统计与概率
课标要求：
能根据实际选择合适的调查方式。
能在丰富的实例中指出总体、个体、样本，体会用样本估计总体的思想。
在具体情景中能找到众数与中位数，理解并会计算算数平均数和加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。
通过实例，理解频数、频率的概念，理解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并解决简单的实际问题。
掌握条形统计图、扇形统计图和折线统计图的特点，并能从图表中获取有用的信息，能根据实际问题灵活选择统计图。
能根据统计结果做出合理的判断和预测，能体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，对日常生活的某些数据发表自己的看法，并解决一些简单的实际问题。
会判定简单事件的属性：确定事件、不确定事件、必然事件、不可能事件。
掌握用树状图或列表法计算简单事件发生的概率。
理解频率与概率之间的关系。
应用概率知识解决实际问题。
考点清单：
调查方式：普查和抽样调查的概念及优缺点。
众数、中位数、平均数的概念。
方差、极差的概念。
统计图:统计图中常见的是扇形统计图、条形统计图和折线统计图，扇形统计图反映的是部分与整体的关系，条形统计图反映的是每一个对象的具体数量，折线统计图反映的是事物发生的变化趋势。
频数、频率与频率分布直方图。
概率的意义以及频率和概率的关系。
考查利用列举法计算事件发生的概率。
运用概率的知识和方法，分析、说理，解决一些简单的实际问题。
A部分：考试指南
历年真题
例1.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他在家
的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是【 度002】
Ａ．4小时和4.5小时
Ｂ．4.5小时和4小时
学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩
学习时间(小时) 4 6 ３ ４ 5 8
Ｃ．4小时和3.5小时
Ｄ．3.5小时和4小时
【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是4小时，故这组数据的众数为4小时。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为3，4，4，5，6，8，∴中位数为：（4＋5）÷2=4.5（小时）。
故选A。
例2.一组数据，，，，的方差是【 度002】
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】B。
【考点】方差。
【分析】直接利用方差计算公式计算方差：
数据的平均数 x =（－2－1＋0＋2＋1）=0，
方差S2= [（－2－0）2＋（－1－0）2＋（0－0）2＋（1－0）2＋（2－0）2]=2。故选B。
例3.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是【 度002】
Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15
【答案】B。
【考点】众数，中位数，平均数，极差。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是80，故这组数据的众数为80。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为75，75，80，80，80，90，∴中位数为：（80＋80）÷2=80。
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。因此，这组数据的平均数为
（80＋90＋75＋75＋80＋80）÷6=80。
极差是一组数据中的最大数据与最小数据的差。因此，这组数据的极差为90－75=15。
因此，表述错误的是B。故选B。
例4.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中
抽出一张，则抽到偶数的概率是【 度002】
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，可能会出现3，6，10，Q即12四个数字．每个数字出现的机会相同，即有4个可能结果，而这4个数中有6，10，12三个偶数，则有3种可能，所以抽到偶数的概率是。故选C。
例5.下列说法正确的是【 度002】
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】D。
【考点】随机事件，概率的意义，众数，中位数，方差。
【分析】结合随机事件，概率的意义，众数，中位数，方差等概念一一判断，找到正确选项即可：
A、必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情。因此“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；
B、根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此“掷一枚硬币正面朝上的概率是 12”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；
C、中位数是4.5，故错误；
D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立。
故先D。
例6.某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数2 3 2 2 6 7 5 5，这组数据的中位数是【 度002】
A.4 B.4.5 C.3 D.2
【答案】A。
【考点】中位数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为2，2，2，3，5，5，6，7。∴中位数为：。故选A。
例7.如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，指针指向字数之和为偶数的是【 度002】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】列表法与树状图法，概率。
【分析】画树状图：
从图可知，指针指向字数之和共有9种可能，
之和为偶数有4种可能，概率为。故选C。
例8.图（1）（2）是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察
图表，
可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是 ▲ 。
【答案】2005年。
【考点】折线统计图。
【分析】折线统计图中折线越起伏的表示数据越不稳定，相反，折线越平稳的表示数据越稳定；从两幅图中可以
看出：2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，
则2005年6月上旬气温比较稳定．解答：解：从两幅图中可以看出：2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定．
例9.某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色
乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸
奖一次，得奖的概率是 ▲ ．
【答案】。
【考点】概率。
【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可：
∵一次摸出两个球的所有等可能情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），
（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种，
∴顾客摸奖得奖的概率是。
例10.一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ▲ ．
【答案】。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，本题先求出总的球的个数，用白球的个数除以总的球的个数即可：
共有球4+5+6=15个，白球有4个，因此摸出的球是白球的概率为：。
例11.有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、
“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是 ▲
【答案】。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，任抽一张是“欢欢”的概率是。
例12.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作
测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差与小
兵5次成绩的方差之间的大小关系为 ▲ ．（填“>”、“<”、
“＝”）
【答案】＜。
【考点】折线统计图，方差。
【分析】从图中读出小明和小兵的测试数据，分别求出方差后比较大小：
小明数据的平均数=（9+8+10+9+9）÷5=9，
方差=[（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]÷5=0.4；
小兵数据的平均数=（7+10+10+8+10）÷5=9，
方差=[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]÷5=1.6，
∴S12＜S22。故填＜。
例13. 2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10
被调查的消费者人数（人） 200 500 200 70 30
②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．
注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．
（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．
（2）请在图中补全这个频数分布直方图．
（3）打算购买价格万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．
【答案】解：（1）6
（2）10～12万一组的人数为：
1000－（40＋120＋360＋200＋40）=240（人），
据此补全频数分布直方图 ：
（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查
消费者人数的百分比=（40+120+360）÷1000×100%=52%。
【考点】频数分布直方图，众数，频数、频率和总量的关系。
【分析】（1）找出人数最多的一项的钱数即为众数：年收入为6万元的人数最多为500人。
（2）求出10～12万一组的人数，补全频数分布直方图。
（3）从频数分布直方图中找到相关信息作答。
例14.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？
（2）补全图6中的条形统计图．
（3）写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．
（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？
请你提一条合理化的建议．
【答案】解：（1）C品牌。
（2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，据此补全图形：
（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°。
（4）建议：多进C三种品牌的粽子。
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角。
【分析】（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%。
（2）根据频数、频率和总量的关系先求出总销售量，然后求出B品牌的销售量，补全图形即可。
（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°。
（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种。
例15.深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了
一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个
等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的
测试,那么小亮班有 人将参加下轮测试；
（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来
估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
【答案】解：（1）由题意可知：良好所占的百分比为1﹣50%﹣20%=30%，
本次测试的总人数=8÷20%=40人，则优秀的人数=40﹣8﹣12=20人，
将两幅统计图补充完整如图：
（2）本次测试的总人数40人，有20人将参加下轮测试。
（3）可以参加下一轮比赛的人数为1200×50%=600人。
【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】（1）（2）由各种人数的比例之和为1计算良好的比例，由总人数=某类人数÷所占比例计算总人数，则优秀人数=总人数﹣其他人数，据此即可完成。
（3）成绩优秀的才可以参加下一轮的比赛，所以1200名学生中，可以参加下一轮比赛的人数为1200×50%=600人。
例16.某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题
（1）这次活动一共调查了 名学生.
（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为 度.
（3）补全条形统计图
（4）若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有 人.
【答案】解：（1）200 。
（2）36 。
（3）如图：
（4）180。
【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体。
【分析】（1）从条形统计图和扇形统计图知，喜欢“小说”的学生有80人，占40%，从而得这次活动一共调查的学生数80÷40%=200。
（2）从条形统计图知，喜欢“其它”的学生有20人，占10%，所以“其它”所在的扇形圆心角为360×10%=36。
（3）喜欢“科普常识”的学生有200－80－40－20=60，从而补全条形统计图。
（4） 600乘以样本中喜欢“科普常识”的学生的人数所占的比例即可求解：600×30%=180。
温度℃
温度℃
（1）2004年6月上旬
（2）2005年6月上旬统计与概率热点专题
热点题型：
第一类：调查收集数据的过程和方法 第二类：全面调查与抽样调查
第三类：总体，个体，样本，样本容量 第四类：抽样调查的可靠性
第五类：用样本估计总体 第六类：频数与频率
第七类：频数（率）分布表、图 第八类：算术平均数、中位数、众数
第九类：极差、方差 第十类：统计量的选择
第十一类：游戏的公平性
第一类：调查收集数据的过程和方法
1.下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：调查收集数据的过程与方法．分析：根据统计调查的步骤即可设计成C的方案．数据处理应该是属于整理数据，数据表示应该属于描述数据．解答：解：统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，故选C．点评：掌握统计调查的一般步骤．
2.某市期末考试中，甲校满分人数占4%，乙校满分人数占5%，比较两校满分人数（ ）
A、甲校多于乙校 B、甲校与乙校一样多C、甲校少于乙校 D、不能确定
考点：调查收集数据的过程与方法．专题：应用题．分析：因为缺少两校的总人数，所以无法判断．答：解：因为两校的总数不确定，所以两校的满分人数也无法比较，故选D．点评：利用百分比比较多少时，要有总数，当总数不一样时无法比较大小．
第二类：全面调查与抽样调查
3.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A、对我市中学生心理健康现状的调查B、调查我市冷饮市场雪糕质量情况
C、调查我国网民对日本困地震引发的福岛核事故的看法
D、对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查
考点：全面调查与抽样调查．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、对我市中学生心理健康现状的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查；
B、对我市冷饮市场雪糕质量情况的调查，由于市场上雪糕数量数量众多，普查破坏性较强，应当采用抽样调查的方式；
C、对我国网民对日本困地震引发的福岛核事故的看法的调查，由于人数多，普查耗时长，故应当采用抽样调查；
D、对我国首架大型民用飞机零部件的检查，由于零部件数量有限，而且是首架民用飞机，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查；
故选D．点评：此题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
4.下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ）
A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
考点：全面调查与抽样调查．专题：应用题．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，
B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率，采用全面调查，
C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，采用全面调查，
D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况，采用全面调查，
故选A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，比较简单．
第三类：总体，个体，样本，样本容量
5.为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）
A、某市八年级学生的肺活量B、从中抽取的500名学生的肺活量
C、从中抽取的500名学生
D、500
考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：本题需先根据样本的概念得出本例的样本，即可求出正确选项．解答：解：∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，
这项调查中的样本是500名学生的肺活量，
故选B．点评：本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的有关概念，在解题时要能对有关概念进行灵活应用是本题的关键．
6.为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A、32000名学生是总体B、1600名学生的体重是总体的一个样本
C、每名学生是总体的一个个体
D、以上调査是普查
考点：总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．专题：应用题．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，
B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，
C、每名学生的体重是样本，故本选项错误，
D、是抽样调查，故本选项错误，
故选B．点评：本题主要考查了总体、个体与样本的定义，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，比较简单．
第四类：抽样调查的可靠性
7.某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）
A、从该地区随机选取一所中学里的学生B、从该地区30所中学里随机选取800名学生
C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D、从该地区的22所初中里随机选取400名学生
考点：抽样调查的可靠性．专题：分类讨论．分析：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．解答：解：某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D中进行抽查是，不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．
B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区30所中学里随机选取800名学生就具有代表性．
故选B．点评：本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
8.要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ）
A、选取该校一个班级的学生B、选取该校50名男生
C、选取该校50名女生
D、随机选取该校50名九年级学生
考点：抽样调查的可靠性．专题：应用题．分析：利用样本的代表性即可作出判断．解答：解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，选取该校一个班级的学生、选取该校50名男生、选取该校50名男生，这些对象都缺乏代表性和广泛性，得到的结果也缺乏准确性，故选D．点评：抽样调查只考查总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．
第五类：用样本估计总体
9.株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有（ ）
A、100人 B、500人 C、6000人 D、15000人
考点：用样本估计总体．专题：计算题．分析：利用样本来估计总体，首先计算出样本中视力不良的学生所占的百分比，再用30000名初三学生×视力不良的学生所占的百分比即可得到答案．解答：解：100÷500=20%，
30000×20%=6000，
故选：C．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，题目比较基础．
10.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好几号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为（ ）
A、3000条 B、2200条 C、1200条 D、600条
考点：用样本估计总体．分析：首先求出有记号的5条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．解答：解：∵5÷200=0.025，
∴30÷0.025=1200．
故选C．点评：本题考查了统计中用样本估计总体的思想．
第六类：频数与频率
11.下列说法正确的是（ ）
A、频数是表示所有对象出现的次数B、频率是表示每个对象出现的次数
C、所有频率之和等于1
D、频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度
考点：频数与频率．分析：根据频率、频数的概念：频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数；
频率是表示表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数和总次数的比值．
频率、频数的性质：一组数据中，各组的频率和等于1；各组的频数和等于总数．解答：解：根据频率、频数的概念，得
A、频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数．故错误；
B、频率是表示表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数和总次数的比值．故错误；
C、符合频率的意义．故正确；
D、频率能够反映每个对象出现的频繁程度．故错误．
故选C．点评：本题是对频率、频数意义的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
12.大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（ ）
A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.7
考点：频数与频率．分析：从数据中数出在90～110这一组的频数，再由频率=频数÷数据总数计算．解答：解：跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频率为==0.2．
故选B．点评：本题考查了频率的求法．
第七类：频数（率）分布表、图
13.某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频数分布表中，若数据在0.95～1.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校初中三年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数约为（ ）
A、6人 B、30人 C、60人 D、120人
考点：频数（率）分布表．分析：解答此题，应该利用公式：频率=进行计算．已知了0.95～1.15这一小组的频率，关键是确定数据总和，题目求的是“初中三年级学生”视力在0.95～1.15范围内的人数，显然，初中三年级的总人数应该是数据总和，代值计算即可．解答：解：根据题意可得：共有学生400人且数据在0.95～1.15这一小组的频率为0.3，
那么在此范围的人数是400×0.3=120（人）．
故选D．点评：此题考查频率、频数的关系为频率=．
14.夷昌中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在2011年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（ ）
A、50 B、25 C、15 D、10
考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图．专题：图表型．分析：从直方图可知，参加巴山舞的有25人，从扇形图可知巴山舞占总体的50%，从而可求出总人数，总人数减去参加巴山舞的人数，减去篮球的人数即为所求．解答：解：25÷50%=50（人），
50-25-10=15（人）．
参加乒乓球的人数为15人．
故选C．点评：本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，直方图告诉每组里面的具体数，扇形图说明的是部分占整体的百分比，从而根据所给的数据求出总体或部分．
15.在频数分布折线图中，各点在横轴和纵轴上对应的数据分别表示（ ）
A、组边界，频率 B、组边界，频数C、组中值，频率 D、组中值，频数
考点：频数（率）分布折线图．分析：根据频数分布折线图中，横轴和纵轴上对应的数据表示的意义作答．解答：解：在频数分布折线图中，各点在横轴和纵轴上对应的数据分别表示组中值，频数．
故选D．点评：解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
16. 2006年1月1日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只拿出10元就可以享受合作医疗．某人住院费报销了805元，则花费了（ ）
住院费（元） 报销率（%）
不超过3000元部分 15
3000-4000 25
4000-5000 30
5000-10000 35
10000-20000 40
超过20000 45
A、3220 B、4183.33 C、4350 D、4500
考点：统计表．分析：首先计算表中在各个住院的费用段报销的最大数额，从而确定这个人住院费的范围，然后即可根据报销的方法，列出方程解决．解答：解：报销金额为：3000×15%=450元、1000×25%=250元、1000×30%=300元，450元+250元=700元＜805元，450+250+300=1000元＞805元，所以花费总钱数小于5000元且大于4000元．
设可报销率为30%的住院费花去了x元
∴3000×15%+1000×25%+30%x=805元解得x=350元
∴住院费报销了805元，则花费的总钱数为：3000+1000+350=4350元．
故选C．点评：本题考查统计表的制作与从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．
17.某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（ ）
A、排球 B、乒乓球 C、篮球 D、跳绳
考点：扇形统计图．分析：因为总人数是一样的，所占的百分比越大，参加人数就越多，从图上可看出篮球的百分比最大，故参加篮球的人数最多．解答：解：∵篮球的百分比是35%，最大．
∴参加篮球的人数最多．
故选C．点评：本题对扇形图的识图能力，扇形统计图表现的是部分占整体的百分比，因为总数一样，所以百分比越大，人数就越多．
18.右面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A、6.4，10，4 B、6，6，6 C、6.4，6，6 D、6，6，10
考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数．专题：图表型．分析：先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数．根据中位数和众数的定义求解．解答：解：观察直方图，可得
∴这些工人日加工零件数的平均数为（4×4+5×8+6×10+7×4+8×6）÷32=6．
∵将这30个数据按从小到大的顺序排列，其中第15个、第16个数都是6，
∴这些工人日加工零件数的中位数是6．
∵在这30个数据中，6出现了10次，出现的次数最多，
∴这些工人日加工零件数的众数是6．
故选B．点评：此题考查学生对条形图的认识，及对平均数、中位数、众数的运用．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
19.如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题：
①2007年我国财政收入约为61330（1-19.5%）亿元；
②这四年中，2009年我国财政收入最少；
③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（ ）
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
考点：折线统计图．分析：折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果．解答：解：①2007年的财政收入应该是，所以①错．
②因为是正增长所以2009年比2007年和2008年都高，所以②错．
③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．所以③正确．
故选C．点评：本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据图知都是正增长，所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的．
20.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A、条形统计图 B、扇形统计图C、折线统计图 D、频数分布统计图
考点：统计图的选择．专题：分类讨论．分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选C．点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
21.阿成全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的盒状图．若阿成的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于阿成在班上排名的叙述，何者正确？（ ）
A、在第2～7名之间 B、在第8～15名之间C、在第16～21名之间 D、在第21～25名之间
考点：象形统计图．专题：数形结合．分析：利用盒状图上的四分位数来判断成绩的名次即可解答．解答：解：因为阿成的成绩恰为全校的第65百分位数
所以阿成的成绩在70分以上（含），未满80分，
在全班成绩盒状图中恰落在第3四分位数和最大值的前半部
32×=8，阿成的成绩应在第2～7名之间，
故选A．点评：本题主要考查象形统计图的应用，象形统计图是人们描述数据常用的一种方法，其类型较多，其中用所统计的物体的象形图形来表示的一类统计图叫做象形统计图．
第八类：算术平均数、中位数、众数
22.今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
考点：统计量的选择．分析：本题需根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案．解答：解：∵有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，
并且知道某同学分数，
∴要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可．
故选A．点评：本题主要考查了统计量的选择，在解题时要能根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义求出正确答案是本题的关键．
23.一组数据为：1，2，5，8，9，则这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．9
考点：中位数．专题：计算题．分析：根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数求解即可．解答：解：这组数据共有5个，
∴处于中间位置的数就是这组数据的中位数，
故这组数据的中位数是5．
故选B．点评：本题考查了中位数的定义，解题时牢记定义是关键．
24.九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，85
考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据85出现了两次最多为众数，80处在第3位为中位数．
所以本题这组数据的中位数是80，众数是85．
故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
第九类：极差、方差
25.已知一组数据：4，-1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
考点：极差．专题：计算题．分析：根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得．解答：解：由题意可知，极差为9-（-1）=10．
故选A．点评：本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
26.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
考点：方差．分析：本题须根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定．解答：解：∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
丁的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是：丁．
故选D．点评：本题主要考查了方差的意义，在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
第十类：统计量的选择
27.今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
考点：统计量的选择．分析：本题需根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案．解答：解：∵有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，
并且知道某同学分数，
∴要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可．
故选A．点评：本题主要考查了统计量的选择，在解题时要能根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义求出正确答案是本题的关键．
28.某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的是所得数据的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
考点：统计量的选择．分析：经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，即这组鞋号的众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数．经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，故应关注众数的大小．
故选B．点评：本题主要考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
第十类：随机事件、可能性的大小、概率的意义
29.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播广告B．打开数学书，恰好翻到第50页
C．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上
D．一天有24小时
考点：随机事件．分析：根据必然事件的定义：一定发生的事件，即可判断．解答：解：A、是随机事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是必然事件，故选项正确．
故选D．点评：本题主要考查了必然事件的定义，是一个基础题．
30.下列说法中，完全正确的是（ ）
A．打开电视机，正在转播足球比赛B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形
D．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大
考点：可能性的大小；三角形三边关系；随机事件．分析：根据随机事件的定义，可能性的求法，三角形三边关系得到正确选项即可．解答：解：A、B、C、可能发生，也可能不发生，是随机事件，不一定正确，不符合题意；
D、正确，从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性为．
故选D．点评：用到的知识点为：不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；
两条可能性等于所求情况数与总情况数之比．
较小的线段之和大于最大的线段的三条线段组成三角形．
31.下列说法正确的是（ ）
A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3
C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%
D．若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定
考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．专题：应用题．分析：A、人口太多，难以普查；B、根据众数和中位数的定义解答即可；C、根据必然事件的概率为1，随机事件的概率介于0和1之间；D、方差越大越不稳定，方差越小越稳定．解答：解：A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故本选项错误；
B、数据3，4，4，6，8，5的众数是4，中位数是4.5，故本选项错误；
C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%，故本选项错误；
D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项正确．
故选D．点评：此题考查了统计的相关知识，是常见的关于概率的杂烩题，要注意对相关概念的积累．
第十一类：游戏的公平性
32.某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给A班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自已，并按如下游戏规则进行：A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则A班去；如果和为奇数，则B班去．
（1）请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率．
（2）B班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：存在型．分析：（1）利用列表法得出所有可能结果，即可求出A班去参赛的概率；
（2）根据（1）中所求数据即可得出A班去的概率，以及B班去的概率，进而修改规则得出答案．解答：解：（1）所有可能的结果如下表：
A B 4 6 7 81 （1，4） （1，6） （1，7） （1，8）
2 （2，4） （2，6） （2，7） （2，8）
3 （3，4） （3，6） （3，7） （3，8）
5 （5，4） （5，6） （5，7） （5，8）
一共16种结果，每各结果出现的可能性相同
P和为偶数的概率==；
所以A班去参赛的概率为：；
（2）由（1）列表的结果可知：A班去的概率为，B班去的概率为，所以游戏不公平，对B班有利．
游戏规则改为：若和为偶数则A班得5分，若和为奇数则B班得3分，抽取8次后看总得分，分数高的去，则游戏是公平的．
（注：第（2）小题规则修改不惟一，只要使得A、B两班的概率相等，即可得满分）点评：此题主要考查了列举法求概率，根据已知列举出所有结果是初中阶段的难点问题也是重点内容，同学们应重点掌握．
33.在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字-1、-2、1、2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．
（1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2-3x+2=0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程
x2-3x+2=0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．
考点：游戏公平性 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )；一元二次方程的解 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )；列表法与树状图法 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
分析：（1）根据摸球方法列举出摸出小球上的数字可能出现的所有结果即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程，得出方程的根，分别得出摸出的两个小球上的数字都是方程x2-3x+2=0的根的可能一共有2种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种，进而求出两人获胜的概率．
解答：解：（1）可能出现的所有结果如下：
-1 -2 1 2
-1 - （-1，-2） （-1，1） （-1，2）
-2 （-2，-1） - （-2，1） （-2，2）
1 （1，-1） （1，-2） - （1，2）
2 （2，-1） （2，-2） （2，1） -
共12种结果；
（2）∵x2-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0，
∴x1=1，x2=2；
∵摸出的两个小球上的数字都是方程x2-3x+2=0的根的可能一共有2种，
摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种，
∴P小明赢==，
P小亮赢==，
∴游戏公平．
点评：此题主要考查了游戏的公平性，根据已知列举出所有结果是解题关键，读题时应注意题目意思才不至于出错．统计与概率名师押题
1.动物园中有熊猫，孔雀，大象，梅花鹿四种可爱动物，为了解本班同学喜欢哪种动物的人最多，则调查的对象是（ ）
A、本班的每一个同学B、熊猫，孔雀，大象，梅花鹿
C、同学们的选票
D、记录下来的数据
考点：调查收集数据的过程与方法．分析：对调查的对象认定是解题的前提．解答：解：因为了解本班同学喜欢哪种动物的人最多，所以调查的对象是本班的每一个同学，故选A．点评：本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．
2.要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（ ）
A、在某校九年级选取50名女生B、在某校九年级选取50名男生
C、在某校九年级选取50名学生
D、在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生
考点：全面调查与抽样调查．专题：分类讨论．分析：本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．解答：解：要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，
所以应在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生．
故选D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（ ）
A、170 B、400 C、1 D、3
考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，根据这个定义即可确定此题的样本容量．解答：解：∵为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，
∴调查中的样本容量是3．
故选D．点评：样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量
4.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A、调查全体女生B、调查全体男生
C、调查九年级全体学生
D、调查七，八，九年级各100名学生
考点：抽样调查的可靠性．专题：应用题．分析：利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．解答：解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选D．点评：抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．
5.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（ ）
A、9.5万件 B、9万件 C、9500件 D、5000件
考点：用样本估计总体．分析：由于100件中进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格率可以计算出来，然后利用样本的不合格率估计总体的不合格率，就可以计算出10万件中的不合格品产品数，进而求得合格品数．解答：解：∵100件中进行质检，发现其中有5件不合格，
∴合格率为（100-5）÷100=95%，
∴10万件同类产品中合格品约为100000×95%=95000=9.5万件．
故选A．点评：本题和实际生活结合比较紧密，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．
6.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m），这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A、150人 B、300人 C、600人 D、900人
考点：频数与频率．分析：根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．解答：解：根据题意，得
该组的人数为1200×0.25=300（人）．
故选B．点评：此题考查频率、频数的关系：频率=．
能够灵活运用公式．
7.一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分成的组数为（ ）
A、7 B、8 C、9 D、12
考点：频数（率）分布表．分析：根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．解答：解：在样本数据中最大值与最小值的差为80，已知组距为9，那么由于=8，故可以分成9组．
故选C．点评：本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组
频数（率）分布直方图即可解出。
8.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）
A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4
考点：频数（率）分布直方图．分析：频率=，从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40可求出解．解答：解：∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，
∴=0.2．
故选B．点评：本题考查频数分布直方图，从直方图上找出该组的频数，根据频率=，可求出解．
9.如图，表示某地区各年龄层人口的累积百分率，其资料自0岁开始，每10岁为一组．根据此图，判断下列关于此地居民的叙述，何者正确？（ ）
A、可能有100岁的老人B、21～80岁之间的居民占五成以上的比例
C、30岁以上的人数比20岁以下的人数少
D、居民年龄在40～60岁之间的人口累积百分率是50%
考点：频数（率）分布折线图．分析：根据图象可以看出各年龄段的人口积累百分率，这样可以得到各年龄段的百分率．解答：解：利用图象可知：累计百分率从90以上达到100%，由此可有可能存在100以上的老人，
20岁以下的居民已经超过60%，
∴21～80岁之间的居民不可能超过五成以上，故，B不正确，
由以上可得30岁以上的人数，也绝对不可能超过20岁的人数，故，C不正确，
由图象可知，在40～60岁之间的人口累积百分率也不可能超过50%，D不正确．
故选A．点评：此题主要考查了利用图象得到正确信息，体现了数学中的数形结合思想．
10.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ） 项目
项目人数级别 三好学生 优秀学生干部 优秀团员
市级 3 2 3
校级 18 6 12
A、3项 B、4项 C、5项 D、6项
考点：统计表．专题：图表型．分析：获奖人次共计18+3+6+2+12+3=44人次，减去只获两项奖的13人计13×2=26人次，则剩下44-13×2=18人次．
28-13=15人，这15人中有只获一次奖的，有获三次以上奖的．解答：解：根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的15人中的一人获奖最多，其余15-1=14人获奖最少，只获一项奖励，则获奖最多的人获奖项目为18-14=4项．故选B．点评：本题考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．
11.如图是某农户2010年收入情况的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是（ ）
A、0.75万元 B、1.25万元 C、1.75万元 D、2万元
考点：扇形统计图．专题：图表型；数形结合．分析：因为2010年的总收入为5万元，则打工收入占25%，所以打工收入的钱数为：总收入×打工所占的百分比，求出数即为结果．解答：解：∵2010年的总收入为5万元，则打工收入占25%，
∴5×25%=1.25（万元）．
故选B．点评：本题考查了扇形统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，根据总收入和打工所占的百分比可求出解．
12.右面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A、6.4，10，4 B、6，6，6 C、6.4，6，6 D、6，6，10
考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数．专题：图表型．分析：先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数．根据中位数和众数的定义求解．解答：解：观察直方图，可得
∴这些工人日加工零件数的平均数为（4×4+5×8+6×10+7×4+8×6）÷32=6．
∵将这30个数据按从小到大的顺序排列，其中第15个、第16个数都是6，
∴这些工人日加工零件数的中位数是6．
∵在这30个数据中，6出现了10次，出现的次数最多，
∴这些工人日加工零件数的众数是6．
故选B．点评：此题考查学生对条形图的认识，及对平均数、中位数、众数的运用．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
13.为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元，图1．图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具件数据．
根据以上信息，下列判断：
①在2010年总投人中购置器材的资金最多；
②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；
③若Z011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置材的投入是38×38%×（1+32%）万元．其中正确判断的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
考点：折线统计图；扇形统计图．分析：（1）2010年的购置器材的资金是2010年的总资金×购置器材所占的百分比就是所求．根据扇形面积的多少可判断．
（2）增长率是相对于2009年来说的所以不能相对于2010年来说．
（3）若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同也是增长了32%，可求出解．解答：解：①因为购置器材所占的面积最大，所以是资金最多的，故①正确；
②2009年资金的增长是相对于2008年来说的，2010年的资金是相对于2009年来说的哦，故②是错误的；
③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同也是增长了32%，所以2011年的资金是38×38%×（1+32%）．故③正确．
故选C．点评：本题考查扇形统计图可折线统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比，折线统计图表示变化情况，以及增长率的问题等．
14.为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择（ ）
A、扇形统计图 B、条形统计图 C、折线统计图 D、直方图
考点：统计图的选择．分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
直方图表示同一个事件的结果在不同范围内的分布多少．解答：解：根据题意，得
要求直观描述我市昨天一天的气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选C．点评：此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
15.近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论中不正确的是（ ）
A、1995一1999年，国内生产总值的年增长率逐年减小B、2000年国内生产总值的年增长率开始回升
C、这7年中，每年的国内生产总值不断增长
D、这7年中，每年的国内生产总值有增有减
考点：象形统计图．专题：应用题．分析：根据题意，根据增长率的意义：这7年中，每年的国内生产总值增长率为正．故这7年中，每年的国内生产总值不断增长，据此即可作出判断．解答：解：A、1995一1999年，国内生产总值的年增长率逐年减小，正确；
B、2000年国内生产总值的年增长率开始回升，正确；
C、这7年中，每年的国内生产总值不断增长，正确；
D、这7年中，每年的国内生产总值增长率为正，故这7年中，每年的国内生产总值不断增长，错误．
故选D．点评：本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
16.某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的是所得数据的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
考点：统计量的选择．分析：经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，即这组鞋号的众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数．经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，故应关注众数的大小．
故选B．点评：本题主要考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
17.如图为某班甲、乙两组模拟考成绩的盒状图．若甲、乙两组模拟考成绩的全距分别为a、b；中位数分别为c、d，则a、b、c、d的大小关系，下列何者正确（ ）
A．a＜b且c＞d B．a＜b且c＜d C．a＞b且c＞d D．a＞b且c＜d
考点：中位数．分析：首先由全距值是以最大号减去最小号的值，即可根据图形求得a与b的值，又由中位数的定义求得c与d的值，即可求得答案．解答：解：∵全距值是以最大号减去最小号的值，
∴a=100-60=40，b=60-0=60，
∴a＜b；
∴c=80，d==30，
∴c＞d．
故选A．点评：此题考查了中位数与全距的知识．解题的关键是熟记中位数与全距的定义．
18.数据1，2，4，4，3的众数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：众数．专题：应用题．分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可．解答：解：1，2，4，4，3中，
出现次数最多的数是4，
故出现次数最多的数是4．
故选D．点评：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．
19. “恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是+0.5，-0.5，0，-0.5，-0.5，+1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是（ ）
A．0，1.5 B．29.5，1 C．30，1.5 D．30.5，0
考点：极差；正数和负数；算术平均数．专题：计算题．分析：平均数是所有数据的和除以数据的个数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．解答：解：平均数：30+（0.5-0.5+0-0.5-0.5+1）÷6=30（kg），
极差：（30+1）-（30-0.5）=1.5（kg），
故选：C．点评：此题主要考查了平均数与极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，同学们关键是掌握好两种数的求法．
20.样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A．8 B．5 C．2 D．3
考点：方差；算术平均数．专题：计算题．分析：本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．解答：解：∵3、6、a、4、2的平均数是5，
∴a=10，
∴方差S2=[（3-5）2+（6-5）2+（10-5）2+（4-5）2+（2-5）2]= ×40=8．
故选A．点评：本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．
21.下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A．对顶角相等 B．内错角相等C．三角形内角和等于180° D．等腰梯形是轴对称图形
考点：随机事件．专题：分类讨论．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．解答：解：A、为必然事件，不符合题意；
B、为不确定事件，两直线平行时才成立，符合题意；
C、为必然事件，不符合题意；
D、为必然事件，不符合题意．
故选B．点评：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．
用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
22.掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1-5，则第6次朝上的点数（ ）
A．一定是6B．一定不是6
C．是6的可能性大于是1-5中的任意一个数的可能性
D．是6的可能性等于是1-5中的任意一个数的可能性
考点：可能性的大小．分析：要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个[0，1]之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．解答：解：第6次朝上的点数可能是6，A、B均不正确；
出现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以出现的点数为1至6的机会相同．
故选D．点评：主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
23.下列说法正确的是（ ）
A．若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水B．任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上
C．任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》
D．本试卷共24小题
考点：概率的意义．分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．解答：解：A，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以降水概率为50%，那么明天也不一定会降水，故此选项错误；
B，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项B很明显不一定能发生，有可能反面朝上，故此选项错误；
C，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项C很明显不一定能发生，故此选项错误；
D，此试卷确实共24小题，所以是必然事件，故此选项正确．
故选D．点评：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
24.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
考点：统计量的选择；中位数．专题：应用题．分析：由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解答：解：因为7位获奖者的分数肯定是17名参赛选手中最高的，
而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
25.下列说法错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率为1B．不确定事件发生的概率为0.5
C．不可能事件发生的概率为0
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
考点：概率的意义．分析：本题需先根据概率的意义和求法分别对每一项进行分析，即可求出答案．解答：解：A、∵必然事件发生的概率为1，
故本选项正确；
B、∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，
故本选项错误；
C、∵不可能事件发生的概率为0，
故本选项正确；
D、∵随机事件发生的概率介于0和1之间，
故本选项正确；
故选B．点评：本题主要考查了概率的意义，在解题时要能根据概率的意义确定每一类事件发生的概率是本题的关键．
26.有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．
（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．
考点：游戏公平性 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )；列表法与树状图法 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
分析：（1）首先画树状图，然后根据树状图即可求得甲获胜的概率；
（2）根据树状图，求得甲、乙获胜的概率，然后比较概率，即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．
解答：解：（1）画树状图得：
∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况，
∴P（甲胜）=；
（2）∵P（乙胜）=，
∴P（甲胜）≠P（乙胜），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；
将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球即可．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
