湖北省武汉市部分重点中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 湖北省武汉市部分重点中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 193.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-05-10 12:56:09 | ||
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文档简介
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湖北武汉部分重点中学
2012—2013学年度下学期期中考试
高二数学文试题
考试时间：2013年4月18日下午2：00-4：00 本卷满分150分
★ 祝 考 试 顺 利 ★
注意事项：
1、 答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2、 选择题作答：每小题选出答案后，将答案填在答题卡对应题号后。答在试题卷、草稿纸上无效。
3、 填空题和解答题的作答：直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效，答在对应区域以外，填错答题区域无效。
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“存在”的否定是 （ ）
A． 存在 B．不存在
C． 对任意 D．对任意
2．抛物线的焦点坐标是 （ ）
A．（0，2） B. （0，-2） C. （4，0） D. （-4，0）
3． 下列求导数运算正确的是 （ ）
A．= B．C． =D．
4．的 焦距是2，则= （ ）
A．5 B．3 C．5或3 D．2
5．设是可导函数，且 （ ）
A． B．－1 C．0 D．－2
6．若命题，则： （ ）
A． B． C． D．
7．函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为 （ ）
Ａ．０ Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8.不等式的解集记为，关于的不等式的解集记为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ）
Ａ． Ｂ. Ｃ． Ｄ．
9． 已知抛物线焦点为，过做倾斜角为的直线，与抛物线交于Ａ，Ｂ两点，若，则= （ ）
A． B . C. D.
10． 设，且满足，对任意正实数，
下面不等式恒成立的是 （ ）
A． B . C. D.
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可，均不给分。
11． 请写出命题“若则”的逆否命题
12．以为渐近线，且经过点的双曲线标准方程是
13．.已知函数，则=
14．若在和处有极值，则= ，=
15．为真命题是为真命题的 条件
16．若点在曲线上，点Q在曲线上，点R在曲线上，则最大值是
17．函数在R上不是单调递增函数，则的范围是
三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分12分）已知命题，，若“”为假命题，同时“”也为假命题，求的值
19．（本小题满分13分） 已知函数，
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间的最小值。
20．（本小题满分13分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点，过点的直线与抛物线交于A，B两点，
（1）写出抛物线的标准方程。（2）求⊿ABO的面积最小值
21．（本小题满分14分）椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M，N两点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当=时，=，求实数的值；
（3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论。
22．（本小题满分14分）已知函数=，
（1）求函数的单调区间
（2）若关于的不等式对一切（其中）都成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正实数，使？若不存在，说明理由；若存在，求取值的范围
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B B D A C D
11、若中至少有一个不为零，则
12、 13、 14、，
15、必要不充分 16、10 17、或
18、解：”为假命题，可得为真命题，。。。。4分
“”为假命题得为假命题。。。。4分
∴且。。。。。。。。。8分
解得：.。。。。。。。。。。10分
∴的值为。。。。。。。12分
19、解：（1）.。。2分
令，解得。。4分
的单调递减区间：，。。6分
（2）
2
+
减 极小 增
。。。。。9分
，得，。。。。。11分
∴。。。。。13分
20、解：椭圆的右焦点为即为抛物线的焦点，。。。。2分
得抛物线的标准方程为。。。。5分
(2)当直线AB的斜率不存在时，直线方程为，此时，⊿ABO的面积=。。。。7分
当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为（）联立
消去，有，，。。9分
设A（）B（）
有， 。。11分
∴=
综上所述，面积最小值为16 。。13分
21、解：（1），得：，椭圆方程为 。3分
（2）当时，，得：，
于是当=时，，于是，
得到 .。6分
（3）①当=时，由（2）知。。8分
②当时，设直线的斜率为，，则直线MN：
联立椭圆方程有，
，，。。11分
=+==
得
综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关。。14分
22、解：（1）的定义域为，，令，得
（）
＋ ＿
增 减
所以的单调递增区间是（），单调递减区间是。。3分
（２）∵不等式对一切（其中）都成立，
∴对一切（其中）都成立。即时，
∵
①当时，即时，在上单调递增，＝＝
②时，在上单调递减，＝＝
③，即时，在上单调递增，上单调递减，
＝＝
综上，时，；时，；时，。9分
（３）存在。。。10分
即，
＝在上有两个不同点的函数值相等。
∵在（）单调递增，在上单调递减。
当时，，时，，数形结合知
当时，，此时
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湖北武汉部分重点中学
2012—2013学年度下学期期中考试
高二数学文试题
考试时间：2013年4月18日下午2：00-4：00 本卷满分150分
★ 祝 考 试 顺 利 ★
注意事项：
1、 答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2、 选择题作答：每小题选出答案后，将答案填在答题卡对应题号后。答在试题卷、草稿纸上无效。
3、 填空题和解答题的作答：直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效，答在对应区域以外，填错答题区域无效。
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“存在”的否定是 （ ）
A． 存在 B．不存在
C． 对任意 D．对任意
2．抛物线的焦点坐标是 （ ）
A．（0，2） B. （0，-2） C. （4，0） D. （-4，0）
3． 下列求导数运算正确的是 （ ）
A．= B．C． =D．
4．的 焦距是2，则= （ ）
A．5 B．3 C．5或3 D．2
5．设是可导函数，且 （ ）
A． B．－1 C．0 D．－2
6．若命题，则： （ ）
A． B． C． D．
7．函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为 （ ）
Ａ．０ Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8.不等式的解集记为，关于的不等式的解集记为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ）
Ａ． Ｂ. Ｃ． Ｄ．
9． 已知抛物线焦点为，过做倾斜角为的直线，与抛物线交于Ａ，Ｂ两点，若，则= （ ）
A． B . C. D.
10． 设，且满足，对任意正实数，
下面不等式恒成立的是 （ ）
A． B . C. D.
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可，均不给分。
11． 请写出命题“若则”的逆否命题
12．以为渐近线，且经过点的双曲线标准方程是
13．.已知函数，则=
14．若在和处有极值，则= ，=
15．为真命题是为真命题的 条件
16．若点在曲线上，点Q在曲线上，点R在曲线上，则最大值是
17．函数在R上不是单调递增函数，则的范围是
三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分12分）已知命题，，若“”为假命题，同时“”也为假命题，求的值
19．（本小题满分13分） 已知函数，
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间的最小值。
20．（本小题满分13分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点，过点的直线与抛物线交于A，B两点，
（1）写出抛物线的标准方程。（2）求⊿ABO的面积最小值
21．（本小题满分14分）椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M，N两点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当=时，=，求实数的值；
（3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论。
22．（本小题满分14分）已知函数=，
（1）求函数的单调区间
（2）若关于的不等式对一切（其中）都成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正实数，使？若不存在，说明理由；若存在，求取值的范围
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B B D A C D
11、若中至少有一个不为零，则
12、 13、 14、，
15、必要不充分 16、10 17、或
18、解：”为假命题，可得为真命题，。。。。4分
“”为假命题得为假命题。。。。4分
∴且。。。。。。。。。8分
解得：.。。。。。。。。。。10分
∴的值为。。。。。。。12分
19、解：（1）.。。2分
令，解得。。4分
的单调递减区间：，。。6分
（2）
2
+
减 极小 增
。。。。。9分
，得，。。。。。11分
∴。。。。。13分
20、解：椭圆的右焦点为即为抛物线的焦点，。。。。2分
得抛物线的标准方程为。。。。5分
(2)当直线AB的斜率不存在时，直线方程为，此时，⊿ABO的面积=。。。。7分
当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为（）联立
消去，有，，。。9分
设A（）B（）
有， 。。11分
∴=
综上所述，面积最小值为16 。。13分
21、解：（1），得：，椭圆方程为 。3分
（2）当时，，得：，
于是当=时，，于是，
得到 .。6分
（3）①当=时，由（2）知。。8分
②当时，设直线的斜率为，，则直线MN：
联立椭圆方程有，
，，。。11分
=+==
得
综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关。。14分
22、解：（1）的定义域为，，令，得
（）
＋ ＿
增 减
所以的单调递增区间是（），单调递减区间是。。3分
（２）∵不等式对一切（其中）都成立，
∴对一切（其中）都成立。即时，
∵
①当时，即时，在上单调递增，＝＝
②时，在上单调递减，＝＝
③，即时，在上单调递增，上单调递减，
＝＝
综上，时，；时，；时，。9分
（３）存在。。。10分
即，
＝在上有两个不同点的函数值相等。
∵在（）单调递增，在上单调递减。
当时，，时，，数形结合知
当时，，此时
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