中考数学专题复习（二十一） 函数与方程思想专题（考点+例题精讲+习题+答案）

函数与方程的思想
函数思想就是用运动、变化的观点分析和研究现实中的数量关系，通过问题所提供的数量特征及关系建立函数关系式，然后运用有关的函数知识解决问题。如果问题中的变量关系可以用解析式表示出来，则可把关系式看作一个方程，通过对方程的分析使问题获解。
所谓方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。函数与方程思想是中学数学中最常用、最重要的数学思想。
中考函数试题解法及新颖题目研究
函数是初中代数的重点，也是难点，在中考的代数部分所占比重最大，综合题中离不开函数内容。中考函数考察的重点是：函数自变量取值范围，正反比例函数、一次函数、二次函数的定义和性质，画函数图像，求函数表达式。近年来中考比较侧重实际应用问题的考察。中考的最后一道题，常常要用到多个数学思想方法，纵观近几年的中考题，基本上都是函数、方程、几何（主要是圆）的综合题。
1．初中函数知识网络
2．知识要点：
（1）平面直角坐标系中，每一个点都与有序实数对一一对应；象限与坐标符号如图1。
（2）特殊位置上点的坐标特点：
①点P(x，y)在x轴上 y=0；
点P(x，y)在y轴上 x=0；
②点P(x，y)在第一、三象限角平分线上 x=y；
点P(x，y)在第二、四象限角平分线上 x+y=0;
③点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)；
点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)；
点P(x，y)关于原点对称的点的坐标是(－x，－y)；
确定函数自变量取值范围，就是要找出使函数有意义的自变量的全部取值。一般从以下几方面考虑：
（1）解析式型：函数直接由解析式给出，不涉及其它问题。主要有以下五种情况：①整式型：自变量的取值范围是全体实数；②分式型：自变量的取值范围是使分母不为零的实数；③二次根式型：自变量的取值范围是使被开方式为非负数的实数；④零指数和负指数型：自变量的取值范围是使底数不为零的实数。⑤综合型：自变量的取值范围是使各部分有意义的公共部分。
（2）具体问题型：函数涉及具体问题时，要考虑使具体问题有意义。主要有以下两种情况：①几何问题型：要使自变量取正值，且满足几何的定义、公理、定理等；②实际问题型；自变量的取值使实际问题有意义。
（3）动态问题型：在动态问题中，自变量的取值范围受动点运动范围的限制。一般先求动点运动的极端值，从而确定自变量的取值范围。自变量的取值范围可以是无限的，也可以是有限的，甚至可以是几个数或单独的一个数。
3．一次函数知识要点：
（1）一般地，如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么，y叫做x的一次函数。k、b是常数的含义是，对于一个特定的函数式，k和b的值是固定的。k≠0这个条件不能省略不写，若k=0，则y=kx+b变形为y=b，b是关于x的0次式，因此不是一次函数。特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特例。
(2)一次函数的图象是一条直线。由几何知识可得，要画一条直线只要知道两点就可以了。所以一次函数图象的方法是：只要先描出两点，再连成直线就可以了。画正比例函数y=kx的图象，通常取（0，0）和（1，k）两点连成直线。画一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象，通常选取和两点连成直线。通常，我们把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b。
直线的倾斜形态与k的关系如下：（1）k>0时，直线的倾斜形态“/”；（2）k<0时，直线的倾斜形态“\”。要树立“数形结合”的数学思想方法。由k的数值（正、负）决定出直线的倾斜形态，反之，由直线的倾斜形态能确定k的正、负。y＝kx＋b（k≠0）与y＝kx（k≠0）的图象是两直平行线。
直线所经过的象限与k、b的关系：
示意图
k、b的符号 k＞0 k＞0
b＞0 b＜0 b＞0 b＜0
直线y＝kx＋b所经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
直线y＝kx＋b不经过的象限 四 三 二 一
（3）一次函数的性质：
一般地，正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b都有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（4）一次函数解析式的确定：
在正比例函数y=kx（k≠0）中，只要求出k的数值，这个正比例函数解析式就求得。所以求y=kx（k≠0）所需条件是一个点坐标。
由于一次函数y=kx+b（k≠0）中需要求出k与b的数值，所以需要两个点的坐标（或说两个相互独立的条件），代入解析式中，得到关于k与b的二元一次方程组，通过解方程组求出k与b的数值。
要注意掌握由坐标求线段长度，由线段长度求坐标的转换方法。掌握由直线解析式求与坐标轴交点的坐标和由直线上两点坐标，求直线解析式的方法。掌握求两直线交点坐标的方法。
4．反比例函数知识要点：
（1）如果y=(或y=kx或xy=k)(k≠0)，那么y叫做x的反比例函数。注意反比例函数有三种不同表现形式：①y=(k≠0)；②y=kx(k≠0)；③xy=k(k≠0)。自变量x的取值范围是x≠0的实数。在反比例函数中，两个变量成反比例关系。因此，判定两个变量是否成反比例关系，看是否能写成反比例函数关系，即两个变量的积是不是一个不为0的常数。
（2）反比例函数y=(或y=kx或xy=k)(k≠0)的图象是由两条曲线组成，叫做双曲线，它们关于原点成中心对称。反比例函数的图象是两条双曲线，两条双曲线既不过原点，又与两个坐标轴不相交（因为xy≠0），它只是无限接近x轴和y轴。用描点法画反比例函
考点1 与方程（组）有关的实际问题数图象时，可先画一个分支，由两个分之关于原点对称的性质，再画另一个分支。要注意两个分支不能相连，即两个分支是断开的。
（3）反比例函数解析式的确定。因为反比例函数解析式y=(k≠0)，只含有一个待定系数，所以要确定函数解析式，只需要已知图象所经过的一个点的坐标即可。
（4）反比例函数性质的学习要结合图象进行。k>0时，反比例函数y=(或y=kx)的图象在一、三象限，函数y在每个象限内随x的增大而减小。k<0时，反比例函数y=(或y=kx)的图象在二、四象限，函数y在每个象限内随x的增大而增大。
（5）反比例函数y=(或y=kx)(k≠0)中比例系数k的几何意义是：过双曲线上任一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线PM、PN，所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=。如果再连结PO，则。如图2。
（6）一次函数与二元一次方程（组）的关系：
将一次函数y=kx+b移项，得kx-y+b=0，可以看出这是一个二元一次方程。这样，y=kx+b的图象也是方程kx-y+b=0图象，图象上每个点的坐标都适合方程kx-y+b=0，也就是方程kx-y+b=0的解。直线y=kx+b与x轴的交点的纵坐标等于0，即直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解。
设直线和直线的交点坐标为(a,b)，则a,b适合这两个函数关系式。所以直线和直线的交点坐标就是方程组的解。
因此，我们可以用图象法来求一元一次方程、二元一次方程组以及一元一次不等式的近似解。
5．二次函数知识要点：
（1）二次函数解析式，主要有两种形式：一般式y=ax2+bx+c与顶点式y=a(x-h)2+k，其中a≠0。它的图象为抛物线，其位置与各系数关系为：(1)a 决定抛物线的开口方向：a>0，开口向上；a<0,开口向下；(2)抛物线与y轴交点的坐标为(0,c)；(3)a、b结合决定抛物线对称轴的位置，对称轴x=-，若a、b同号，则对称轴在y轴左侧；若b=0,则对称轴是y轴；若a、b异号，则对称轴在y轴右侧；(4)一般式的顶点坐标为（-，）,顶点式的顶点坐标为（h,k）。
二次函数的最值与应用。
由可知：当a＞0时，顶点是抛物线的最低点，即时，二次函数取得最小值。当a＜0时，顶点是抛物线的最高点，即时，二次函数取得最大值。
命题规律 方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中考命题所要考察的重点，热点之一。我们必须广泛了解现代社会中日常生活，生产实践，经济活动的有关常识，并学会数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题
【例1】2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？
【分析】：先分别计算出2000张80元的门票和1800张200元的门票的收入，然后计算出总投资与收入的差便可计算出400元的门票最低要卖出多少张．
【答案】解法一
解：2000张80元的门票收入为2000×80=160000元；
1800张200元的门票收入为1800×200=360000元；
1200000-160000-360000=680000元，
故400元的门票至少要卖出：680000÷400=1700张．
答：400元的门票最少要卖出1700张．
解法二
设400元的门票最少要卖出x张，
依题意得
2000×80+1800×200+400x≥1200000，
∴x≥1700，
答：400元的门票最少要卖出1700张．
考点2 与不等式（组）有关的实际问题
命题规律 现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值，但可以求出货确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面。
【例2】为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号 占地面积（单位：m2/个　） 使用农户数（单位：户/个） 造价（单位：万元/个）
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
【答案】解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20-x）个，
依题意得：{15x+20,(20—x）小于等于365
{18x+30（20—x）大于等于492
解得：7≤x≤9．
∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种．
（2）解：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：
方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为：7×2+13×3=53（万元）．
方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，
总费用为：8×2+12×3=52（万元）．
方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，
总费用为：9×2+11×3=51（万元）．
∴方案三最省钱
考点3 与方程（组）有关的实际应用
命题规律 解方程（组）应用问题的关键是从建立方程（组）入手，针对所给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方式（组）模型，特别注意的是：在检验时不但要检验结果是否是方程的解，而且还要检验结果是否符合问题的实际情况。
【例3】家电下乡是我国应对国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机和一台B型冰箱，一共得到财政补贴390元，又知一台B型冰箱售价比一台A型洗衣机售价多800元．求：
（1）A型洗衣机和B型冰箱的售价各是多少元？
（2）小李购买洗衣机和冰箱除财政补贴外实际各付款多少元？
【分析】：设A型洗衣机售价是x元，冰箱的售价是（800+x）元，以补贴的钱数作为等量关系可列方程求解；求出售价减去补贴即为购买洗衣机和冰箱除财政补贴外实际各付款钱数．
【答案】解：（1）设A型洗衣机售价是x元，冰箱的售价是（800+x）元，
13%x+13%（800+x）=390，
x=1100，
1100+800=1900，
答：A型洗衣机和B型冰箱的售价分别是1100元和1900元．
（2）1100-1100×13%=957，
1900-1900×13%=1653，
答：小李购买洗衣机和冰箱除财政补贴外实际分别付款为957元和1653元．
命题4 与函数有关的实际问题
命题规律 函数的应用问题是以贴近生活的热点话题为背景，运用函数知识来解决的一类实际问题，包括一次函数，二次函数及函数图象的信息方面的应用，其中分段函数是中考的难点。解此类问题的关键是要学会运用数学知识去观察，分析，概括所给的实际问题，将其转化为数学模型。
【例4】某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．
（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？
【答案】：（1）根据题意，图象经过（-1，0）、（3，200）和（5，200）、（9，0）．
如图：
（2）4次；
（3）如图2，设直线EF的解析式为y=k1x+b1
∵图象过（9，0），（5，200）
∴ 200=5k1+b1
0=9k1+b1
∴ k1=-50
b1=450
∴y=-50x+450 ①
设直线CD的解析式为y=k2x+b2∵图象过（8，0），（6，200）
∴ 200=6k2+b2
0=8k2+b2
∴ k2=-100
b2=800
∴y=-100x+800 ②
解由①②组成的方程组得： x=7
y=100
∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货应从A地出发8小时．
函数的应用练习题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的函数关系式为（ ）
A．S=2R B．S=R2 C．S=4R2 D．S=
2．已知水池的容量为50米3，每小时进水量为n米3，灌满水所需时间为t小时，那么t 与n之间的函数关系式为（ ）
A．t=50n B．t=50-n C．t= D．t=50+n
3．某种储蓄的月利率是0.36%，现存入本金100元，本金与利息之和y（元）与所存月数x（月）之间的关系式为（ ）
A．y=100+0.36x B．y=100+3.6x C．y=100+36x D．y=100+1.36x
4．有一段导线，在0℃时电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0．008Ω，那么电阻R（Ω）表示为温度t（℃）的函数关系式为（ ）
A．R=2+0.008t B．R=2-0.008t C．t=2+0.008R D．t=2-0.008R
5．某校加工厂现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为（ ）
A．y=2.5x B．y=1.5x+15 C．y=2.5x+15 D．y=3.5x+15
6．已知函数y=3x+1，当自变量增加h时，函数值增加（ ）
A．3h+1 B．3h C．h D．3h-1
7．图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按下图的排列规律推断S与n之间关系可以用式子_________来表示．
A．S=2n B．S=2n+2 C．S=4n-4 D．S=4n-1
8．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的距离s（千米）与行驶时间（时）的函数关系式及自变量的取值范围是（ ）
A．s=120-30t（0≤t≤4） B．s=30t（0≤t≤4）
C．s=120-30t（t≥0） D．s=30t（t≥0）
9．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A出发，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（P、Q到达B、C两点后就停止运动）．若设运动第ts时五边形APQCD的面积为Scm2，则S与t的函数关系式为（ ）
A．S=t2-6t+72 B．S=t2+6t+72；
C．S=t2-6t-72 D．S=t2+6t-72
10．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台，设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x的函数表达式与y的最大值分别为（ ）
A．y=-x2+600，600m2 B．y=x2+600，600m2
C．y=-x2+600，200m2 D．y=x2-600，600m2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为__________．
12．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关系s=，当汽车紧急刹车仍滑行27米时，汽车刹车前的速度是 _________．
13．某汽车油箱中能盛油80升，汽车每行驶40千米耗油6升，加满油后，油箱中剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数表达式是________．
14．某市对自来水价格作如下规定：若每月每户用水不超过15立方米，则每立方米水价按a元收费，若超过15立方米，则超过的部分按每立方米2a元收费，如果一户居民一月内用水20立方米，则应交__________元水费．
15．正方形的边长为2，如果边长增加x，面积就增加y，那么y与x之间的关系是__________．
16．托运行李P千克（P为整数）的费用为Q，已知托运的第一个1千米需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用0.5元，则计算托运行李费用Q关于行李质量P之间的函数表达式为_________．
17．已知一等腰三角形的周长为8cm，则其腰长x的取值范围为________．
18．我国是一个严重缺乏淡水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒钟会滴水2滴，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手时，没有把龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水，试写出y关于x的函数关系式________．
三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19，分别写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量：
（1）设一长方体盒子高为10cm，底面是正方形，求这个长方体的体积V（cm3）与底面边长a（cm）的关系式；
（2）秀水村的耕地面积是106（m2），求这个村人均占有耕地面积y（m2）与人数x的关系．
20．弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y（cm）与悬挂物体的质量x（kg）有下面一组对应值．
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
根据上述对应值回答：
（1）弹簧不挂物体时长度是多少？
（2）当所挂的物体质量每增加1kg时，弹簧怎样变化？
（3）求弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的函数关系式．
21．学生甲每小时走3千米，出发1.5小时后，学生乙以每小时4.5千米的速度追赶甲，设乙行走的时间为t小时．
（1）写出甲、乙两学生走的路程s1、s2与时间t的关系式；
（2）求出直线s1与直线s2的交点坐标，并解释该坐标的实际意义．
22．某医院研发了一种新药，试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后，血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐渐衰减，10小时后血液中含药量用每毫升3微克，每毫升血液中含药y（微克）随时间x（时）的变化如图9-3所示，当成人按规定剂量服药后．
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的关系式．
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克和4微克以上时治疗疾病是有效的，那么这个有效时间有多长？
23．如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直水面处安装一个柱子OA，O恰好在水面中心，OA=12.5米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，那么水池半径至少要多少米？
24．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上（含3 000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5 000元．
（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式．
（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由．
25．现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B型车厢，费用为每节8 000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）如果每节A型车厢最多装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢方案？
答案：
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10．A
二、填空题
11．y=10-2x 12．90千米/时 13．y=80-x
14．25a 15．y=x2+4x 16．Q=0.5P+1.5 17．2cm三、解答题
19．解：（1）V=10a2，自变量为a，因变量为V．
（2）y=，自变量为x，因变量为y．
20．解：（1）12cm，（2）伸长0.5cm，（3）y=12+0.5x．
21．解：（1）s=4.5+3t，s=4.5t．
（2）令s1=s2，即4.5+3t=4.5t解得t=3，s1=s2=13.5．
故交点坐标为（3，13.5），它表示乙出发3小时后追上甲，
此时甲、乙走的路程均为13.5千米．
22．解：（1）当x≤2时，y=3x，当x≥2时，y=-x+．
（2）在y=3x中，令y≥4，则可得x≥．
在y=-x+中令y≥4，可得x≥
故有效时间为-=6小时．
23．解：以O为坐标原点，OA为y轴，建立平面直角坐标系，
设抛物线的顶点为B，水流落水与x轴交点为C，
则A（0，1.25），B（1，2.25），C（x，0）．
设抛物线为y=a（x-1）2+2.25，
将点A代入，得a=-1，
当y=-1（x-1）2+2.25=0时，得x=-0.5（舍去），x=2.5，
故水池半径至少要2.5米．
24．解：（1）y甲=9x（x≥3 000），y乙=8x+5 000（x≥3 000）．
（2）当y甲=y乙时，即9x=8x+5 000，解得x=5 000．
∴当x=5 000千克时，两种付款一样．
当y甲∴当3 000≤x<5 000时，选择甲种方案付款少．
当y甲>y乙时，有x>5 000，
∴当x>5 000千克时，选择乙种方案付款少．
25．解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40-x）节，总运费为y万元，
依题意有y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32．
（2）依题意，得
化简，得 ∴24≤x≤26．
∴有三种装车方案
①24节A车厢和16节B车厢；
②25节A型车厢和15节B型车厢；
③26节A型车厢和14节B型车厢．
（3）由函数y=-0.2x+32知，当x=26时，运费最省，这时y=-0.2×26+32=26.8万元．
函数
定义
解析式
三种函数
一次函数
二次函数
反比例函数
平面直角坐标系
坐标特征
函数图象
综合运用
x
y
0
第一象限
（+，+）
第二象限
（－，+）
第四象限
（+，－）
第三象限
（－，－）
1
1
-1
-1
图1
y
x
O
P
M
N
图2