谯城区张店中心中学八年级数学组
导学案 第17章 二次根式
17.2.1二次根式的运算（1）
学校：张店中心中学 年级：八年级 执笔：张青 审核：八年级数学组
学习目标：
能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
会进行简单的二次根式的乘法运算。
让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的。
培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。
学习重点： 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算
学习难点： 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
学前准备
1.算术平方根的定义__________________________________________________
2.二次根式的两个基本性质：___________________________________________
3计算：
二．探究活动
（一）独立思考·解决问题
观察：计算下列各题，观察有何规律？
猜想：当a≥0,b≥0,有
（二）师生探究·合作交流
HYPERLINK "http://www.xkb1.com" 性质3：如果a≥0,b≥0,有
用语言叙述为：____________________________________;
你能证明这个性质吗？
由等式对称性，性质3也可写成
教材例1
练习并计算：
例2：化简：
自我测试
化简：
2．化简：新课标第一网 ( http: / / www.xkb1.com / )
3．一个矩形的长和宽分别是cm和cm，求这个矩形的面积。
应用与拓展
观察下式及其变形过程：
按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，n≥2）表示的等式并证明；
仿照上面的规律，写出用n表示下列各式的规律，（不要求证明）
先阅读，再解答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m,n，使，且，则将变成，即变成，从而使得化简，例如
，所以
请仿照上例解答下列问题：
五．数学日记
日期：_____年_____月____日 心情：_______
本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？
预习时的疑难解决了吗？
老师我想对你说：
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导学案 第18章 二次根式
18.2.2二次根式的运算（2）
学校：张店中心中学 年级：八年级 执笔：张青 审核：八年级数学组
学习目标：
会进行简单的二次根式的除法运算。
能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的二次根式化成最简二次根式。
引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题。
学习重点：
会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算。
学习难点：
会进行二次根式的除法运算和最简二次根式的运用。
学前准备
二次根式的乘法法则是：__________________________________.
乘法和除法互为__________.
探究活动
探究一：
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？
规律：
总结二次根式的除法法则：
反过来得到，商的算术平方根的性质：
灵活运用：教材例2www.xkb1.com ( http: / / www.xkb1.com / )
探究二：
问题：观察上面例2中各小题的最后结果，例如，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？
通过分析可以得到，二次根式有如下两个特点：
被开放数的因数是_____,因式是_____;
被开方数中不能含开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
灵活运用：教材例3
化简时应注意：（1）有时需将被开方数分解因式；（2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化。
巩固练习：1.化简:
2.计算：
自我测试新课标第一网 ( http: / / www.xkb1.com / )
1．把化成最简二次根式，结果为： （ ）
A． B． C． D．
2．下列根式中，最简二次根式为： （ ）
A． B． C． D．
3．已知t<1，化简得： （ ）
A． B． C．2 D．0
4．把分母有理化后得 （ ）
A．4b B． C． D．
5．的有理化因式是 （ ）
A． B． C． D．
6．__________；________
7．计算：___________．
8．计算：=_____________．Xkb1.com
9．当a=时，则____________．
10．若成立，则x满足__________．
四．应用与拓展
1．请认真阅读下列化简过程。
按照上面两个根式化简的方法，将分母中的根号化去；
数学日记
日期：_____年_____月____日 心情：_______
本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？
预习时的疑难解决了吗？
老师我想对你说：
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