人教版八年级上册15.3分式方程课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
八年级—人教版—数学—第十五章
分式方程的应用
学习目标
会列分式方程解决简单的实际问题,并理解要进行两方面的检验:检验所求得的未知数的值是否为所列方程的根；检验方程的根是否符合题意.
2.行程问题
基本公式：路程＝速度×时间
1.工程问题
基本公式:工作量=工效×工时
一、温故知新
练习：
（1）一项工作甲单独做 天完成，乙单独做 天完成. 甲的工作效
率是 ，乙的工作效率是 ，甲、乙合作5天，一共完成工
程的 .
（2）甲乙两地相距 千米，客车的速度为 千米/时，则乘坐该
客车从甲地到乙地需_________小时.
一、温故知新
　 例3　两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
工作效率 工作时间 工作总量
甲队
乙队
分析：哪个队的施工速度快是比较“工作效率”，已知工作时间、甲的工效，故在乙的工效引入未知数.设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，根据题意，完成下列表格：
等量关系为：甲、乙两队工作总量的和＝总工程量.
二、新课探究（1）
注意：这里规定每个月的天数相同，半个月的天数是一个月的一半
解：设乙队单独施工1个月完成总工程的 .记总工程量为1，根据工程的实际进度，列方程得
解得
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队单独施工速度快.
方程两边同时乘以 ，得
检验：当 时，
所以，原分式方程的解为
二、新课探究（1）
审
设
解
验
答
列
甲、乙两人合做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用时间相等.求甲、乙两人每小时各做零件多少个.
分析：设乙每小时做 个零件，根据题意，完成下列表格：
工作效率 工作时间 工作总量
甲
乙
90
60
变式练习一
等量关系为：甲所用的时间＝乙所用的时间
解：设乙每小时做 个零件，根据题意，得
解得
检验：当 时，
所以，原分式方程的解为
答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12 个零件.
变式练习一
例4 某次列车平均提速 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶 km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：设提速前列车的平均速度为 km/h，根据题意，完成下列表格：
注意：这里的 表示已知数据
路程 速度 时间
提速前
提速后
等量关系为：列车提速前行驶的时间＝列车提速后行驶的时间
二、新课探究（2）
解：设提速前列车的平均速度为 km/h，根据题意，得
方程两边乘 ，得
x(x＋v)
s(x＋v)＝x(s＋50)．
解得
．
检验：由v，s都是正数，得
时 x(x＋v)≠0．
所以，原分式方程的解为
答：提速前列车的平均速度为
km/h．
二、新课探究（2）
甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min到达目的地.求甲乙两人的速度.
路程 速度 时间
甲
乙
6
10
分析：设甲的速度为 km/h，根据题意，完成下列表格：
等量关系为：甲所用的时间＝乙所用的时间-20分钟
变式练习二
解：设甲的速度为 km/h ，乙的速度为 km/h，根据题意，得
解得
．
经检验：
所以，原分式方程的解为
答：甲的速度为 km/h ，乙的速度为6 km/h.
变式练习二
是原分式方程的解.
课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？
列分式方程解应用题的步骤：
（6）答：写出答案（要有单位）．
（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；
（4）解：解方程；
（3）列：根据等量关系，列出相应的分式方程；
（2）设：设未知数（要有单位）；
（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；
例题4
解：设提速前列车的平均速度为 km/h，由题意得
方程两边乘 ，得
x(x＋v)
s(x＋v)＝x(s＋50)．
解得
．
检验：由v，s都是正数，得
时 x(x＋v)≠0．
所以，原分式方程的解为
答：提速前列车的平均速度为
km/h．
问题1
如何列分式方程来解应用题？
列分式方程来解应用题简单地可以概括为：审、设、列、解、验、答这六个步骤.审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系，是这六个步骤中最关键的，也是一个难点.因此，只要找出题目中的等量关系，那么后面的问题就迎刃而解了.
问题2 列分式方程解应用题时，如何找出题目中的等量关系？
列分式方程解应用题最关键的步骤是审题，也就是找出题目当中的等量关系，那如何正确地找出等量关系呢？最主要有以下三点：
1.牢记公式，根据公式来找等量关系.例如长方形、正方形的周长和面积公式.
2.熟记数量关系，根据数量关系找等量关系，比如工程问题、行程问题、销售问题、利润问题等等.
1.工程问题
数量关系:工作量=工效×工时
2.行程问题
数量关系：路程＝速度×时间
3.销售问题
数量关系：总价＝单价×数量
4.利润问题
数量关系：利润＝收入-成本
3.抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系.
问题3 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题有何不同？
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的步骤大体相同，但是也要注意以下三个问题：
1.列分式方程解应用题的关键是用公式表示一些基本的数量关系；
解：设提速前列车的平均速度为 km/h，
由题意得
方程两边乘 ，得
解得
检验：由v，s都是正数，得
时 x(x＋v)≠0．
所以，原分式方程的解为
x(x＋v)
s(x＋v)＝x(s＋50)．
2.列分式方程解应用题一定要验根，先检验方程的解是不是分式方程的解；若是分式方程的解，再检验这个解是否符合题意；
3.列分式方程解应用题要注意题目中的量的单位要统一.
甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲乙的速度
比是3:4，结果甲比乙提前20min到达目的地.求甲乙的速度.
变式练习二
等量关系为：甲所用的时间＝乙所用的时间-20分钟