冀教版数学七年级下册 第十一章 数学活动 拼图与分解因式教案

第11章《因式分解》数学活动
——拼图与因式分解
教学设计
学情分析：
学生已经学习了整式乘法和因式分解，并在整式乘法的学习过程中接触过图形面积的验证。为本节课用拼图进行因式分解的验证做好铺垫，从学生已有的数学经验出发，在学生已有知识经验基础上进行构建新知，激发学生的探究兴趣。
教材分析：
本节课是一节数学活动，通过拼图解释因式分解的合理性，引导学生进行多角度解释和理解、验证因式分解的结果，增强对代数抽象运算合理性的认识，帮助学生树立数形结合的思想进一步奠定基础。
教学目标：
学生能够应用拼图法将一些二次三项式进行因式分解。
2.学生经历用拼图进行因式分解的过程,体会几何的直观性，进一步树立数形结合思想。
3．通过拼图活动，探索拼图与因式分解之间的内在联系，经历操作、观察、思考、交流等活动过程，增强观察能力和动手操作能力。
教学重点:
通过数形结合,理解拼图与因式分解之间的内在联系。
教学难点:
较复杂二次三项式的拼图与因式分解。
教学过程：
引课：
以“微课”形式引入本节课课题。
【学生活动】：学生观看视频并思考微课的主要内容是什么？
（提出确切的问题，揭示本节活动课所需要达到的关键。）
（生）通过用拼图的方法，可以帮助我们将一些整式进行因式分解 。
（板书课题） 拼图与因式分解
活动一：利用拼图进行因式分解
借助视频最后留下的问题让学生动手操作实践完成任务清单一。
任务清单1：利用拼图进行因式分解
用拼图对整式“3a2+4ab+b2 ”进行因式分解？
问题1：要选取卡片的种类和数量各是多少？(提示:观察整式的构造)
问题2：所拼长方形的长、宽各是多少？
长： 宽：
问题3：你得到怎样因式分解的等式？将它写下来。
（师）问：哪个小组愿意结合图形解释一下你所得到的等式？
【学生活动】：小组合作完成，上台展示结果。展示时以组为单位，一位学生主负责拼图，一位学生主负责讲解。
（生） 这个图形是由 个大正方形， 个长方形， 个小正方形组成的长、宽分别是 和 的新长方形，根据 等面积法 得到这一等式.
（学生通过个人尝试和小组交流，体现了小组合作思想，也锻炼了合作意识。在小组交流时教师要巡回观察、指导，这样既可以适时指点帮助个别动手能力差的小组，也可以及时全面了解学生活动过程，做到心中有数。）
（师）借助上述例题我们一起总结一下用拼图将整式进行因式分解的步骤有哪些
步骤一：根据整式特征选取相应卡片的种类和数量 板书：一选
步骤二：通过拼图确定长方形的长、宽各是多少 板书：二拼
步骤三：写出因式分解的等式 板书：三写
活动二：巩固应用
任务清单2：做一做
分别选取A、B、C三种纸片若干张,尝试将它们拼成一个长方形,并且使所拼长方形的面积为2a2+5ab+3b2.(读清题目要求后，动手完成)
所拼长方形的长是多少 宽是多少
你得到怎样的因式分解的等式
【学生活动】：学生读清题目要求后，仿照上述例题的操作过程，小组合作动手完成，利用投屏展示作品，小组代表负责讲解。
（有了前面活动做铺垫，相信学生通过小组合作，不难拼出图形。）
活动三：知识升华
（师）大家已经能够熟练应用拼图解决问题了，如果我们把多项式的系数隐藏，你能补全系数后再分解因式吗？一起进入第三关.
任务清单3：开放探究
在1~5这五个整数中，任意写出一个关于a、b的二次三项式（形如
“ a2+ ab+ b2 ”），根据二次三项式的的特征选取相应的卡片看能否拼成一个新的长方形，使这个新长方形面积可以用这个多项式表示.（采用小组随机出题）
预测可能出现的情况：学生在交流随机出题时可能有无法因式分解的多项式出现，教师直接抓住机会进行引导提问：
（师）如何修改多项式的一项的系数使它能进行因式分解？有哪些可能性？
若没有出现这样的情况，教师提问：
a2+5ab+2b2 如何进行因式分解？
学生尝试后回答不能因式分解，因为无法拼成长方形。教师可以引导要求可以对多项式的a2或b2系数进行更改，使之能进行因式分解，并写出因式分解的结果，尝试有哪些可能性？
对上述题目进行总结：
刚才的活动，给了我们一个什么样的启示？
（生）不是所有的二次三项式都可以进行因式分解，若能拼成一个长方形就可以进行因式分解；若不能，就不能进行因式分解。
(学生自己编题自行解答，再一次的体会二次多项式的因式分解与长方形面积之间的联系。但可能会出现有的可以拼成长方形而有的又不能，制造矛盾，激发学生探索欲望。）
活动四：小结
通过本节课我发现.......
可以用拼图的方法帮助我们直接推出因式分解的结果；
不是所有的二次三项式都可以进行因式分解；
利用拼图进行因式分解的三步骤：一选、二拼、三写。
【学生活动】：点学生代表简单总结本节课所学内容。
（给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，要多鼓励、多肯定。最后，教师对学生所说的进行全面的总结。）
活动五：结束语结束。
著名数学家华罗庚说过：
—— 数缺形时少直观，
形少数时难入微。