21.2.4一元二次方程根与系数的关系 学案

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21.2.4一元二次方程根与系数的关系 学案
课题 21.2.4一元二次方程根与系数的关系 单元 第21单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1.掌握根与系数的关系；2.利用根与系数的关系求方程的解或系数或含方程两根的代数式的值.
重点 掌握根与系数的关系.
难点 利用根与系数的关系求方程的解或系数或含方程两根的代数式的值.
教学过程
导入新课 【引入思考】完成下列表格，回答问题：猜想：两根的和、两根的积与一元二次方程的系数a、b、c有什么关系？结论：x1+x2= _____________，x1·x2= _____________。2.填表、观察、猜想证明猜想：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：___________________∴x1=______________, x2=___________________∴x1+x2= _____________=____________x1·x2= _____________=____________于是得到，一元二次方程两根之和、两根之积与系数之间有怎样的关系？●归纳：一元二次方程根与系数的关系：
新知讲解 提炼概念即：两根之和等于方程一次项系数与二次项系数的比的相反数；两根之积等于常数项与二次项系数的比。●注意,韦达定理使用的前提：____________典例精讲 例4 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2 的和与积:x2-6x-15=0 (2)3x2+7x-9=0 (3)5x-1=4x2
课堂练习 巩固训练 1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另 一个根是___，m =____. 2。设 x1、x2是方程x2－4x+1=0的两个根，则 X1+X2 = ______ ,X1X2 = ______ X12+X22 = ( X1+X2)2 - _________=______ ( X1-X2)2 = (______)2 - 4X1X2 =______3. 已知一元二次方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.4.不解方程，求一元二次方程2x2+3x-1=0两个根的①平方和；②倒数和。 答案引入思考证明猜想：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：于是得到，一元二次方程两根之和、两根之积与系数之间有怎样的关系？提炼概念 典例精讲 例4 解：(1)a=1,b= -6,c= -15 x1+x2= -(-6)=6，x1x2= -15 (2)a=3,b=7,c= -9x1+x2= ，x1x2=-3 (3)方程化为 4x2-5x+1=0 a=4,b= -5,c=1x1+x2= ，x1x2= 巩固训练1.，-32.3.4.
课堂小结 小一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系(韦达定理)： 注意：能用根与系数的关系的前提条件：b2-4ac≥0
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