人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质(第二课时）课件 (共26张PPT)

(共26张PPT)
八年级—人教版—数学—第十三章
13.1.2线段的垂直平分线的性质（第二课时）
学习目标
1．能用尺规作出已知线段的垂直平分线；
2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解
作图的依据；
3．能用尺规作出已知轴对称图形的对称轴；
4．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题.
学习重点
　　能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题.
复习回顾：线段垂直平分线的有关性质.
1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
复习引入
符号语言表达为：
∵直线PC是线段AB的垂直平分线
∴PA=PB
复习回顾：线段垂直平分线的有关性质.
复习引入
符号语言表达为：
2.到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
问题1:如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，
你能作出这条直线吗？
分析：
图形轴对称的性质是：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
所以连结AB，作出线段AB的垂直平分线就可以了.
问题探究
问题2:如何作出线段AB的垂直平分线呢
分析：
问题探究
因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
所以要作出线段AB的垂直平分线，只要找到两个到A、B距离相等的点，点C和点D，再由两点确定一直线就可知直线CD就是线段AB的垂直平分线了.
如何找到点C和点D呢？
问题2:如何作出线段的垂直平分线
分析：
连结CA、CB、DA、DB，
则CA=CB，DA=DB.
为了方便，我们使作点C和作点D时所取的半径相等，这样作一次弧就可以同时得到点C和点D了.再由两点确定一直线可知:直线CD就是所求作的线段AB的垂直平分线了.
问题探究
因为CA=CB，所以分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交就可以找到点C了.同样的方法可以找到点D.
问题2:如何作出线段AB的垂直平分线
作法:
(2)作直线CD.
(1)分别以点A和点B为圆心，大于 AB
的长为半径作弧，两弧交于C，D两点;
∴ 直线CD就是所求作的直线.
O
问题探究
这个作法就是线段垂直平分线的尺规作图法.
问题2:如何作出线段AB的垂直平分线
注意：
O
由作图和分析可知：CD垂直平分AB，
也就是说CD与AB的交点O是AB的中点，
且CD⊥AB.
所以，线段垂直平分线的尺规作图法，也是线段的中点和线段的垂线的尺规作图法.
问题探究
例1：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线
已知：直线AB和AB外一点C（如图）
分析：
观察上一探究的图形，我们可以发
现：点C相当于上一探究中CD上的一点.
D E
例题讲解
只要我们找到上一探究中AB对应的
线段DE，然后作出线段DE的垂直平分线
就可以了.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
例1：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线
已知：直线AB和AB外一点C（如图）
分析：
所以任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；
这时CD＝CE，点C就在线段DE的垂直平分线上.
例题讲解
接着再作DF=EF，则点F也在线段DE的垂直平分
线上.
由两点确定一直线知：
直线CF就是线段DE的垂直平分线，所以CF⊥AB.
以点C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点
D和点E，则DE为探究中AB对应的线段了.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
变式：
问：如果点C在直线AB上，
那么过点C怎样作出AB的垂线？
作法:
(1)任意取一点Ｋ，使点K和点C在AB的两旁.
(4)作直线CF.
∴ 直线CF就是所求作的垂线.
(2)以点Ｃ为圆心，CK的长为半径作弧，交
AB于点D和点E.
例1：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线
已知：直线AB和AB外一点C（如图）
例题讲解
求作：AB的垂线，使它经过点C.
(3)分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长
为半径作弧，两弧交于点F.
已知：直线AB和AB上一点C（如图）
问：若点C在直线AB上，那么过点C怎样作出AB的垂线？
分析：
同样找到例题中的线段DE就可以了.
D E
变式练习
求作：AB的垂线，使它经过点C.
这时以点C为圆心，任意长为半径
作弧，交AB于点D和点E，就可以得到
例题中的线段DE了.
已知：直线AB和AB上一点C（如图）
求作：AB的垂线，使它经过点C.
问：若点C在直线AB上，那过点C怎样作出AB的垂线？
作法:
(1)以点C为圆心，任意长为半径作弧，
交AB于点D和点E；
∴ 直线CF即为所求作的垂线.
(3)作直线CF.
变式练习
D
E
(2)分别以点D和点E为圆心，大于 DE
的长为半径作弧，两弧交于点F.
（1）经过已知直线外一点
作这条直线的垂线
（2）经过已知直线上一点
作这条直线的垂线
归纳：这两种情况就是“经过一点作已知直线的垂线”
的所有情况.
例1
变式练习
1.如图，已知点A、点B以及直线l.用尺规作图的方法在直线l上
求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
分析：
因为要使PA＝PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上；
∴ 点P为所求作的点.
课堂练习
因为又要满足点P在直线l上，所以点P为线段AB的垂直平分线与直线l的交点.
2.如图，小河边有两个村庄,要在河岸边建一自来水厂向A村与B
村供水,若要使厂部到A,B的距离相等,则应选在哪里
分析：
因为要使厂部到A,B的距离相等，所以厂部在线段AB的垂直平分线上；
∴ 点P就是厂部应选的位置.
课堂练习
因为厂部又要在河岸边建，因此厂部为线段AB的垂直平分线与河岸CD的交点.
3.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，
OB表示公路，现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，
到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请
在图中画出点P的位置(保留作图痕迹，不要求写出作法)．
分析：
因为要满足仓库到两所大学的距离相等，所以仓库在线段MN的垂直平分线上；
因为又要满足仓库到两条公路的距离相等，所以仓库在∠AOB的平分线上；
因此，仓库P为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点.
∴ 点P就是仓库应选的位置.
课堂练习
PA＝PB
第1题
第2题
第3题
厂部到A,B的距离相等
仓库到两所大学
的距离相等
三题都是要作一点到两点距离相等的意思
所以都可以通过作线段的垂直平分线来解决.
归纳：
作一点到两点距离相等则作线段的垂直平分线
仓库到两条公路
的距离相等
作一点到角两边的距离相等则作角的平分线
仓库到两所大学
的距离相等
区分
4.尺规作图：
如图，五角星是轴对称图形，请作出它的一条对称轴.
分析：
所以找出这个五角星的一对对应点A和B，
连结AB，作出线段AB的垂直平分线m，则直
线m就是这个五角星的一条对称轴.
因为轴对称图形的对称轴，是任何一对
对应点所连线段的垂直平分线.
∴ 直线m即为所求作的一条对称轴.
m
课堂练习
类似地，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？
归纳：作轴对称图形的一条对称轴的步骤
所以：直线m就是轴对称图形的一条对称轴.
(1)找出轴对称图形的一对对应点A和B;
(2)连结AB；
(3)作出线段AB的垂直平分线m.
m
5.作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴
一样吗？
分析：
跟五角星一样，找出每个图形的一对对应点A和B，作出线段AB
的垂直平分线m，则直线m就是所求作的一条对称轴了.
课堂练习
B
C
D
A
5.作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴
一样吗？
课堂练习
归纳：
轴对称图形的对称轴可能是一条，也可能是两条，还可能
是三条、四条甚至是无数条.轴对称图形的对称轴的条数是由
图形本身的特点决定的,不一定是唯一的.
B
C
D
A
线段的垂直平分线的性质（第二课时）
用尺规作图作线段垂直平分线
作轴对称图形的对称轴
这是作对称轴的重要方法，也是作线段的中点和直线的垂线的方法.
课堂小结
课本P64：
1.练习2
2.习题13.1复习巩固第2题
课后作业
谢 谢 !
课堂到此结束