北师大版数学九年级上册4.1 第1课时 线段的比和成比例线段课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
4.1 比例线段
第四章 图形的相似
（1）线段的比和成比例线段
问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？
导入新课
情境引入
问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？
下面图形有什么相同和不同的地方？
讲授新课
图形的放大与缩小
一
观察与思考
相同点：形状相同
不同点：大小不相同
图形的放大
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
图形的缩小
两个图形相似
图形的缩小
归纳：
你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？
思考：
线段的比和成比例线段
二
如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
A
B
C
D
m
n
AB:CD= m : n 或
如果把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.
1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则 .
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 .
思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？
有关
？
无关
？
求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一
在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.
注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.
练一练
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ .
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
5∶3
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比为　　　 ，AB∶A'B'的比值为 ，AB＝　　A'B'.
4∶1
4
4
练一练
你能举出生活中使用线段的比的例子吗？
做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？
A
B
C
D
G
H
E
F
计算　　 　　　 的值，你发现了什么？
A
B
C
D
G
H
E
F
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段.
归纳总结
AB，EF，AD，EH是成比例线段，
AB，AD，EF，EH也是成比例线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解： （1）　∵　
∴　线段a、b、c、d 不是成比例线段．
，
∴　
，
典例精析
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
（2）　∵　
∴　
∴　线段a、b、c、d是成比例线段．
注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
互为倒数.
1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？
成比例线段
不成比例线段
2.下列各组线段中成比例线段的是　　（　　）
C
练一练
解：根据题意可知,AB=am, AE= a m,AD=1m .
由 ，得
即 开平方,得
例2：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？
D
A
F
E
C
B
当堂练习
1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比为（ ）
A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:3
2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为（ ）
A.5:1 B. 1:5 C.1:500000 D.500000:1
A
C
解：根据题意可知, ,
AB = 15 , AC = 10 , BD = 6.
则 AD = AB – BD =15 – 6= 9.
则
3.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．
A
B
C
D
E
1.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比等于 .
2.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= .
3.已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为 .
4cm
，3，12
5∶1
拓展练习
成比例线段
如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长
度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长
度的比，即AB：CD=m：n，或写成
四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的
比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做
成比例线段，简称比例线段.
线段的比
成比例线段