湘教版数学七年级下册 2.1.4 多项式的乘法课件(共20张PPT)

(共21张PPT)
2.1.4 多项式的乘法
第二章
1、同底数幂的乘法:
2、幂的乘方：
(m,n均为正整数）
(m,n均为正整数）
3、积的乘方：
(n为正整数）
把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与单项式相乘：
知识回顾
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
p
p
b
c
p
d
pb
pd
pc
自主预习
p
p
b
c
p
d
自主探究
探究一
d
c
b
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为__________,面积可表示为_________.
b+c+d和p
p(b+c+d)
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.
d
c
b
p
pb
pd
pc
p(b+c+d)
pb+pc+pd
p(b+c+d)
ab+ac+ad
a(b+c+d)
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式乘多项式的运算法则：
小结
例10：计算：
解：原式=2x2 ·4xy-2x2 · x+2x2 ·1
=8x3 y-x3 +2x2
(2)( b2 -4a2)·（-4ab）
原式= b2 ·（-4a b)-4a2 ·（-4ab）
=-2ab3 +16a3b
求 的值，其中x=2，y=-1.
当 x=2，y=-1时，
原式的值为：
3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
例11
先化简，再求值
如图，为了扩大街心公园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米。你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？
探究二
方法一：
（1）把扩大后的绿地看成长为（a+b）m， 宽为（p+q）m的长方形，所以绿地面积为：
（a+b）（p+q）
方法2：扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地面积为：
aq+ap+bp+bq
因此： （a+b）（p+q）=aq+ap+bp+bq
计算（a+b）（p+q），可以先把其中一个多项式看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a+b）（p+q）=a(q+p)+b(q+p)再利用单项式与多项式相乘的法则得：
a(q+p)+b(q+p)= aq+ap+bp+bq
法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
小结
（1） (2x+y)(x-3y)
解：(2x+y)(x-3y)
= 2x · x + 2x ·(-3y)+ y · x + y ·(-3y)
= 2x2-6xy+yx-3y2
= 2x2-5xy-3y2
例12 计算：
（2） ( 2x+1)(3x2-x-5)；
解 ：(2x+1)(3x2-x-5)
= 6x3-2x2–10x+3x2 -x-5
= 6x3 + x2-11x - 5．
（3）(x+a)(x+b)
解 ：(x+a)(x+b)
= x2+bx+ax+ab
=x2+(a+b)x +ab
第（3）小题的直观意义如图
解：(a+b)(a-b)
= a2-ab+ba-b2
= a2-b2
= (a+b)(a+b)
= a2+ab+ba+b2
解： (a+b)2
= a2+2ab+b2
例13 计算：
（1）(a+b)(a-b)；
（2）(a+b)2 ；
（3）(a-b)2.
解： (a-b)2
= (a-b)(a-b)
= a2-ab-ba+b2
= a2-2ab+b2
1、单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；
2、多项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；
3、转化的数学思想。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的________,再把所得的积________。
每一项
相加
知识梳理
多项式与多项式相乘，用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。
展开后看有同类项要合并，化成最简形式。
1. 指出下列公式的名称
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
随堂练习
2.(1)(x+2y)(5a+3b)=______________
(2)(2x–3)(x+4)__________________
5ax +3bx +10ay +6by
=2x2+5x –12
(3)(3x+y)(x–2y) =________________
3x2 –5xy –2y2
(4) (x+y)(x–y)=_____________
=x2 –y2
(5) (x+y)(x2–xy+y2)=_______________
x3 +y3
(6) (2n+6)(n–3)=___________
2n2 –18