沪科版数学八年级下册 19.1 多边形内角和-教案

沪科版数学第十九章《多边形内角和（1）》
1.了解多边形、凸多边形及多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等概念；会用表示顶点的字母表示多边形；
2.知道多边形的内角和的计算公式，能通过不同方法探索任意多边形的内角和公式，体验归纳发现规律的思想方法.
3.会用多边形的内角和的性质进行有关计算，解决简单的几何问题.
学习重难点 ：重点是任意多边形的内角和公式；难点是内角和公式的探究.
学 法 指 导 ：先阅读课本内容，再按导学案内容自学，并完成作业。
课前自主预习问题：
1.在平面内，由若干条 的线段 组成的封闭图形叫做多边形；一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在 的 ，这样的多边形叫做凸多边形.
2.n边形的内角和等于 （n为不小于3的整数）；
3.若四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D = 1:2:4:5,则∠A = ,∠C = .
4.五边形的内角和为 ；六边形的内角和为 .
课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：
1.通过预习谈谈你对以下概念的认识：
（1）多边形，多边形的边，多边形的顶点，多边形的内角，多边形的外角:
（2）多边形的符号表示方法:
（3）凸多边形:
2.探究四边形的内角和：
（1）认识多边形的对角线：
（2）方法1：对角线分割法——将四边形ABCD转化为两个三角形(如下左图)
注意：从某一个顶点出发，避免混乱（如果从不同顶点出发会出现交叉的对角线）.
（3）方法2：形内取点分割法——在四边形内部任取一点O，将四边形ABCD分割成四个三角形（如上右图）.同学们可以思考：如果点O选在四边形的边上或外部，会怎样？
（4）结论：四边形的内角和等于 ；
3.探究五边形的内角和：（仿照上面的方法）
结论：五边形的内角和等于 ；
4.探究多边形的内角和：
（1）方法1：对角线分割法----同学们思考后填表（对照右图）：
边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的 三角形个数 多边形的内角和
3 三角形 0 1 1×180°=
4 四边形 1 2 2×180°=
5 五边形
6 六边形
… … … … …
n n边形
（2）方法2：形内取点分割法----在n边形内部任取一点O，
再与各顶点连接，将原多边形分割成n个三角形，用所有三角
形的内角和的总和减去一个3600，得出结论：
n边形的内角和是 （n为不小于3的整数）；
（3）你能写出多边形内角和定理的证明过程吗？
自结测试 ：
（1）十边形的内角和是 °.
（2）一个n边形的内角和是1440°，则n = ；
（3）如果一个多边形的每个内角都是135°，那么这个多边形的内角和为 °.
（4）如果一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是 .
(5)一个凸多边形除一个内角外，其余n-1个内角的和是1993°，求边数n.
课后作业：课本第1、3, 5、三题.
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