人教版八年级数学上册13.1.1轴对称课件 (共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册13.1.1轴对称课件 (共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-09 07:54:53 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
八年级—人教版—数学—第十三章
13.1.1 轴对称
学习目标：
1.通过具体实例了解轴对称图形、图形的轴对称的概念.
2.探索两个图形成轴对称的性质和轴对称图形的性质，学会用符号语言去描述这些性质.
3.理解线段垂直平分线的概念.
4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.
学习重点：
轴对称的概念与性质.
课前准备：
正方形纸片、剪刀.
一、引出新知
二、探究新知
【问题1】如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
（一）轴对称图形
l
轴对称图形
对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
这时，我们也说这个图形关于这条直线
(成轴）对称．
思考：你能举出一些轴对称图形的例子吗？
（1） （2） （3） （4） （5）
做一做
1.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．
二、探究新知
共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
B
A′
A
C
B′
C′
【问题2】如图观察下面每对图形，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
l
（二）两个图形成轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称
如果两个图形能成轴对称，那么它们是全等图形吗？
B
A′
A
C
B′
C′
思考：你能举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
，这条直线叫做对称轴．
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
l
点A'是点A的对称点；
点B'是点B的对称点；
点C'是点C的对称点.
对称轴
B
做一做
2.下列每副图形中两个图案是轴对称的吗？如果是，请指出一对对称点。
C
A
D
E
D′
E′
思考
你能说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的对称关系
1.都能沿着某条直线折叠后重合.
2.把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
二、探究新知
【问题3】如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
A
B
C
N
M
二、探究新知
如图所示： 点A与点A′是对称点，
设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′
沿MN折叠后，点A与点A′重合.
则有 AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°
同理 BP1=P1B′，BB′⊥MN，
C′
发现：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.
P1
P2
A′
即 AA′⊥MN
P
B'
CP2=P2C′，CC′⊥MN.
（三）线段垂直平分线的概念
线段垂直平分线的概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
符号语言表示为：
若MN⊥AA′，垂足为P, 且 AP=A′P，则称直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
我们也把这条直线叫做中垂线.
（四）两个图形成轴对称的性质
性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
思考：如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，前面的结论还成立吗？
l
性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段.)
（五）轴对称图形的性质
【问题4】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
结论：
直线l垂直线段AA′、BB′，
直线l平分线段 AA′、BB′，
（或直线l是线段AA ′,BB′的垂直平分线.）
l
（五）轴对称图形的性质
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
符号语言表示为：
∵直线l为正五边形的对称轴,
∴直线l垂直平分BB′与AA′.
3.如图，在四边形ABCD中，AC是对称轴，点B与点D是对称点，AB=3，∠ACB=30°，则AD= ，∠ACD= ，AC与BD的位置关系是 。
做一做
3
30°
互相垂直
AC是对称轴
点B与点D是对称点
四边形ABCD是轴对称图形
AC垂直平分BD
3
30°
3
30°
分析：
ABC ADC
课堂小结
本节课知识点对应数学课本P58-60
轴对称
重要内容
线段的垂直平分线
两个图形成轴对称
轴对称图形
性质
概念
性质
概念
区别与联系
课后作业
完成课本P64-65习题13.1第1、2、3、4、5题．
谢 谢 !
八年级—人教版—数学—第十三章
13.1.1 轴对称
学习目标：
1.通过具体实例了解轴对称图形、图形的轴对称的概念.
2.探索两个图形成轴对称的性质和轴对称图形的性质，学会用符号语言去描述这些性质.
3.理解线段垂直平分线的概念.
4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.
学习重点：
轴对称的概念与性质.
课前准备：
正方形纸片、剪刀.
一、引出新知
二、探究新知
【问题1】如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
（一）轴对称图形
l
轴对称图形
对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
这时，我们也说这个图形关于这条直线
(成轴）对称．
思考：你能举出一些轴对称图形的例子吗？
（1） （2） （3） （4） （5）
做一做
1.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．
二、探究新知
共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
B
A′
A
C
B′
C′
【问题2】如图观察下面每对图形，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
l
（二）两个图形成轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称
如果两个图形能成轴对称，那么它们是全等图形吗？
B
A′
A
C
B′
C′
思考：你能举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
，这条直线叫做对称轴．
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
l
点A'是点A的对称点；
点B'是点B的对称点；
点C'是点C的对称点.
对称轴
B
做一做
2.下列每副图形中两个图案是轴对称的吗？如果是，请指出一对对称点。
C
A
D
E
D′
E′
思考
你能说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的对称关系
1.都能沿着某条直线折叠后重合.
2.把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
二、探究新知
【问题3】如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
A
B
C
N
M
二、探究新知
如图所示： 点A与点A′是对称点，
设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′
沿MN折叠后，点A与点A′重合.
则有 AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°
同理 BP1=P1B′，BB′⊥MN，
C′
发现：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.
P1
P2
A′
即 AA′⊥MN
P
B'
CP2=P2C′，CC′⊥MN.
（三）线段垂直平分线的概念
线段垂直平分线的概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
符号语言表示为：
若MN⊥AA′，垂足为P, 且 AP=A′P，则称直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
我们也把这条直线叫做中垂线.
（四）两个图形成轴对称的性质
性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
思考：如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，前面的结论还成立吗？
l
性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段.)
（五）轴对称图形的性质
【问题4】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
结论：
直线l垂直线段AA′、BB′，
直线l平分线段 AA′、BB′，
（或直线l是线段AA ′,BB′的垂直平分线.）
l
（五）轴对称图形的性质
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
符号语言表示为：
∵直线l为正五边形的对称轴,
∴直线l垂直平分BB′与AA′.
3.如图，在四边形ABCD中，AC是对称轴，点B与点D是对称点，AB=3，∠ACB=30°，则AD= ，∠ACD= ，AC与BD的位置关系是 。
做一做
3
30°
互相垂直
AC是对称轴
点B与点D是对称点
四边形ABCD是轴对称图形
AC垂直平分BD
3
30°
3
30°
分析：
ABC ADC
课堂小结
本节课知识点对应数学课本P58-60
轴对称
重要内容
线段的垂直平分线
两个图形成轴对称
轴对称图形
性质
概念
性质
概念
区别与联系
课后作业
完成课本P64-65习题13.1第1、2、3、4、5题．
谢 谢 !