人教版八年级上册13.3.2等边三角形（第二课时）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
八年级—人教版—数学—十三章
13.3.2 等边三角形（第二课时）
学习目标：
（1）理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质及其简单应用。
（2）经历“观察—猜想—验证—证明”的过程，感受数学的严谨性。
学习重点：
含30°角的直角三角形的性质的发现与应用。
课前准备
两个全等的含30°角的三角尺.
复习旧知
1. 等边三角形的定义：
三边都相等的三角形为等边三角形.
2. 等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
3. 等边三角形的判定：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
探究活动
探究活动：如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
结论：
理由：
①△ABD为等边三角形
②△ADC与△ABC关于直线AC轴对称
BD=AB
斜边
30°所对
的直角边
结论证明
从探究活动可得到结论：
在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。
下面我们将证明这个结论的正确性。
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.
求证： .
★转化思想
已知：如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
（方法一：构造线段BC的两倍）
辅助线作法：延长BC到点D，使得CD=BC，连结AD
求证： .
转化
分析：
★只需要证明BD=AB即可
证明过程
证明：如图，延长BC到点D，使得CD=BC，连结AD，
（方法二：构造线段AB的一半）
D
辅助法的作法：作AB的中点D，连结CD，
★只需要证明BC=BD即可
已知：如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
求证： .
分析：
转化
暂时不能证明
（换一种思路：在线段AB上截取BD=BC，连结CD）
分析：
已知：如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
求证： .
转化
★只需要证明点D为AB的中点即可
证明过程
证明：如图，在线段AB上截取BD=BC，连结CD，
含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
符号语言：
若 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
得出定理
综合应用
例题：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长？
分析：要求BC，DE的长度必须要找准这两条线段落在那两个直角三角形中，
求BC
Rt△ABC
求DE
Rt△ADE
解题过程
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
课堂小结
1.通过自己的探索发现了含30°角的直角三角形有什么特殊的性质？
2.它解决了什么问题？
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
直角三角形中的有关线段长度的计算问题.
问题一：含30°角的直角三角形的性质可以解决什么问题？
答：
直角三角形中的角与角之间的关系
直角三角形中的边与边之间的关系
1. 含30°的直角三角形
2. 含45°的直角三角形
特殊角：15°、60°、120°、150°
特殊角：135°
例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，BC=10，AB的垂直平分线交AC于点D，则AD=_________
分析：
20
转化
BDC
问题二：在证明30°的直角三角形的性质定理中用到了哪些添加辅助线的方法呢？
1.补短法：如图1中，通过延长BC到
点D，使得CD=BC.
2.截长法：如图2中，截取BD=BC
或作线段AB的中点D.
答：
特别地，当刚好出现的是2倍关系的时候，延长的线段刚好与之相等，或者截取的线段刚好是它的一半时，我们也称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”.
“截长补短法”和“倍长中线法”是添加辅助线的常用方法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类型的题目.
谢 谢