沪科版数学八年级下册 第17章 17.1一元二次方程（通用）课件(共22张PPT)

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第17章 一元二次方程（通用）
一、知识结构图
一元二次方程
概念、一般形式
根的判别式
根与系数的关系
解法
应用
开平方法
配方法
公式法
因式分解法
列方程解应用题
二、主要知识回顾
（一）、概念、形式
概念：只含有一个未知数，并且未知数
的最高次数是2的整式方程叫做
一元二次方程.
一般形式：ax2+bx+c=0
（a≠0）
练一练：
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. x2+ =0 B. ax2+bx+c
C. (x-1)(x+2)=1 D. 3x2-2xy=0
2.已知关于x的一元二次方程
(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为
（ ）
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0.5
C
B
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（二）、解法
1.直接开平方法：符合x2=a（a≥0）的形
式的一元二次方程都可
用直接开平方法
2.配方法： ①二次项系数化为1
②配一次项系数一半的平方
③用直接开平方法求解
3.公式法： ①原方程整理成一般形式
②确定b2-4ac≥0
③运用求根公式
（b2-4ac≥0）求解
4.因式分解法： ①先因式分解
②再转化为两个一元一
次方程求解
解下列方程：
（1）x2-6x+9=4（直接开平方法）；
（2）x2-4x-6=0（配方法）；
（3）(x-3)(x-4)=5x（公式法）；
（4）(5x-1)2=3(1-5x)（因式分解法）.
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（三）、根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根
的判别式：△=b2-4ac≥0
△＞0 方程有两个不相等的实数根
△=0 方程有两个相等的实数根
△＜0 方程没有实数根
想一想：
1.下列方程中，有两不等实根的是 （ ）
A. x2-2x-1=0 B.x2-2x+3=0
C. x2=2 x-3 D.x2-4x+4=0
2.方程x2-4mx=2-m(m为常数)根的情况是（ ）
A.有两不等实根 B.有两等实根
C.没有实数根 D.无法判断
A
A
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（四）、根与系数的关系
如果一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）的两个根为x1、x2，那么
x1+x2=- ，x1x2=
注意：隐含条件△≥0
已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根
分别为x1，x2则x1+x2的值为 （）x1x2的值为（）
试一试：
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1.可化为一元一次方程的分式方程
注意：验根
2.列方程解应用题：
步骤：审、设、列、求、验、答
注意：①关键是找出等量关系列出方程；
② 验根时既要检验是否是原方程
的根，又要检验是否符合题意.
（五）、应用
1.若两个连续整数的积是20，则这两个数是（ ）
A.4和5 B.-5和-4
C.4和5或-5和-4 D. 4和 5
2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，由题意可列方程为（ ）
A.168(1+x)2=128 B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)2=128 D.168(1-x2)=128
C
B
典例讲解1
解下列方程：（1）x2+x-1=0；
（2）(x-3)2+2x(x-3)=0.
典例讲解2
若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有实数根，求m的取值范围.
典例讲解3
我校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面积相等，求彩纸的宽度.
能力小测试：
1.不论x取何值时，2x-x2-3的值 （ ）
A.不小于-2 B.不大于-2
C.有最小值-2 D.有可能大于零
2.下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一
元二次方程的是（ ）
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2-3x+9=0
C.ax2+x=x2-1 D.(3a2+4)x2-2=0
B
D
3. 已知关于x的一元二次方程kx2-4kx+k-5=0
有两个相等的实数根，则k=______.
-
4.用适当的方法解下列方程：
（1）3x(x-1)=1-x；
（2）x2-2x-11=0；
（3）2x2-5x-1=0.
（1）x1=1
x2=-
（2）x1=1+2
x2=1-2
（3）x1=
x2=-
5.A、B两地相距18km，甲工程队要在A、B两地间铺一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少千米？
甲工程队每周铺设2km
乙工程队每周铺设3km
归纳小结
1.你能把本章的内容作一个书面整理吗？
2.利用方程（组）解决实际问题的关键是什么？
3.本章有哪些地方用到了“化归方法”这一重要数学思想方法是最简二次根式、同类二次根式？
谢 谢