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试题研究·2022年杭州中考高频考点（十二）【解析版】
杠杆模型构建及平衡条件的应用
【内容简介】简单机械包括杠杆、滑轮和斜面，但从近几年中考题型来看，杭州侧重考察杠杆平衡条件的应用，根据杠杆平衡条件，计算出某个力的大小，或判断动态平衡中力的大小。偶涉及浮力、密度、质量、机械效率相关的计算。解决该类问题的关键步骤是：构建杠杆的模型→列出平衡式→代入数据解未知数（或判断某个量的变化）。
【考点分布】自2015年以来，除2017、2018年分布在杭州中考题第26题（填空题），其他各年均主要分布在解答题34或35题，分值6分。
1．（2022·滨江二模）（6分）因新冠防疫需求，公共场所采用如图甲所示的伸缩隔离柱分流人群。圆盘形底座质量分布均匀，直径32cm，正中有一立柱杆身，顶端伸缩头中有可收缩的布带，内部有弹性装置固定，松手后布带会自动收回伸缩头中。其模型结构如图乙，A为伸缩头固定装置，B为杆身和底座连接处（杆身直径、布带宽度、底座厚度均不计，除底座外其余部件的质量都不计），AB长80cm，底座标配质量为6.5kg。
（1）图甲中布带向右水平拉出时，可将隔离柱整体看作一根杠杆，在图乙中画出隔离柱受到拉力的力臂L。
（2）在使用“标配底座”时，为保证“标配底座”不倾倒布带可承受的最大拉力是多少？
【答案及解析】（1）如下图所示：
（2）G=mg=6.5kgX10N/kg=65N; 圆盘的半径为1/2×32cm=16cm，
由图知，以底盘右侧点为支点，则： L=AB=80cm，自身重力力臂L’=16cm； 根据杠杆平衡条件可得： FL=GL’，所以， F=GL’/L=65N×16cm/80cm=13N。
2．（2022·富阳一模）夹砖器，是建筑工地上常用的一种人工手动的简单机械，不伤手，操作简便，如图所示。当小金使用夹砖器夹取4块红砖时，每块红砖2.5kg，手的握力为F，握力力臂L1=12cm，每块夹板和砖块间的弹力为FN，弹力力臂L2=15cm，每块夹板与砖块的摩擦力f=0.5FN。
（1）求每块夹板和砖块间的弹力FN；
（2）求小金的手握力F。
3．（7分）某车库出口处的“两段式道闸”开启过程如图甲所示；AO和OB是两段栏杆，长均为2m、质量均为5kg（质量分布均匀）；两段栏杆之间以轻质铰链连接，使AO能绕O转动；CD为轻质链杆，B是电机带动栏杆转动的中心点，如图乙所示；当道闸开启时，电机带动水平的AOB和CD转动，道闸完全开启后，AO水平、OB竖直，CD竖直，如图丙所示。此时CD与OB之间距离为5cm。（不计一切摩擦，g=10N/kg）
（1）如图丙所示，AO重力的力臂是 ▲ m。
（2）如图丙所示，CD对铰链的拉力是多少？
（3）AOB由图乙位置到图丙位置，电机至少要对AOB做多少功？
【答案及解析】（1）如下图所示，因为栏杆AO质量分布均匀，重力的重心在AO的中心，因此其力臂为AO长度的一半，即为1m。
（2）如下图所示，为此时杠杆五要素的模型分析图：
根据杠杆平衡条件可得： F1l1=F2l2
（3）电机至少要做的功就是克服AOB重力要做的功；
对AO段做功：W1=GAOh1=mAO g×LOB=5kg×10N/kg×2m=100J
对OB段做功：W2=GOBh2=mOB g×1/2LOB=5kg×10N/kg×1m=50J
电机至少要做的功为：W总=W1＋W2=100J＋50J=150J
4．（2022·临安一模）（6分）小金利用筷子、秤钩、细绳和秤砣自制了杆秤，秤钩挂在A点，在O点用细线悬挂后发现杆秤恰好水平静止。支点和杠杆的摩擦不计。
（1）杆秤的零刻度所在位置是______（选填“O点”、“O点左侧”或“O点右侧”）
（2）已知秤砣质量为500g，将秤砣移至B点，杆秤恰能保持水平静止，OA：OB=1:4，求大白菜的质量？
（3）小金为了进一步完善杆秤刻度，认为杆秤刻度是均匀的。你能否利用杠杆平衡原理对此猜想进行验证。
5．（6 分）一根质量分布均匀的杠杆 AB，长为 1.5m，用细绳系于 O 点处悬挂起来，B 端挂一个重为 30N的重物，此时杠杆处于静止状态，其中 OA=2OB，如图所示。则：
（1）如图所示杠杆_________（选填“是”或“不是”）处于平衡状态
（2）杠杆B 端所受拉力的力臂_______（选填“等于”或“不等于”）OB 的长度。
（3）杠杆的重力为多少？
【答案】（1）是 （2）不等于 （3）60N
【解析】（1）杠杆平衡状态是指杠杆在动力和阻力的作用下，保持静止或匀速转动的状态，图中所示的杠杆，此时杠杆处于静止状态；
（2）如下图所示，此处B端受力的力臂为L1，小于OB的长度；
（3）根据杠杆平衡条件可得：FB·L1，=G杆·L1，
所以G杆=2G物=2×30N=60N。
6．（2022·上城二模）（6分）2021年12月18日，湖北省鄂州市发生了高架桥侧翻事故。如图，高架桥由下方的独柱墩与上方的箱梁组成，两者质量均匀。因货车超载严重，且行驶在桥面道路外侧（车辆垂直纸面向里行驶），造成箱梁侧翻，独柱墩保持不动。
（1）箱梁可视为杠杆，在图中画出倾覆瞬间它的支点， 用O表示；
（2）已知货车对桥面压力作用点到桥面中心的距离为8米，独柱墩的宽度为4米，箱梁的质量为21吨，求货车的质量超过多少时，会导致箱梁倾覆；
（3）为了减少此类事故的发生，请写出一条有效措施。
【答案】（1）如下图
7．（2022·上城一模）（6分）小徐将质量均匀的直尺置于水平桌面上，直尺的一端露出桌面，在其上放上圆珠笔。当圆珠笔移至某一位置时，直尺刚好贴于桌面未掉落，如图甲所示（俯视图）。简化模型如图乙所示（侧视图）。A为直尺重心，B为笔的位置，OA的长度为2cm，OB的长度为4cm，直尺的重力为0.2N。
（1）请在图乙中画出直尺的重力G及其力臂L。
（2）若在B点换一支重为0.4N的钢笔，需要将直尺至少向左移动多少距离，才能再次平衡？
【答案及解析】（1）直尺的质量分布均匀，因此其重心在中心的位置，如下图所示：
.
（2）设直尺向左移动的距离为x，此时的支点为O′，由杠杆平衡条件可得
G（OA+x）=G笔（OB-x）
代入数据，0.2N（2cm+x）=0.4N（4cm-x），解得x=2cm
8．（2022·西湖一模）(7 分)山核桃外壳坚硬，常用核桃夹帮助剥壳。山核桃在 A 点受到核桃夹对它的作用力为FA，如图所示， FA 垂直于OC，己知 OC 长 16cm，OA 长 6.4cm。
（1）核桃夹在使用时用于 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
（2）要将图中核桃壳夹破，FA 的大小至少为 300 牛，则手作用在 C 点的力至少为多少牛？
（3）要夹破（2）中的核桃壳，手提供的力也可以作用在 B 点，请列式分析比较作用在 B、C 两点所需最小动力的大小关系。
【答案】（1）省力 （2）120N （3）Fc【解析】（1）此时的杠杆模型，O为支点，C处作用力FC为动力，A处收到核桃的阻力（大小与FA相等），显然动力臂LC大于阻力臂LA，因此核桃夹在使用时用于省力杠杆；
8．（2022·萧山一模）（6分）如图是某空调外机的安装剖面图，金属直角三角形支架ABC重力忽略不计，BC长55cm， AC 长为 35cm， A、C点分别被膨胀螺丝固定在墙上，∠ACB=90°。安装时，外机DE 为50cm， DK 为20cm， DE 面距离墙壁为15cm，外机质量分布均匀，大小为50千克（g取10N/Kg）
（1）为了安全，从力学角度分析，室外机的位置应尽量 ______（选填“靠近”或“远离”）墙壁；
（2）画出两个力的受力示意图：①空调外机受到支架的支持力；支架C处受到膨胀螺丝的水平拉力。
（3）三角形支架ABC可以看成一支杠杆，以A点为支点，计算墙面C的膨胀螺丝至少要
能经受多大的水平拉力。（结果保留一位小数）
【答案】（1）如图1所示，三脚架ABC是一个杠杆，支点为A，根据杠杆平衡条件可得F拉·L1=G·L2，为了安全起见，即减少C处膨胀螺丝的水平拉力F拉的大小，而G和L1不变，就要减小L2的大小，也就是要使空调靠近墙壁。
图1 图2
（2）如图2所示：
（3）如图1，根据杠杆平衡条件可得：
F拉·L1=G·L2，L1=AC=35cm，L2=（1/2）DK+CE=10cm+15cm=25cm
所以
10．（2022·拱墅区第三共同体二模）（6分）新冠病毒是威胁全人类生命的大规模流行病，众志成城、共同抗疫是中国从抗疫过程中得到的宝贵经验，在抗疫过程中，货物中转站借助了图甲所示的电动液压小吊车，很好的完成了物资的调运工作，图乙是小吊车的结构简图（吊杆重力、吊钩重力、各处摩擦力均不计）。可伸缩吊杆ABCD伸缩时可将货物水平移动，吊杆最短长度AC＝1.2m，最长长度AD＝2.8m。液压杆GB作用在吊杆的B点时，可将吊杆绕A点逆时针转动从而抬高货物，当吊杆处于水平状态时，A点到液压杆GB垂直距离AG＝0.4m，AB＝0.5m。
（1）若吊起的货物太重，电动液压小吊车可能会出现翻转的现象。如果把整个小吊车当作一个杠杆，吊车出现翻车时，大部分时候会以 ▲ 为支点。（选填“E”“A”或“F”）。
（2）当用电动液压小吊车在C处吊起质量为1000kg的货物时，吊杆处于水平静止状态，此时液压杆对吊杆的推力是多少？
（3）液压杆GB作用保持在吊杆的B点不变时，水平伸长缩吊杆ABCD将货物右移，液压小吊车正常工作，分析液压杆对吊杆的推力大小变化。
11．（2020 西湖区一模）人体旗帜是一种流行于欧美的运动，运动者要完成如图甲所示的动作，用手抓着垂直于地面的杆，使身体与地面保持平行。我们把这个动作简化成如图乙所示的模型，假设人体的重心在O点，人体重力为G，OD长度为L1，AB的长度为L2，两手与杆的夹角均为45°。为了研究方便，我们假定杆子对手施加的力是沿着手臂的方向。
（1）杆子对该运动员右手（甲图中上方手臂）作用力的方向为沿着手臂________（选填“斜向上”或“斜向下”）。
（2）图乙所示的杠杆若以A为支点，人的重力为阻力，画出阻力臂。
（3）试推导杆子对该运动员右手作用力的大小F=________________（请写出推导过程，所得结果用字母表示）。
【答案】（1）斜向上 （2）见上图；（3）
【答案及解析】（1）要完成图甲所示的动作，使身体与地面保持平行，右手（甲图中上方手臂）对杆子有沿手臂向下的力，根据力的作用是相互的可知，杆子对该手臂作用力的方向为沿着手臂斜向上；
（2）以A为支点，人的重力方向竖直向下，重力为阻力，由支点A向重力作用线作垂线，垂线段长为阻力臂，如图所示：
2022杭州各区模拟试题精选
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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杠杆模型构建及平衡条件的应用
【内容简介】简单机械包括杠杆、滑轮和斜面，但从近几年中考题型来看，杭州侧重考察杠杆平衡条件的应用，根据杠杆平衡条件，计算出某个力的大小，或判断动态平衡中力的大小。偶涉及浮力、密度、质量、机械效率相关的计算。解决该类问题的关键步骤是：构建杠杆的模型→列出平衡式→代入数据解未知数（或判断某个量的变化）。
【考点分布】自2015年以来，除2017、2018年分布在杭州中考题第26题（填空题），其他各年均主要分布在解答题34或35题，分值6分。
1．（2022·滨江二模）（6分）因新冠防疫需求，公共场所采用如图甲所示的伸缩隔离柱分流人群。圆盘形底座质量分布均匀，直径32cm，正中有一立柱杆身，顶端伸缩头中有可收缩的布带，内部有弹性装置固定，松手后布带会自动收回伸缩头中。其模型结构如图乙，A为伸缩头固定装置，B为杆身和底座连接处（杆身直径、布带宽度、底座厚度均不计，除底座外其余部件的质量都不计），AB长80cm，底座标配质量为6.5kg。
（1）图甲中布带向右水平拉出时，可将隔离柱整体看作一根杠杆，在图乙中画出隔离柱受到拉力的力臂L。
（2）在使用“标配底座”时，为保证“标配底座”不倾倒布带可承受的最大拉力是多少？
【答案及解析】（1）如下图所示：
（2）G=mg=6.5kgX10N/kg=65N; 圆盘的半径为1/2×32cm=16cm，
由图知，以底盘右侧点为支点，则： L=AB=80cm，自身重力力臂L’=16cm； 根据杠杆平衡条件可得： FL=GL’，所以， F=GL’/L=65N×16cm/80cm=13N。
2．（2022·富阳一模）夹砖器，是建筑工地上常用的一种人工手动的简单机械，不伤手，操作简便，如图所示。当小金使用夹砖器夹取4块红砖时，每块红砖2.5kg，手的握力为F，握力力臂L1=12cm，每块夹板和砖块间的弹力为FN，弹力力臂L2=15cm，每块夹板与砖块的摩擦力f=0.5FN。
（1）求每块夹板和砖块间的弹力FN；
（2）求小金的手握力F。
3．（7分）某车库出口处的“两段式道闸”开启过程如图甲所示；AO和OB是两段栏杆，长均为2m、质量均为5kg（质量分布均匀）；两段栏杆之间以轻质铰链连接，使AO能绕O转动；CD为轻质链杆，B是电机带动栏杆转动的中心点，如图乙所示；当道闸开启时，电机带动水平的AOB和CD转动，道闸完全开启后，AO水平、OB竖直，CD竖直，如图丙所示。此时CD与OB之间距离为5cm。（不计一切摩擦，g=10N/kg）
（1）如图丙所示，AO重力的力臂是 ▲ m。
（2）如图丙所示，CD对铰链的拉力是多少？
（3）AOB由图乙位置到图丙位置，电机至少要对AOB做多少功？
【答案及解析】（1）如下图所示，因为栏杆AO质量分布均匀，重力的重心在AO的中心，因此其力臂为AO长度的一半，即为1m。
（2）如下图所示，为此时杠杆五要素的模型分析图：
根据杠杆平衡条件可得： F1l1=F2l2
（3）电机至少要做的功就是克服AOB重力要做的功；
对AO段做功：W1=GAOh1=mAO g×LOB=5kg×10N/kg×2m=100J
对OB段做功：W2=GOBh2=mOB g×1/2LOB=5kg×10N/kg×1m=50J
电机至少要做的功为：W总=W1＋W2=100J＋50J=150J
4．（2022·临安一模）（6分）小金利用筷子、秤钩、细绳和秤砣自制了杆秤，秤钩挂在A点，在O点用细线悬挂后发现杆秤恰好水平静止。支点和杠杆的摩擦不计。
（1）杆秤的零刻度所在位置是______（选填“O点”、“O点左侧”或“O点右侧”）
（2）已知秤砣质量为500g，将秤砣移至B点，杆秤恰能保持水平静止，OA：OB=1:4，求大白菜的质量？
（3）小金为了进一步完善杆秤刻度，认为杆秤刻度是均匀的。你能否利用杠杆平衡原理对此猜想进行验证。
5．（6 分）一根质量分布均匀的杠杆 AB，长为 1.5m，用细绳系于 O 点处悬挂起来，B 端挂一个重为 30N的重物，此时杠杆处于静止状态，其中 OA=2OB，如图所示。则：
（1）如图所示杠杆_________（选填“是”或“不是”）处于平衡状态
（2）杠杆B 端所受拉力的力臂_______（选填“等于”或“不等于”）OB 的长度。
（3）杠杆的重力为多少？
【答案】（1）是 （2）不等于 （3）60N
【解析】（1）杠杆平衡状态是指杠杆在动力和阻力的作用下，保持静止或匀速转动的状态，图中所示的杠杆，此时杠杆处于静止状态；
（2）如下图所示，此处B端受力的力臂为L1，小于OB的长度；
（3）根据杠杆平衡条件可得：FB·L1，=G杆·L1，
所以G杆=2G物=2×30N=60N。
6．（2022·上城二模）（6分）2021年12月18日，湖北省鄂州市发生了高架桥侧翻事故。如图，高架桥由下方的独柱墩与上方的箱梁组成，两者质量均匀。因货车超载严重，且行驶在桥面道路外侧（车辆垂直纸面向里行驶），造成箱梁侧翻，独柱墩保持不动。
（1）箱梁可视为杠杆，在图中画出倾覆瞬间它的支点， 用O表示；
（2）已知货车对桥面压力作用点到桥面中心的距离为8米，独柱墩的宽度为4米，箱梁的质量为21吨，求货车的质量超过多少时，会导致箱梁倾覆；
（3）为了减少此类事故的发生，请写出一条有效措施。
【答案】（1）如下图
7．（2022·上城一模）（6分）小徐将质量均匀的直尺置于水平桌面上，直尺的一端露出桌面，在其上放上圆珠笔。当圆珠笔移至某一位置时，直尺刚好贴于桌面未掉落，如图甲所示（俯视图）。简化模型如图乙所示（侧视图）。A为直尺重心，B为笔的位置，OA的长度为2cm，OB的长度为4cm，直尺的重力为0.2N。
（1）请在图乙中画出直尺的重力G及其力臂L。
（2）若在B点换一支重为0.4N的钢笔，需要将直尺至少向左移动多少距离，才能再次平衡？
【答案及解析】（1）直尺的质量分布均匀，因此其重心在中心的位置，如下图所示：
.
（2）设直尺向左移动的距离为x，此时的支点为O′，由杠杆平衡条件可得
G（OA+x）=G笔（OB-x）
代入数据，0.2N（2cm+x）=0.4N（4cm-x），解得x=2cm
8．（2022·西湖一模）(7 分)山核桃外壳坚硬，常用核桃夹帮助剥壳。山核桃在 A 点受到核桃夹对它的作用力为FA，如图所示， FA 垂直于OC，己知 OC 长 16cm，OA 长 6.4cm。
（1）核桃夹在使用时用于 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
（2）要将图中核桃壳夹破，FA 的大小至少为 300 牛，则手作用在 C 点的力至少为多少牛？
（3）要夹破（2）中的核桃壳，手提供的力也可以作用在 B 点，请列式分析比较作用在 B、C 两点所需最小动力的大小关系。
【答案】（1）省力 （2）120N （3）Fc【解析】（1）此时的杠杆模型，O为支点，C处作用力FC为动力，A处收到核桃的阻力（大小与FA相等），显然动力臂LC大于阻力臂LA，因此核桃夹在使用时用于省力杠杆；
8．（2022·萧山一模）（6分）如图是某空调外机的安装剖面图，金属直角三角形支架ABC重力忽略不计，BC长55cm， AC 长为 35cm， A、C点分别被膨胀螺丝固定在墙上，∠ACB=90°。安装时，外机DE 为50cm， DK 为20cm， DE 面距离墙壁为15cm，外机质量分布均匀，大小为50千克（g取10N/Kg）
（1）为了安全，从力学角度分析，室外机的位置应尽量 ______（选填“靠近”或“远离”）墙壁；
（2）画出两个力的受力示意图：①空调外机受到支架的支持力；支架C处受到膨胀螺丝的水平拉力。
（3）三角形支架ABC可以看成一支杠杆，以A点为支点，计算墙面C的膨胀螺丝至少要
能经受多大的水平拉力。（结果保留一位小数）
【答案】（1）如图1所示，三脚架ABC是一个杠杆，支点为A，根据杠杆平衡条件可得F拉·L1=G·L2，为了安全起见，即减少C处膨胀螺丝的水平拉力F拉的大小，而G和L1不变，就要减小L2的大小，也就是要使空调靠近墙壁。
图1 图2
（2）如图2所示：
（3）如图1，根据杠杆平衡条件可得：
F拉·L1=G·L2，L1=AC=35cm，L2=（1/2）DK+CE=10cm+15cm=25cm
所以
10．（2022·拱墅区第三共同体二模）（6分）新冠病毒是威胁全人类生命的大规模流行病，众志成城、共同抗疫是中国从抗疫过程中得到的宝贵经验，在抗疫过程中，货物中转站借助了图甲所示的电动液压小吊车，很好的完成了物资的调运工作，图乙是小吊车的结构简图（吊杆重力、吊钩重力、各处摩擦力均不计）。可伸缩吊杆ABCD伸缩时可将货物水平移动，吊杆最短长度AC＝1.2m，最长长度AD＝2.8m。液压杆GB作用在吊杆的B点时，可将吊杆绕A点逆时针转动从而抬高货物，当吊杆处于水平状态时，A点到液压杆GB垂直距离AG＝0.4m，AB＝0.5m。
（1）若吊起的货物太重，电动液压小吊车可能会出现翻转的现象。如果把整个小吊车当作一个杠杆，吊车出现翻车时，大部分时候会以 ▲ 为支点。（选填“E”“A”或“F”）。
（2）当用电动液压小吊车在C处吊起质量为1000kg的货物时，吊杆处于水平静止状态，此时液压杆对吊杆的推力是多少？
（3）液压杆GB作用保持在吊杆的B点不变时，水平伸长缩吊杆ABCD将货物右移，液压小吊车正常工作，分析液压杆对吊杆的推力大小变化。
11．（2020 西湖区一模）人体旗帜是一种流行于欧美的运动，运动者要完成如图甲所示的动作，用手抓着垂直于地面的杆，使身体与地面保持平行。我们把这个动作简化成如图乙所示的模型，假设人体的重心在O点，人体重力为G，OD长度为L1，AB的长度为L2，两手与杆的夹角均为45°。为了研究方便，我们假定杆子对手施加的力是沿着手臂的方向。
（1）杆子对该运动员右手（甲图中上方手臂）作用力的方向为沿着手臂________（选填“斜向上”或“斜向下”）。
（2）图乙所示的杠杆若以A为支点，人的重力为阻力，画出阻力臂。
（3）试推导杆子对该运动员右手作用力的大小F=________________（请写出推导过程，所得结果用字母表示）。
【答案】（1）斜向上 （2）见上图；（3）
【答案及解析】（1）要完成图甲所示的动作，使身体与地面保持平行，右手（甲图中上方手臂）对杆子有沿手臂向下的力，根据力的作用是相互的可知，杆子对该手臂作用力的方向为沿着手臂斜向上；
（2）以A为支点，人的重力方向竖直向下，重力为阻力，由支点A向重力作用线作垂线，垂线段长为阻力臂，如图所示：
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