实数的概念与运算名师押题
一、选择题
1、下列各数、、、、、、、、,其中无理数的个数是( C )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
分析：根据无理数的三种常见的形式不难判断，对于不是最简结果的要注意化简，比如＝＝１，＝２，所以这里的无理数应该是，，３个．
答案：C
2、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ C ）。
分析：本题考查学生对绝对值和正负数意义的理解，与标准质量的差值绝对值越小越接近标准．
答案：C
3、如在实数0，－，，中，最小的是（ ）。
A． B． － C．0 D．
分析：实数比较大小常用的方法有以下几种：一是正负比较，一切正数大于０，０大于一切负数，所以可以排除Ｃ、Ｄ；或者把需要比较大小的数用数轴上的点来表示，右边点表示的数总比左边点表示的数大；或者作差或作商比较。两个负数比较大小,绝对值大的反而小，，，而>,所以－<
答案：B
4、下列等式成立是
A. B. C.÷ D.
分析：本题考查有理数运算的符号法则和去绝对值.
答案：A
5、下列结论中不能由得到的是（C）。
A． B． C．， D．
分析：表示a和b互为相反数，不能说明它们都等于０．
答案：C
6、 (－2)2的算术平方根是（ A ）。
A． 2 B． ±2 C．－2 D．
分析：这类题目首先要确定被开方数是(－2)2＝４，其次算术平方根不可能为负．强调要注意算术平方根与平方根的区别．
答案：A
7、已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (C)
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
分析：这是一道数形结合的问题，实数与数轴上的点一一对应，并且数轴上的点按照从左到右的顺序，所表示的数由小到大，据图不难得出，所以应选Ｃ。
答案：C
8、对于实数、，给出以下三个判断：
①若，则 。
②若，则 。
③若，则 。
其中正确的判断的个数是(C)
A．3 B．2 C．1 D．0
分析：①中符合的也有可能为负数，故不能选；②譬如； ③是互为相反数的两个数的平方幂相等的数学语言形式，故这个结论是正确的。
答案：C
9、下列各组数中互为相反数的是（ A ）。
A． B． C． D．
分析：本题考查学生的基础知识的掌握情况。
答案：A
10、若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ A ）。
A． B． C． D．
分析：只有非负数才能开平方，所以。
答案：A
11、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10cm，个这样的细胞排成的细胞链的长是(B)
A． B． C． D．
分析：本题考查科学计数法和幂的运算。
答案：B
12、观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字是（ B ）。
A．2 B．4 C．6 D．8
分析：由题目可以看出，的末位数字依次按照2，4，8，6的顺序出现，周期为４，2010除以4的余数是2,所以末位数字应该是4。
答案：B
二、填空题
13、的平方根是 3 ；算术平方根是 ；= 。
分析：，那么平方根是；算术平方根是。后面是对立方根进行考查。（容易把与混淆，从而造成错解。负数有一负的立方根，正数有一正的立方根）。
答案：；－2
14、计算： 1 ， 2 ， 2 ， 。
分析：本题考查有理数运算的基础知识。
答案：1，2， 2，
15、比较大小: > 2.35； <(填“>”或“<”).
分析：＜6,所以；,所以,所以＜。
答案：> 、<
16、若则 3 。
分析：由题不难得出,a-2,b-3,c-4均为0,所以,代入求值即得。
答案：3
17、某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以八折（即按标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为元 120 。
分析：本题考查有理数的应用,。
答案：120
三、解答题
18、计算题
（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
解：（1）
=2+1
=3
（2）
=9-+-
=3
(3)
=-2-+2
=0
(4)
=2-1+2×
=1+
分析：本题考查实数运算,要按照运算顺序进行计算,注意,并且对于30°,45°,60°角的三角函数值要熟记。
答案：3，6，0，（1+），2－2，9
19、先化简，再求值：，其中。
分析：代数式求值一般要求先化简,化简注意整式运算公式的运用。
答案：
=
当，时，
原式
=
。
20、已知 ，b为m的小数部分，计算的值。
分析：本题要求先对进行估算,因为,所以m的整数部分是3,小数部分是m-3即。
答案：由题有,b=,所以
=
=
=2实数的概念与运算热点专题
热点题型：
第一类：实数概念 第二类：有理数概念与应用
第三类：无理数概念与应用 第四类：绝对值概念与应用
第五类：相反数概念与应用 第六类：正负数概念与应用
第七类：实数综合
第一类：实数概念
1、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
答案：D
【分析】本题考查点有三：实数与数轴上的点之间具有一一对应的关系；实数之间比较大小：一切正数都大于0，0大于一切负数；数形结合的数学思想。
第二类：有理数概念与应用
2、按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是__ _ 。
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答案：12
【分析】本题考查有理数的计算，注意每一步都是把上一步的结果代入进去计算，比如本题的计算过程是。
第三类：无理数概念与应用
3、若，则x－y的值为（ ）。
A．－1 B．1 C．2 D．3
答案：C
【分析】本题考查二次根式的意义，由题意可知，，所以x－y=2。
第四类：绝对值概念与应用
4、－2的绝对值等于（ ）。
A、2 B、－2 C、 D、4
答案：A
【分析】数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值。由概念我们得出-2的绝对值是2。
第五类：相反数概念与应用
5、的相反数等于（ ）。
A、 B、 C、－2 D、2
答案：B
【分析】只有符号不同的两个数称互为相反数。由概念我们得出的相反数是。
第六类：正负数概念与应用
6、某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）
Ａ．16℃ Ｂ．20℃ Ｃ．－16℃ D．－20℃
答案：B
【分析】本题考查了正负数的意义和计算。
第七类：实数综合
7、已知x，y为实数，且，则x－y的值为（ ）。
A．3 B．－3 C．1 D．－1
答案：D
【分析】本题是一道求代数式的值的试题，有人简称为非负数问题。根据算术平方根和平方的意义可知，。又已知，所以=0，，所以x=1，y=2，所以x－y=1－2=－1。
8、如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
Ａ．2.5 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．
答案：D
【分析】根据勾股定理有，不难得出OB的大小，同时本题考查了无理数在数轴上的表示。
9、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值
为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为
Ａ．6 Ｂ．3 Ｃ． Ｄ．
答案：B
【分析】本题将程序运算和找规律融为一体，要求学生通过计算发现规律．通过计算，我们发现其结果依次是： 24,12,6,3,6,3…，后边依次是6,3循环，且偶数次输出为3．
考点过关
10、根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值y = _ _ ．
分析：本题考查有理数根据程序进行运算,由计算程序,要注意首先判断,所以应代入求值.
答案：2
11、估算的值( )。
A．在1到2之间
B．在2到3之间
C．在3到4之间
D．在4到5之间
答案：C
【分析】因为，所以，由此不能得
出正确答案是C。实数的概念与运算
课标要求：
①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用平方运算求某些书的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
④能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
考点清单：
①算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为。（平方根、立方根）
②实数：实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”，意义是“实在的数”。
③有理数：有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比，通常写作。
包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
④无理数：无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
⑤绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值。
⑥相反数：只有符号不同的两个数称互为相反数。
A部分：考试指南
历年真题
例1、的相反数等于（ ）。
A、 B、 C、－2 D、2
答案：B
【分析】只有符号不同的两个数称互为相反数。由概念我们得出的相反数是。
例2、－2的绝对值等于（ ）。
A、2 B、－2 C、 D、4
答案：A
【分析】数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值。由概念我们得出-2的绝对值是2。
例3、4的算术平方根是（ ）。
Ａ、－4 Ｂ、4 Ｃ、－2 Ｄ、2
答案：D
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数
x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，因此=2。
例4、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是( )。
A、2a-b B、b C、-b D、-2a+b
答案：C
【分析】本题考查了绝对值和二次根式的化简以及数形结合的思想。，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身。, ，因此=a-b-a=-b。
探索发现：同学们，请你体会并总结一下高考的命题方向和趋势：
命题规律一：（点击展开）
考查与实数概念有关的问题，如：有理数、无理数的判断，绝对值、相反数，正负数等概念。
例5、
例6、
例7、
【分析】上面三道题是综合性很强的计算题，考点很多，有实数运算顺序、乘方、去绝对值、负指数幂、零次幂等，此时一定要注意：。
解:
（1）原式＝
＝
＝1
（2）原式=
=
=
（3）原式=
=9
探索发现：同学们，请你体会并总结一下高考的命题方向和趋势：
命题规律二：（点击展开）
如用到实数运算顺序、乘方、去绝对值、负指数幂、0次幂等等，上面三题就是在考试中经常会考的复杂计算题类型。
例8、已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）。
答案：C
【分析】点P在第二象限内，则a-1<0，a+2>0,因此-2
例9、如果a的倒数是1，那么a2009等于（ ）。
A、1 B、1 C、2009 D、2009
答案：B
【分析】因a的倒数是-1，即-1的倒数是a,而-1的倒数是-1，所以a=-1, 。
例10、横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（ ）。
A、 B、 C、 D、
答案：C
【分析】因4770=,且4.77≈4.8（保留两个有效数字），所以4770≈。
例11、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把（3，-2）放入其中，就会得到。现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m= 。
答案：3或-1
【分析】由已知条件，得，即（m-1）(m+3)=0,所以m=3或-1。
例12、先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值。
解：
方法一：原式＝ ＝
＝
方法二：原式＝
＝
＝
取a＝1，则原式＝5
探索发现：同学们，请你体会并总结一下高考的命题方向和趋势：
命题规律三：（点击展开）
涉及生活中到与实数相关的内容，数学其它知识点与实数概念相结合等等进行考查。