平行四边形的定义、判定和有关性质。
能应用平行四边形的判定和性质进行计算和证明。
掌握平行四边形与矩形、菱形的关系。
掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质。
运用特殊平行四边形的判定与性质进行计算和证明。
考点清单：
一、四边形有关的概念
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫梯形；两腰相等的梯形叫等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫直角梯形
连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
二、特殊四边形的性质
1、平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，每组邻角互补，两条对角线互相平分。
2、矩形的四个角都是直角，两条对角线互相平分且相等。
3、菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。
4、正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，四个角都是直角，四条边都相等，对角线都相等且互相平分,每条对角线平分一组对角。
5、等腰梯形的两腰相等，两底平行且不相等，同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。
6、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的以半。
三、特殊四边形的判定条件
1、①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、①有一个角是直角的平行四边形是矩形。
②有三个角是直角的四边形是矩形
③对角线相等的平行四边形是矩形
3、①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②四条边都相等的四边形是菱形。
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
既是矩形，又是菱形，的四边形是正方形。
5、①两腰相等的梯形是等腰梯形。
②同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形。
③两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
四、与四边形有关的公式
1、n边形的内角和（n-2）X180°，外角和360°。
2、s△=ah(a为底边长，h为这一底边上的高线)
s◇= ah(a为一边长，h为这一边上的高线)
S矩形=ab(a为长，b为宽)
S菱形= ah=mn(a为为一边长，b为为这一边上的高线长，m、n分别为两条对角线长)
S正方形=axa(a为边长)
A部分：考试指南
历年真题
例1、已知：如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE。
求证：DE=BF
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD。∴∠BAE=∠DCF。
∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）。
∴BE=DF。
【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】要证BE=DF，只要证△ABE≌△CDF即可。由平行四边形的性质知AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又知AE=CF，于是可由SAS证明△ABE≌△CDF，从而BE=DF得证。本题还可以通过证△ADF≌△CBE来证线段相等。
例2.如图（1），等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，以HF为直径的⊙O与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H，其中H为AD的中点，F为BC的中点，连结HG、GF。
（1）若HG和GF的长是关于x的方程x2－6x＋k=0的两个实数根，求⊙O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围。
（2）如图（2），连结EG、DF，EG与HF交于点M，与DF交于点N，求的值。
（1） （2）
【答案】解：（1）∵HF是⊙O的直径，∴△HGF是直角三角形。
∴HF2=HG2＋GF2=(HG＋GF)2－2HG·GF
由一元二次方程根与系数的关系：HG＋GF=6 ，HG·GF=k，
∴HF2=62－2k。
∵HF>0 ，∴HF=。
∵方程x2－6x＋k=0的两个实数根，∴△=62－4k≥0
又k=HG·GF≥0，且36－2k≥0，∴0≤k≤9。
（2）∵F是BC的中点，H是AD的中点，
∴ 由切线长定理得： AE=AH=HD=DG， EB=BF=FC=CG。
∴AE：EB=DG：GC。 ∴AD//EG//BC。
∵AD⊥HF， ∴GE⊥HF。
设DG=DH=a，CG=CF=b，
∵AD//EG//BC，∴△DNG∽△DFC，△FMN∽△FHD。
∴NG：FC=DG：DC， 即NG:b=a:(a+b)，
MN：HD=NF：DF=CG：DC , 即MN:a=b:(a+b)。
∴NG=MN 。
又∵由垂径定理得EM=GM，∴=。
【考点】等腰梯形的性质，圆周角定理，勾股定理，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解不等式组，切线长定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，垂径定理。
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形HGF，再根据勾股定理以及根与系数的关系求得HF的长，根据一元二次方程根的判别式求得k的取值范围。
（2）先利用平行线等分线段定理和相似三角形的判定和性质求得NG=MN，再根据垂径定理可知EM=MG，从而利用合比性质求得=。
例3.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径
作圆，则这两个圆的位置关系是【 度002】
A、相离 B、相交 C、外切 D、内切
【答案】C。
【考点】圆与圆的位置关系，等腰梯形的性质，梯形中位线定理。
【分析】根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半，得出高的长，再解出两个圆的半径和，与高的长比较；若
d=R+r则两圆外切，若d=R-r则两圆内切，若R-r＜d＜R+r则两圆相交：
如图，设AD=x，BC=y，则高=中位线= （x+y），
两圆半径和为： x+ y= （x+y）=高，
所以两圆外切。故选C。
例4.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结
DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是_____.
【答案】。
【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】根据题意易证△OBE∽△DBC和△EPF∽△ED，利用相
似三角形的相似比求解：
∵OB=BD，OE⊥BC，CD⊥BC，∴△OBE∽△DBC。∴。
∵OE∥CD，∴△OEP∽△CDP。∴。
∵PF∥DC，∴△EPF∽△EDC。∴。
∵CE=BC，∴。
例5.等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连结CE
（1）求证：CE=CA；（5分）
（2）上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，，求sin∠CAF的值。（5分）
【答案】解：（1）证明：∵四边形ABDE是等腰梯形，∴AC=BD。
∵CD=BE且CD∥BE，∴四边形DBEC是平行四边形。
∴CE=AC。∴CE=BD。
（2）∵CD=BE，且，∴。
∵AF⊥EC，BD∥EC，∴AF⊥BD，设垂足为O，
∵AF平分∠DAB，
∴AF垂直平分BD，即BO=BD=AC=CE。
∵BO∥CE，∴△ABO∽△AEF。∴，即 。∴EF=CE。
∴CF=CE=AC。
∴sin∠CAF=。
【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。
【分析】（1）根据等腰梯形的性质可得出AC=BD，而CD BE，因此四边形CEBD是平行四边形，CE=BD，因此可得出CE=CA。
（2）要求∠CAF的正弦值，就要知道，CF和AC的比例关系．由于BD∥CE，AF⊥CE，那么AF⊥BD，而AF平分∠DAB，因此AF垂直平分BD，如果设AF，BD交于O点，那么BO=BD=AC=CE．根据CD：AE=2：5，即BE：AE=2：5，可得出AB：AE=3：5，有BO∥CE，得出BO：EF=AB：AE，也就求出了BF何CE的比例关系，便可得出CF和EC的比例关系，由于CE=AC，因此也就得出了CF和AC的比例关系即可得出∠CAF的正弦值。
例6.如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好
落在CD上的点F，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为22 cm，则FC的长为 ▲ cm。
【答案】6。
【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质。
【分析】根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，∴AE=EF，AB=BF。
∴△FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8， 即AD+AB－FC=8，①
△FCB的周长为FC+AD+AB=20，②
∴②－①，得2FC=12，FC=6（cm）。
例7．如图所示，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是 ▲ ．
【答案】AC=BD或或AB⊥BC或……等等。
【考点】菱形和正方形的判定。
【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形
∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC=BD或或AB⊥BC等等。
例8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC=AD，∠ADC=1200．
（1）（３分）求证：BD⊥DC．
（2）（４分）若AB=4，求梯形ABCD的面积．
【答案】解：（1） 证明：∵ AD∥BC，∠ADC=1200，∴∠C=600。
又∵ AB=DC=AD，
∴∠ABC=∠C=600，∠ABD=∠ADB=∠DBC=300。
∴∠BDC=900。∴BD⊥DC。
（2）过D作DE⊥BC于E, 在Rt△DEC中，
∵∠C=600，AB=DC=4，∴DE=DCsin600=。
在Rt△BDC 中，BC=。
∴。
【考点】等腰梯形的性质，平行的性质，垂直的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】（1）由等腰梯形和平行的性质，经过等量代换即可证得∠BDC=900，从而得证。
（2）作DE⊥BC，由锐角三角函数求出下底BC和高DE即可求梯形ABCD的面积。
例9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=450．
（1）求证：BE=ME．
（2）若AB=7，求MC的长．
【答案】解：（1）证明：∵AD∥BC，EA⊥AD，∴∠DAE=∠AEB=90°。
∵∠MBE=45°，∴∠BME=45°=∠MBE。
∴BE=ME。
（2）∵∠AEB=∠AEC=90°，∠BAE=∠MCE，BE=ME，
∴△AEB≌△CEM（AAS）。∴MC=BA=7。
【考点】梯形的性质，直角三角形两锐角的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。
【分析】（1）由已知可得∠MBE=∠BME=45°，根据等腰三角形等角对等边的判定，得BE=ME。
（2）根据AAS判定△AEB≌△CEM，由全等三角形的对应边相等，得MC=AB=7。
例10.如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为，点D在轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．
（1）求∠BEC的度数．
（2）求点E的坐标．
（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①；
②；
③等运算都是分母有理化）
【答案】解：(1）∵四边形AOCB是正方形，OD=OB，∴∠OBD=∠ODB=22.50。∴∠CBE=22.50。
∴∠BEC=900－∠CBE=900－22.50=67.50。
（2）∵正方形AOCB的边长为，∴OD=OB=。
∴点B的坐标为（－1，1），点D的坐标为（，0）。
设直线BD的解析式为，则，解得。
∴直线BD的解析式为
令，，∴点E的坐标为，）。
（3）设过B、O、D三点的抛物线的解析式为，
∵B（－1，1），O（0，0），D（，0），
∴ ，解得，。
∴所求的抛物线的解析式为。
【考点】正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，勾股定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次根式化简。
【分析】(1）由正方形、等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质，可求得∠BEC的度数。
（2）求出点B和D的坐标，用待定系数法求出直线BD的解析式，令即可求出点E的坐标。
（3）由B、O、D三点的坐标，用待定系数法即可求出过B，O，D三点的抛物线的解析式。
例11.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
【答案】解:（1）证明：∵AE∥BD，∴∠E＝∠BDC。
∵DB平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠BDC。
又∵∠C＝2∠E，∴∠ADC＝∠BCD。
∴梯形ABCD是等腰梯形。
（2）由（1）得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5。
∵ 在△BCD中，∠C＝60°，∠BDC＝30°，∴∠DBC＝90°。
∴DC＝2BC＝10。
【考点】平行的性质，等腰梯形的判定，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】（1）由于已知ABCD是梯形，要证ABCD是等腰梯形，只要证∠ADC=∠C，而∠BDC=∠E， DB平分∠ADC，所以∠E=∠BDC=∠ADB，所以∠ADC=2∠E=∠C，从而可证明其是等腰梯形。
（2）根据已知得到∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5，所以根据三角形内角和定理得∠DBC=90°，从而根据含30度角的直角三角形中，30度角所对的边是斜边一半的性质，得到DC=2BC=10。
例12.下列命题中错误的是【 度002】
Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形
【答案】D。
【考点】命题和证明，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质。
【分析】根据平行四边形、矩形的判定和性质定理进行判定：选项A、B、C均正确，D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。故选D。
例13. 13．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 ▲ ．
【答案】。
【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4， AH=2，
由勾股定理，得AG=。
∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB，∴∠BAE=∠FEC。
又∵∠B=∠C=90°，AE=EF，∴△ABE≌△ECF（AAS）。∴AB=CE。
设AB=CE=，BE=，
∵∠BAE+∠AEB=90°=∠BAE +∠GAH，∴∠AEB=∠GAH。
又∵∠B=∠AHG=90°，∴△ABE∽△GHA。∴，即。
解得，，
∴矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（＋＋）=。
例14.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则
图c中的∠CFE的度数是 ▲ ．
【答案】120°。
【考点】翻折变换（折叠问题）。
【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等。因此，根据图示可知图c中∠CFE=180°﹣3×20°=120°。
例15.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于【 度002】
A . B . C . D .
【答案】D。
【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】由正方形四边相等的性质和E为AB的中点，得。
由正方形四个角等于900的性质和AF⊥DE，可得△AOE∽△DOA，∴。故选D。
例16.如图，在ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝ ▲ ．
【答案】3。
【考点】角平分线的定义，平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。
【分析】在ABCD中，AB=5，AD=8，∴BC=8，CD=5（平行四边形的对边相等）。
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE（角平分线的定义）。
又ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）。
∴∠DEC=∠CDE（等量代换）。∴CD=CE=5（等角对等边）。
∴BE=BC－CE=8－5=3。
例17.如图，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为 ▲ cm（结果不取近似值）．
【答案】1+。
【考点】正方形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理。
【分析】由于BD长固定，因此要求△PBQ 周长的最小值， 即求PB+PQ的最小值。根据正方形的轴对称性和点Q 为BC 边的中点，取CD的中点Q′，连接BQ′交AC于点P。此时得到的△PBQ 的周长最小。根据勾股定理，得B Q′=。因此，△PBQ 周长的最小值为BQ+PB+PQ= BQ+ B Q′=1+（cm）。
D
A
C
D
E
F
C
G
D
H
A
E
B
F
O
C
G
D
H
A
E
B
F
O
M
N
A
B
E
F
C
D
O
P
A
B
E
C
D
A
B
E
C
D
F
D
A
B
C
E
F
A
B
C
D
O
A
D
B
C
A
B
C
D
E四边形名师押题
1.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）
A、21 B、26 C、37 D、42
考点：多边形．
分析：观察发现：多边形的周长即水平线长度的2倍和铅垂线的2倍的和．
解答：解：多边形的周长=16×2+5×2=42．
故选D．
点评：注意把线段进行平移，发现：周长即水平线长度的2倍和铅垂线的2倍的和．
2.四边形的内角和为（ ）
A、180° B、360° C、540° D、720°
考点：多边形内角与外角．
分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．
解答：解：四边形的内角和=（4-2） 180°=360°．
故选B．
点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2） 180°．
3.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ）
A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形
考点：平面镶嵌（密铺）．
分析：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
解答：解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
∴不能铺满地面的是正五边形．
故选C．
点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
4.已知 ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A、4 B、12 C、24 D、28
考点：平行四边形的性质．
专题：计算题．
分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．
解答：解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）=32，
∴BC=12．
故选B．
点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．
5.在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），则顶点D的坐标为（ ）
A、（7，2） B、（5，4） C、（1，2） D、（2，1）
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
分析：首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．
解答：解：如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∵ ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），
∴顶点D的坐标为（1，2）．
故选C．
点评：此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．
6.对角线互相平分且相等的四边形是 （ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
考点：平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．
分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形，以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论．
解答：解：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
故选：B．
点评：此题主要考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形．以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，较为简单．
7.如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（ ）
A、∠ADC与∠BAD相等 B、∠ADC与∠BAD互补C、∠ADC与∠ABC互补 D、∠ADC与∠ABC互余
考点：平行四边形的判定．
分析：首先根据已知条件可以证明四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可作出判定．
解答：解：如图，
依题意得AD=BC、CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC+∠BAD=180°，∠ADC=∠ABC，
∴B正确．
故选B．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，先根据已知条件判定平行四边形是解题的关键．
8.如图，在 ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）
A、7个 B、8个 C、9个 D、11个
考点：平行四边形的判定与性质．
分析：根据平行四边形的定义即可求解．
解答：解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．
故选C．
点评：本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．
9.如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A、OE=OF B、DE=BF C、∠ADE=∠CBF D、∠ABE=∠CDF
考点：平行四边形的判定与性质．
分析：根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．
解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
又∵OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．
B、DE=BF，OD=OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE=OF
∴DE=BF
∴四边形DEBF不一定是平行四边形．
C、D均能证明四边形DEBF是平行四边形．
故选B．
点评：本题需注意当大的平行四边形利用了对角线互相平分时，那么对角线是原平行四边形的一部分的四边形要想判断是平行四边形一般应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明．
10.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）
A、12cm2 B、24cm2 C、48cm2 D、96cm2
考点：菱形的性质．
分析：设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．
解答：解：设菱形的对角线分别为8x和6x，
已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，
根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，
即可知（4x）2+（3x）2=25，
解得x=1，
故菱形的对角线分别为8cm和6cm，
所以菱形的面积=×8×6=24cm2，
故选B．
点评：本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．
11.如图，在 ABCD中，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的是（ ）
A、AB=BC B、AC⊥B C、BD平分∠ABC D、AC=BD
考点：菱形的判定；平行四边形的性质．
分析：根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴A、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得 ABCD是菱形，故本选项正确；
B、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得 ABCD是菱形，故本选项正确；
C、当BD平分∠ABC时，易证得AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得 ABCD是菱形，故本选项正确；
由排除法可得D选项错误．
故选D．
点评：此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．
12.如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点．若AB=6，AD=16，则FD的长度为何？
A、4 B、5 C、6 D、8
考点：矩形的性质；角平分线的性质；勾股定理．
专题：几何综合题．
分析：首先由矩形ABCD的性质，得BC=AD=16，已知E为BC中点，则BE=BC÷2=8，根据勾股定理在直角三角形ABE中可求出AE，再由∠AEC的角平分线交AD于F点，得∠AEF=∠CEF，已知矩形ABCD，AD∥BC，
则∠AFE=∠CEF，所以∠AEF=∠AFE，所以AF=AE，从而求出FD．
解答：解：已知矩形ABCD，∴BC=AD=16，
又E为BC中点，
∴BE= BC=×16=8，
在直角三角形ABE中，
AE2=AB2+BE2=62+82=100，
∴AE=10，
已知矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
又∠AEC的角平分线交AD于F点，
∴∠AEF=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=10，
∴FD=AD-AF=16-10=6，
故选：C．
点评：此题考查的知识点是矩形的性质、角平分线的性质及勾股定理，解题的关键是由勾股定理求出AE，然后由已知推出AE=AF．
13.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A、AB∥DC B、AC=BD C、AC⊥BD D、AB=DC
考点：矩形的判定．
分析：根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG=90度．由此推出AC⊥BD．
解答：解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，
连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，
所以四边形EFGH是平行四边形，
要使四边形EFGH为矩形，
根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）
故当AC⊥BD时，∠EFG=∠EHG=90度．四边形EFGH为矩形．
故选C．
点评：本题考查了矩形的判定定理：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）有三个角是直角的四边形是矩形．
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．难度一般．
14.如图所示，图中甲、乙为两张大小不同的8×8方格纸，其中两正方形PQRS、P’Q’R’S’分别在两方格纸上，且各顶点均在格线的交点上．设两正方形的面积相等，根据图中两正方形的位置，求甲、乙两方格纸的面积比为（ ）
A、4：5 B、9：10 C、15：16 D、16：17
考点：正方形的性质．
专题：网格型．
分析：面积相等说明边长相等，设甲方格纸每一小格长度为a，乙方格纸每一小格长度为b，则（3a）2+（5a）2=（4b）2+（4b）2可得出a和b的关系，也可求的面积的关系．解答：解：设甲方格纸每一小格长度为a，乙方格纸每一小格长度为b，
则（3a）2+（5a）2=（4b）2+（4b）
∴a2：b2=16：17
即为面积之比．
故选D．
点评：考查正方形面积于边长的关系，此题关键在于设出甲方格纸每一小格长度为a，乙方格纸每一小格长度为b．本题还可以根据正方形在方格纸上占面积的比例进行求解．
15.下列命题中正确的是（ ）
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．
分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项．
解答：解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．
B、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形，错误．
C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅垂直不一定是菱形，错误．
D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形，不一定是正方形，错误．
故选A．
点评：本题是考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定．就每一个选项来说都是单一知识点，是比较基础的知识，而把四个选项置于一个试题之中，它涉及到四个知识点和四种图形的联系和区别，要求学生的思维必须缜密、全面．
16.如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是（ ）
A、40 B、30 C、20 D、10
考点：梯形；全等三角形的判定与性质．
分析：作延长DE交AB延长线于点G，过点G作GH⊥FE，交FE的延长线上于点H，然后将梯形ABCD的面积转化为梯形AGHF的面积，根据条件首先证明GE=ED，再证出GH=DF，进而得到（GH+AF）的长，HF的长，即可得到答案．
解答：解：
延长DE交AB延长线于点G，过点G作GH⊥FE，交FE的延长线于点H，
∵CD∥BA，E是BC中点，
∴△CED≌△BGE，
∴GE=ED，即点E也是GD的中点，
∵∠GHF=∠DFH=90°，
∴FD∥HG，
∵点E也是GD的中点，
∴△GHE≌△DFE，
∴GH=DF，HE=EF=5，
∴GH+AF=AF+DF=AD=4，
∴梯形ABCD与梯形AGHF的面积相等，
∵S梯形AGHF=（GH+AF） HF=×4×2×5=20，
∴S梯形ABCD=20．
故选C．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，梯形的面积公式，解决问题的关键是通过作辅助线，把梯形ABCD的面积转化为梯形AGHF的面积求解．
17.己知AD是直角梯形ABCD的高，CD=CB=2AB，延长上底到点F使延长的部分的长等于上底长．那么C、D、F与上底的其中一个顶点构成的四边形（ ）
A、一定是矩形 B、一定是菱形C、一定是梯形 D、是矩形或菱形
考点：直角梯形；矩形的判定．
分析：根据矩形的判定和菱形的判定．
解答：解：若延长AB至F，则根据有一个角是直角的平行四边形，可以判定是矩形；
若延长BA至F，则根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可以判定是菱形．
故选D．
点评：矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）有三个角是直角的四边形是矩形．
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
18.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）
A、平行四边形 B、正方形 C、等腰梯形 D、矩形
考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．专题：常规题型．
分析：利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可．
解答：解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，
故选B．
点评：本题考查了等腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键．
19.下列命题是真命题的是（ ）
A、有一组内角相等的梯形是等腰梯形B、矩形有四条对称轴
C、有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D、四边形内角和是三角形内角和的43倍
考点：等腰梯形的判定；多边形内角与外角；菱形的判定；矩形的性质．
分析：A、根据等腰梯形的判定定理可判断正误；
B、根据轴对称图形的定义可判断正误；
C、根据菱形的判定定理可判断正误；
D、根据四边形的内角和是360°，三角形的内角和是180°可以判断正误．
解答：解：A、有一组内角相等的梯形是等腰梯形错误，例如直角梯形，故此选项错误；
B、矩形有二条对称轴，故此选项错误；
C、有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故此选项正确；
D、四边形内角和是三角形内角和的倍错误，四边形的内角和是360°，三角形的内角和是180°，是2倍关系，故此选项错误．
故选：C．
点评：此题主要考查了等腰梯形的判定，菱形的判定，轴对称图形的定义，多边形的内角和，关键是熟练掌握基础知识，才能正确解决题目．
20.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是有等腰梯形两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF的长为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
考点：梯形中位线定理．
分析：此题很简单，直接根据梯形中位线定理解答．
解答：解：根据梯形的中位线定理，得
EF=（AD+BC）=（5+7）=6．
点评：考查了梯形的中位线定理．
21.若梯形的面积为8cm2，高为2cm，则此梯形的中位线长是（ ）
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
考点：梯形中位线定理．
专题：计算题．
分析：根据梯形的中位线定理，知梯形的面积等于梯形中位线×高．
解答：解：根据梯形的面积=梯形的中位线×高，得
梯形的中位线的长=8÷2=4（cm）．
故选B．
点评：能够熟练运用梯形的面积公式求解．
