冀教版数学七年级下册 9.3 三角形的角平分线、中线和高 教案

9.3三角形的角平分线、中线和高
教学目标
知识与技能
1经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的角平分线、中线和高。
2会画出任意三角形的角平分线、中线和高，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高会交于一点。
过程与方法
1通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念。
2注重学生在具体活动中的参与程度以及同伴之间交流的情况。
情感、态度与价值观
在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲。
重点难点
重点
了解三角形的角平分线、中线、高的概念，会画出三角形的角平分线、中线、高
难点
了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点
教学环节
复习导入
画一个角的角平分线，画一条线段的中点，过一点作已知直线的垂线段
课前准备
每名学生用纸张制作两个锐角三角形、两个直角三角形和两个钝角三角形。
学生预习课本中三角形的角平分线和三角形的中线两个定义，并用折纸的方法分别折出三种情况的三角形的角平分线和中线。
把折痕画出，观察折痕的相交情况
新课探究
三角形角平分线
问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）
1．三角形角平分线定义：
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=∠ABC
2. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）
　　(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗
　　(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系
3.练一练:
如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ，∠3= ，∠ACB=2
(二)三角形中线
问题1：你能将分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）
1．三角形中线的定义：
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．）
如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=BC．
2．做一做：
你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）
3．练一练：
如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.
(1)则AC= AE= EC，CD= , AF= AB.
(2)若S△ABC=12cm2，则S△ABD= .
(三）三角形的高
1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
如图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．
2．做一做：
（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）
你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））
3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）
如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？
4．练一练：
（1）AD为的高，则= =
（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
（3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（ ）．
拓展创新，挑战自我
1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC是( )毛
A.边BB′上的中线
B.边BB′上的高
C.∠BAB′的角平分线
D.以上答案都正确
2．一个残缺的三角形残片如图2所示，，请你作出AB边上的高所在的直线．你是怎样作的？为什么？
如果不恢复这个缺角呢
课堂小结
区别 相同点
角平分线 平分内角 三角形内部 都是线段 都从顶点画出 所在直线都相交于一点
中线 平分对边 三角形内部
高 垂直于对边（或其延长线） 锐角：三条都在内部
直角：两条是直角边
钝角：两条在外部