北师大版五年级下册数学长方体的体积教案

北师大版小学数学五年级下册《长方体的体积》教学设计
教学内容：《长方体的体积》（长、正方体体积的计算）
教学目标：
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。
2、培养学生自主学习、动手操作、归纳推理的能力。
3、激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
教学重点： 探索和掌握长方体体积和正方体体积的计算方法。
教学难点： 理解长方体的体积公式的推导过程。
课前准备 ：若干个体积为1立方厘米的小正方体
教学过程
一、情景引入，揭示课题。
1、复习旧知。
回忆一下：什么是物体的体积？常用的体积单位有哪些？ （学生思考后回答问题）
2、观察、估测。
大胆猜测：长方形的面积与它的长和宽有关，那么长方体的体积可能与什么有关呢？ （学生进行猜测，并说明理由，也可能有学生会直接说出与长方体的长、宽、高有关）
（2）观察、验证。（出示教材41页主题图）
师：认真观察图形的变化，然后小组讨论：你认为长方体的体积
与什么有关？有什么样的关系？ （学生通过小组讨论，发现长方体的体积与它的长、宽、高有关，并且发现长方体的长、宽相等时，高越大体积越大；长、高相等时，宽越大体积越大；宽、高相等时，长越大体积越大）
3、导入新课。
师：有一些物体的体积相近，我们无法直接比较出它们体积的大小，这时就需要进行计算，这节课我们就一起来探究长方体体积的计算方法。 （板书课题：长方体的体积）
二、自主探究，推导公式。
1、在操作中感知长方体的体积与它的长、宽、高的关系。 师：同学们，现在以小组为单位，利用手中体积为1厘米3的小正方体，每组摆出3个不同的长方体，并且填写书中的表格，然后与小组同学说一说你在操作的过程中有什么发现。
每排小正方体的数量 毎层的排数 层数 小正方体 数量/个 体积/cm3
长/cm 宽/cm 高/cm
第一个长方体
第二个长方体
第三个长方体
（学生先在小组内合作摆出不同的长方体，并且边摆边记录，再进行讨论）
2、推导长方体的体积公式。
观察表中的数据，求长方体的体积。
观察表中的数据，每排小正方体的数量、每层的排数、层数与长方体的长、宽、高有什么关系？ （每排小正方体的数量相当于长方体的长，每层的排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高） 动笔算一算每组长、宽、高相乘的积。 把计算结果与表中的体积进行比较，发现长×宽×高的积就是长方体的体积。
得出结论：长方体的体积＝长×宽×高。
用字母表示：长方体的体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是V＝abh。 设计意图：让学生以小组为单位自己动手操作拼摆长方体，在操作中发现长方体的长、宽、高与小正方体数量之间的关系，为学生创设良好的思维情境，让学生在头脑中建立长方体体积由来的表象，促使学生形成新的认知结构，突破教学难点，顺利地抽象出长方体的体积公式。
三、利用关系，类推公式。
1、推导正方体的体积公式。
师：长方体和正方体有什么关系？你能推导出正方体的体积公式吗？ （因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长、宽、高就是正方体的棱长，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长）
2、用字母表示。
用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式用字母表示是V＝a×a×a＝a3。
教师说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。
四、巩固练习，运用公式。
课本“练一练”第1、2、3、题。
五、全课总结，交流评价
1、让学生说说这节课学习了什么
2、教师总结。
课堂作业
课本“练一练”第5、6题。
板书设计
长方体的体积（1）
长方体的体积= 长 × 宽 × 高
V= a × b × h
=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
=a3