沪科版数学八年级下册 17.5 一元二次方程的应用 教案

一元二次方程的应用
教学目标：
1.以一元二次方程解决实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。
2.通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，并总结归纳出方程模型解决实际问题的基本步骤和分析方法。
3.经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力。
教学重点和难点：
重点：1.寻找等量关系，掌握分析等量关系中各量之间的数量关系的方法。
2.体会数学建模思想解决实际问题。
难点：通过具体事例构建一元二次方程模型，同时类比一元一次方程，分析方程模型的关键特征。
教学过程：
探索交流、引入新课
问题：如图，为建设美丽校园，学校采纳了广大师生的意见，准备利用一面围墙和旁边的空地，建一个面积为200m2的长方形花圃，另三边用木质围栏围成，若木栏总长50m，围墙足够长，你能帮助学校设计出这个花圃吗？
（学生交流讨论，教师引导学生反思解
题过程，引出模型思想）
解决实际问题的基本思想
列方程解应用题基本模式：
合作交流、解决问题
例题讲解：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
（利用模型，建立方程，学习分析等量关系中各数量之间关系的方法，同时强调解题的格式）
引申探究、巩固提高
例题讲解：
大江东去浪淘尽,千古风流数人物； 而立之年督东吴,早逝英年两位数； 十位恰小个位三,个位平方与寿符；哪位同学算得快，多少年华属周瑜？
（通过这个有趣的问题，体会方程模型的关键是等量关系，应养成先找等量关系、再分析量、然后再设未知数列方程等更好的解决实际问题的习惯。）
归纳总结、激励评价
学生总结本节课主要内容，形成方程模型解决实际问题的基本步骤
布置作业：
课本45页习题17.5 2、3、4、5、6