成比例的线段及相似三角形形考点指南
课标要求：
了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解两个三角形相似的概念。
探索两个三角形相似的条件及相似三角形的性质。
灵活运用相似三角形的识别方法及其性质进行计算或证明。
利用相似解决一些实际问题。
了解图形的位似，能够运用位似将一个图形放大或缩小。
考点清单：
线段的比的概念及性质
在四条线段中，如果a:b=c:d，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
已知四条线段a、b、c、d，若a:b=c:d，那么a、b、c、d叫做比例的项，a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，d叫做线段a、b、c的第四比例项。
在线段AB上有点C,若AC2=BC.AB则点C是AB的黄金分割点。
相似三角形
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应的比叫做相似比。
相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
（2）相似三角形的对应角平分线的比，对应边上的高的比，对应边上的中线的比，周长的比都等于相似比，面积比的比等于相似比的平方。
相似三角形的判定方法：（1）两角对应相等的两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形形叫做相似多边形。
相似多边形对应角相等，对应边成比例。
似多边形的周长的比、对应边的比等于相似比，面积比的比等于相似比的平方。
位似图形
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，这时候的相似比又叫位似比。
A部分：考试指南
历年真题
例1.下列两个三角形不一定相似的是【 度002】
A、两个等边三角形 B、两个全等三角形
C、两个直角三角形 D、两个顶角是120 的等腰三角形
【答案】C。
【考点】相似三角形的判定，等边三角形、直角三角形、等腰三角形和全等三角形的性质。
【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析，从而得到答案：A相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；B相似，因为全等三角形是特殊的相似三角形；C不相似，因为没有指明其另一锐角相等或其两直角边对应成比例；D相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的的判定。故选C。
例2.如图，直线l1//l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是【 度002】
A、5：2 B、4：1
C、2：1 D、3：2
【答案】 C。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】如图所示，∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，
∴设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y。
由l1//l2，得△AGF∽△BDF， ∴ ，即。∴AG=2y。
由l1//l2，得△AGE∽△CDE，∴。故选C。
例3.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走2米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于【 度002】
Ａ．4.5米 Ｂ．6米
Ｃ．7.2米 Ｄ．8米
【答案】B。
【考点】相似三角形的应用， 解二元一次方程组。
【分析】如图，设AB=x米，BC= y米，则BC=y＋1米，BF= y＋5米。
由△ABD∽△GCD和△ABF∽△HEF得
，即，解得。
∴路灯A的高度AB等于6米。故选B。
例4.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是【 度002】
【答案】B。
【考点】相似三角形的判定。
【分析】如B图△EFG和△ABC中，∠EFG=∠ABC=1350，
。实际上， A，C，D三图中三角形最大角都小于∠ABC，即可排它，选B即可。
例5.如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为【 度002】
A. :1 B. :1 C.5:3 D.不确定
【答案】A。
【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】连接AO，DO。设等边△ABC的边长为，等边△ABC的边长为。
∵O为BC、EF的中点，∴AO、DO是BC、EF的中垂线。∴∠AOC=∠DOC=900，∴∠AOD=1800—∠COE。又∵∠BOE=1800—∠COE，∴∠AOD=∠BOE。
又由AO、DO是BC、EF的中垂线，得OB=，OE=，OA=，OD=。从而。∴AD：BE=:1。故选A。
例6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC= ▲ 。
【答案】4。
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】根据三角形中位线定理和相似三角形的相似比求解：
∵E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是中位线。
∴DEBC。∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2。
∵S△ADE=1，∴S△ABC=4。
例7.如图，已知△ABC，∠ACB=90 ，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45 ，
（1）求证：△ACF∽△BEC （8分）
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S （4分）
（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．
【答案】解：（1）证明：∵AC=BC，∠ECF=45°∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，∠AFC=45°+∠BCF，∠ECB=45°+∠BCF。
∴∠AFC=∠ECB。∴△ACF∽△BEC。
（2）∵△ACF∽△BEC，∴ ，即AF BE=AC BC。
又∵ S△ABC=AC BC，∴AF BE=2S。
（3）直角三角形。证明如下：
由（2）可知AF BE=AC BC= AC2=AB2。
设AE=a，BF=b，EF=c．
则 (a+c)(b+c)= (a+b+c)2，化简即得a2+b2=c2。
所以以线段AE、EF、FB为边的三角形是以线段EF为斜边的直角三角形。
【考点】相似三角形的判定和性质，三角形三边关系，勾股定理的逆定理。
【分析】（1）对应角相等，两三角形相似。
（2）根据相似三角形的性质证明AF BE=AC BC=2S；
（3）由（2）的结论，求出AE、EF、FB的数量关系，应用勾股定理的逆定理即可证明。本题还有以下证明方法：
方法1：将△ACE绕O顺时针旋转90°到△CBG，边角边证明三角形全等，得出FG=EF，再证明△FBG为直角三角形，得出三边构成三角形的形状。
方法2：将△ACE和△BCF分别以CE、CF所在直线为轴折叠，则AC、BC的对应边正好重合与一条线段CG，连接GE、GF，则△FEG是直角三角形。
例8.阅读下列材料：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．数学老师给小明出了一道题目：在图一1 正方形网格（每个小正方形边长为1 ）中画出格点△ABC ，使AB＝AC＝，BC＝；
小明同学的做法是：由勾股定理，得AB＝AC＝，BC，于是画出线段AB 、AC、BC，从而画出格点△ABC．
（1）请你参考小明同学的做法，在图一2 正方形网格（每个小正方形边长为1 ）中画出格点△A'B'C'（A'点位置如图所示）， 使A'B'＝A'C'＝5，B'C'＝（直接画出图形，不写过程）；
（2）观察△ABC与△A'B'C' 的形状，猜想∠BAC与∠B' A' C'有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】解：（1）格点△A'B'C'如图（一个即可）：
（2）猜想：∠BAC=∠B' A' C'。证明如下：
∵ ，。∴。
∴△ABC∽△A'B'C'。∴∠BAC=∠B' A' C'。
【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）由勾股定理可作图形。
（2）由三边对应成比例的判定可得△ABC∽△A'B'C'，从而根据相似三角形对应角相等的性质即可得到∠BAC=∠B' A' C'。
例9.若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（ ）
A、2：1 B、1：2 C、4：1 D、1：4
【考点】相似三角形的性质．
【分析】由△ABC∽△DEF与它们的面积比为4：1，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比．
解答：解：∵△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：1．
故选A．
点评：本题考查了相似三角形性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．
例10.下列说法正确的是（ ）
A、等腰梯形的对角线互相平分B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C、线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
D、两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似
【考点】相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定；等腰梯形的性质．
【分析】根据等腰梯形的性质以及平行四边形的判定和垂直平分线的性质以及相似三角形的判定分别分析得出答案．
解答：解：A、∵根据等腰梯形的对角线相等不互相平分，故此选项错误；
B、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项错误；
C、∵线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；
D、两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故此选项错误．
故选：C．
点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及平行四边形的判定和垂直平分线的性质以及相似三角形的判定等知识，注意知识之间的联系与区别，把握重点词语是解决问题的关键．
例11.某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（ ）
A、1.25m B、10m C、20m D、8m
【考点】相似三角形的应用．
专题：计算题．
【分析】设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．
解答：解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，
解得x=20（m）．
即该旗杆的高度是20m．
故选C．点评：本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．
例12.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：
①BD是∠ABC的平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
正确的有（ ）个．
A、4 B、3 C、2 D、1
【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
专题：几何综合题．
【分析】首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，可得△BCD也是等腰三角形，则可证得△ABC∽△BCD．
解答：解：∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分线；故①正确；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴△BCD是等腰三角形，故②正确；
∵∠C=∠C，∠BDC=∠ABC=72°，
∴△ABC∽△BCD，故③正确；
∵△AMD中，∠AMD=90°，△BCD中没有直角，
∴△AMD与△BCD不全等，故④错误．
故选B．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
G
A
l1
l2
F
E
B
C
D
A
E
F
B
C成比例的线段及相似三角形形热点专题
热点题型：
第一类：相似三角形的性质 第二类：相似三角形的判断
第三类：相似三角形的应用 第四类：网格与坐标
第一类：相似三角形的性质
1.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A、1：2 B、1：4 C、1：5 D、1：16
考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．解答：解：∵两个相似三角形的面积之比为1：4，
∴它们的相似比为1：2，
∴它们的周长之比为1：2．
故选A．点评：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．
2.若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A、1：3 B、1：9 C、3：1 D、1：3
考点：相似三角形的性质．专题：计算题．分析：由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．解答：解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．
故选B．点评：本题考查对相似三角形性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．
第二类：相似三角形的判断
3、如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）
A、△ADE∽△ABC B、S△ABF=S△AFCC、S△ADE=S△ABC D、DF=EF
考点：三角形中位线定理；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．分析：根据三角形的中位线定理，可得出DE∥BC，DE=BC，再根据三角形的面积公式，△ABF与△AFC等底同高，从而得出答案．解答：解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
S△ADE=S△ABC，
∴S△ABF=S△AFC，
故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理以及三角形的面积，是基础知识要熟练掌握．
4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）
A、①与②相似 B、①与③相似 C、①与④相似 D、②与③相似
考点：相似三角形的判定．分析：由OA：OC-=0B：OD，利用对顶角相等相等，两三角形相似，①与③相似，问题可求．解答：解：∵OA：OC=0B：OD，
∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴①与③相似．
故选B．点评：本题解答的关键是熟练记住所学的三角形相似的判定定理，此题难度不大，属于基础题．
第三类：相似三角形的应用
5.同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（ ）
A、1.28m B、1.13m C、0.64m D、0.32m
考点：相似三角形的应用．专题：方程思想．分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解答：解：据相同时刻的物高与影长成比例，
设小林的身高为xm，
则可列比例式为=，
解得，x=1.28米．
故选A．点评：本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．
6.如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（ ）
A、6.4米 B、7米 C、8米 D、9米
考点：相似三角形的应用．分析：因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．解答：解：设旗杆高度为h，
由题意得=，h=8米．
7、在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（ ）
①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；
④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=2DE．
A、2B、3C、4D、5
考点：等边三角形的判定 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )；相似三角形的判定与性质 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
专题：综合题 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
分析：①EF、FD是直角三角形斜边上的中线，都等于BC的一半；②可证△ABD∽△ACE；③证明∠EFD=60°；④假设结论成立，在BC上取满足条件的点H，证明其存在性；⑤当∠ABC=45°时，EF不一定是BC边的高．
解答：解：①∵BD、CE为高，∴△BEC、△BDC是直角三角形．
∵F是BC的中点，∴EF=DF=BC．故正确；
②∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A公共，∴△ABD∽△ACE，得AD：AB=AE：AC．故正确；
③∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵F是BC的中点，∴EF=BF，DF=CF．∴∠ABF=∠BEF，∠ACB=∠CDF．
∴∠BFE+∠CFD=120°，∠EFD=60°．又EF=FD，∴△DEF是等边三角形．故正确；
④若BE+CD=BC，则可在BC上截取BH=BE，则HC=CD．
∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．又∵BH=BE，HC=CD，
∴∠BHE+∠CHD=120°，∠EHD=60°．
所以存在满足条件的点，假设成立，但一般情况不一定成立，故错误；
⑤当∠ABC=45°时，在Rt△BCE中，BC=2BE，在Rt△ABD中，AB=2AD，
由B、C、D、E四点共圆可知，△ADE∽△ABC，
∴DEBC=ADAB=12，即DE2BE=12，∴BE=2DE，故正确；
故此题选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性很强．
故选C．点评：考查相似三角形的性质和投影知识．
第四类：网格与坐标
8、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2
考点：三角形的面积．专题：网格型．分析：首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线．找到所有的格点即可．即有5个．解答：解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是．
故选A．点评：此题主要是注意：根据两条平行线间的距离处处相等，只需在两侧各找一个符合条件的点，再作平行线，即可找到所有符合条件的点．
9、如图，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（ ）
A、3次以上 B、3次 C、2次 D、1次
考点：三角形的面积．分析：根据同底三角形的面积比等于高之比，即可得到答案．解答：解：过A作AP⊥BC，则AP是△ABC的底边BC的高，过D作DE⊥BC，则DE是△DBC的底边BC的高，只要测量出AP、DE的长即可．
测量AP的长为1次，测量DE的长为1次，一共是2次．
当底边相等的时候，三角形的面积比等于高之比．故选C．点评：此题考查了同底三角形的面积的度量．
10.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A、0.5m B、0.55m C、0.6m D、2.2m
考点：相似三角形的应用；比例的性质．专题：应用题．分析：在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．解答：解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm
根据同一时刻物高与影长成比例，得=，x=0.5．
故选A．点评：能够根据同一时刻物高与影长成比例，列出正确的比例式，然后根据比例的基本性质进行求解．成比例线段及相似三角形名师押题
1.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）
A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1
考点：相似三角形的性质．分析：依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．解答：解：△ADE与△ABC的面积比为（1：2）2=1：4．点评：本题主要是考查对于相似三角形周长的比等于相似比的性质的掌握．
2.下列命题中不成立的是（ ）
A、矩形的对角线相等B、三边对应相等的两个三角形全等
C、两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
考点：相似三角形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．分析：根据平行四边形的判定、全等三角形的判定、矩形的判定和相似三角形的性质逐项验证即可．解答：解：A、矩形的对角线相等，成立．
B、三边对应相等的两个三角形全等，成立．
C、两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方，成立．
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形．故选：D点评：本题考查学生对一些几何概念和定理的掌握情况，属于基础题．
3.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）
A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1
考点：相似三角形的性质．分析：利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，
∴其面积之比为1：4．故选B．点评：本题考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
4.如图，在 ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据四边形ABCD是平行四边形，利用相似三角形的判定定理，对各个三角形逐一分析即可．解答：解：∵在 ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，
∴△AGB∽△HGF，
△HED∽△HBC，
△HED∽△EBA，
△AEB∽△HBC，共4对．
故选C．点评：此题主要考查相似三角形的判定和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．
5.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中
相似三角形有（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
考点：相似三角形的判定．分析：根据题目提供的相等的角和图形中隐含的相等的角，利用两对应角对应相等的两三角形相似找到相似三角形即可．解答：解：∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP．
∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△GPD．
∵∠CPD=∠A=∠B，∴∠APG=∠BFP，
∴△APG∽△BFP．
故选C．点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．
6.如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
考点：相似三角形的判定．分析：根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ABC∽△ACD，
△ACD∽△CBD，
△ABC∽△CBD，
所以有三对相似三角形．
故选C．点评：本题主要考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
7.如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米．则楼高CD是（ ）
A、6.3米 B、7.5米 C、8米 D、6.5米
考点：相似三角形的应用．专题：方程思想．分析：先判断出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形对应边成比例解答．解答：解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，
∴BE∥CD，
∴AB：AC=BE：CD，
∴1.6：10=1.2：CD，
∴CD=7.5米．
故选B．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物的高度，体现了方程的思想．
8.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（ ）
A、1.3m B、1.65m C、1.75m D、1.8m
考点：相似三角形的应用．分析：在同一时刻物高和影长成正比，即太阳光线照到两个物体上光线、物体、影子三者形成的直角三角形相似．解答：解：根据相同时刻的物高与影长成比例，
设小芳的影长为xm，
则=，
解得x=1.75m．
故选C．点评：在同一时刻物高和影长成正比，本题就是考查相似三角形的性质，对应边的比相等．
9、如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（ ）
A、2cm B、1.5cm C、1.2cm D、1cm
考点：三角形中位线定理．分析：三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，
∵BC的长为3cm，
∴DE=1.5．
故选B．点评：本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
10、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（ ）
A、8 B、9 C、10 D、12
考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．解答：解：连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE=DE，
∴△AEB≌△KED，
∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），
∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，
又∵FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，
∴EG+GF=（AD+BC），
∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC-AB=6，
∴EG+GF=6，FE=3，
∴△EFG的周长是6+3=9．
故选B．点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
