湘教版数学七年级下册 3.2 提公因式法4 第1课时 公因式为单项式的提公因式法课件(共18张PPT)

(共19张PPT)
3.2 提公因式
第1课时 公因式为单项式的提公因式法
湘教版 七年级下册
请把12、15因数分解：
12=2 × 2×3；
15=3 × 5
12、15这两数有公因数吗？
新课导入
ab+ac = a(b+c)
上式等号左边多项式各项都含有一个共同的因式，叫什么呢？
公因式
3.7×3.8+3.7×6.2=3.7×（3.8+6.2）
是几个多项式的公共的因式。
公因式
推进新课
ab+ac = a( )
公因式法
b+c
提
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。
应提取的公因式为:________
议一议：
多项式　　　　　　 有公因式吗？是什么？
– 9 x 2 + 6 x y 的公因式。
系数：最大
公约数。
-3
字母：相同字母
x
所以，公因式是
指数：最低次幂
1
-3x
分解因式：-9x2 + 6xy= -3x( )
3x-2y
找一找：
2.字母:
1.系数:
方法:
1. 3x2-3y _______
2. 2a+3ab _______
3
a
公因式
3.30mb2 + 5nb3 ；
5b2
4.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是 ；
（b-c）
5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 ；
3a2b
提取最大的公约数;
提取相同字母最低次幂。
解
注意例1中括号内的第3项为1
把 因式分解．
由于x = x · 1，因此x是x的因式．
由此看出，x是这个多项式各项的公因式．
分析 第3项的因式有哪些？
随堂演练
把 因式分解．
公因式里含字母吗？
公因式里含有字母x
取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2
第1项的系数为负，最好把负号提出，使括号内的第1项的系数为正．
分析 公因式的系数如何确定？
由此看出，－2x是这个多项式的各项的公因式，把－2x提出后，括号内各项的系数如何计算？
解
注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此把负号提出后，括号内的各项要变号．
用公因式的系数－2去除原来多项式的各项系数，所得的商就是括号内的各项系数．
把 因式分解．
公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？
4xy2 是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？
公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的．
分析 公因式的系数如何确定？
是8与12的最大公因数4
由于第1项可以写成
因此括号内的第1项为 2xy2
解
由于第2项可以写成
因此括号内的第2项为 －3z
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式；
2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
①提取不尽
③疏忽变号
④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。
(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
②漏项
(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。
注意
1.说出下列多项式中各项的公因式：
2.在下列括号内填写适当的多项式：
( )
( )
公因式：—3y
考考你
3.把下列多项式因式分解：
（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)
（2）a2c - 6a3c = a2(c - 6ac)
（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)
（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a
4.下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:
应为: 原式=x(2x +3x2+1)
应为: 原式=-2s(s2-2s+3)
应为: 原式= a (ab+6b2-8)
应为: 原式=a2c(1 -6a)
1、确定公因式的方法：
(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂
2、提取公因式法分解因式
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业