北师大版数学八年级下册 第三章 小结与复习课件(共21张PPT)

(共22张PPT)
小结与复习
第三章 图形的平移与旋转
【学习目标】
1.巩固复习本章知识,形成整体性认识.
2.理解图形的平移、旋转及中心对称的有关性质,熟练进行相关作图.
【学习重点】
梳理本章内容,区分相关概念及性质.
【学习难点】
根据相关要求,准确作出图形.
教学目标
知识结构
一、平移的特征
1．对应线段 ；对应角 ；
图形的形状和大小都不发生改变．
2．对应点所连的线段平行且相等．
平行且相等
相等
知识梳理
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移a个单位
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向左平移a个单位
原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
向上平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移b个单位
原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
二、图形在坐标系中的平移
在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.
三、旋转的特征
1．旋转过程中，图形上______________________
按 旋转 ．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是
________，对应点到旋转中心的距离都________．
3．旋转前后对应线段、对应角分别____，图形的大小、形状_________．
每一点都绕旋转中心
同一旋转方向
同样大小的角度
旋转角
相等
相等
不变
1．中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
180°
四、中心对称
2．中心对称的特征
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心________．
3.中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
对称中心
平分
例1 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是 （ ）
D
A B C D
【解析】紧扣平移的概念解题.
典例解析
平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.
1.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是 （ ）
A.∠F,AC
B.∠BOD,BA
C.∠F,BA
D.∠BOD,AC
C
总结归纳
练一练
例2 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其
中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ）；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位
长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形，则
△A′B′C′的三个顶点 坐标分别是 A′（ ， ）、
B′（ ， ）、C′（ ， ）；
（3）求△ABC的面积．
2
-1
4
3
0
0
2
4
-1
3
典例解析
【分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画出平移后图形，根据图形解题即可，或是让三个点的横坐标减去2，纵坐标加1即可得到平移后相应点的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3,4的长方形的面积减去2个边长为1,3和一个边长为2,4的直角三角形的面积.
解：
（2）平移后图形如图所示；
（3）△ABC的面积
S=3×4﹣2× ×1×3﹣ ×2×4
=5．
A′
B′
C′
直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示.
总结归纳
2.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），
（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
（2）求出以A、C、A1、C1为顶
点的四边形的面积．
练一练
解：(1)△A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A （﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；
(2)如图，连接AA1、CC1；△AC1C的面积
△AC1A1的面积
四边形ACC1A1的面积为7+7=14.
答：四边形ACC1A1的面积为14．
例3 （1）如图a，将△AOB绕点O按逆时针方
向旋转60 °后得到△COD，若∠AOB=15 °,
则∠AOD的度数是（ ）
A. 15 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 75 °
(2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中， △MNP绕某
点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中
心是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
A
B
O
D
C
图a
C
N1
M1
N
M
P1
D
P
A
B
图b
C
B
【解析】（1）关键找出旋转角∠BOD=60 °;
(2)作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.
典例解析
3.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于 .
A
B
C
D
E
O
4
练一练
例4 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）．
　　　A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　D
D
【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形.
典例解析
中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
总结归纳
平移
平移
的概念
平移
的性质
前后图形全等，
对应角边相等
坐标系中的平移
左加右减
上加下减
平面上的平行移动；由移动方向和距离所决定.
课后小结
旋转
旋转的概念
在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆时针两种情况讨论.
旋转的性质
①要熟练地找出可以作为旋转角的角；
②要明确旋转中心的确定方法.
中心对称
中心对称是一种特殊的旋转.