中小学教育资源及组卷应用平台
作者小注：
本套专辑由学科君独家研发，沪教版上海地区2021学年第二学期数学期末考试适用。
尖刀100分制，分冲刺卷（适合75分以上学生使用）、尖刀卷（适合90分学生使用）。
来源为近两年上海地区沪教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（冲刺卷）沪教版八年级下学期期末考试卷（学生版）
一、单选题(每小题3分，共18分)
1．下列方程组中，为二元二次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列说法中正确的有（ ）
①在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量；
②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；
③方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量 ；
④平面上的数轴都是向量.
A．个 B．个 C．个 D．个
3．如图，将直尺与含30°角的直角三角尺叠放在一起，设，则的度数为（ ）
A． B． C．30° D．
4．正比例函数的函数值y随着x增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为（ ）
A．且 B． C．且 D．
6．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，则抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共36分)
7．化简：＝___．
8．一个袋子中有10个除颜色不同外其它都相同的小球，其中红球有6个，白球有4个，从中取出m（m＞1）个白球后，再任摸一球是红球是随机事件，则m＝________．
9．平面直角坐标系中两直线与如图，则方程组的解是______．
10．己知一次函数和，假设，，则这两个一次函数图象的交点在第______ 象限．
11．分式方程的解是___________．
12．将二元二次方程化为二个二元一次方程为______．
13．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB=6cm，BC=8cm，则四边形ODEC的周长为______cm．
14．如图，把放在直角坐标系内，其中．点A、B的坐标分别为，将沿x轴向右平移，当点C落在直线时，线段扫过的面积为________．
15．有两个正方形纸片，较大纸片的面积比较小纸片的面积大28，较大纸片的边长比较小纸片的边长大2，若设较大纸片的面积为x，按题意可列方程为______．
16．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是______元．
17．已知，若的两边与的两边分别互相垂直，则______°．
18．如图，在四边形中，，点，，，分别是，，，的中点，若，，则四边形的面积是______．
三、解答题(共46分)
19．李叔叔承包了一片土地种植某种经济作物，为了提高产量，通常会采用喷施药物的方法控制其生长高度．已知在一定条件下，该种经济作物的平均高度y（m）与每公顷所喷施药物的质量x（kg）之间的关系近似满足一次函数关系．下表为该经济作物生长过程中所记录的一些数据．
每公顷所喷施药物的质量x（kg） 3 5 7 10
该种经济作物的平均高度y（m） 2.28 1.80 1.32 0.60
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)李叔叔根据经验判断，该种经济作物平均高度在1.5m左右时产量最高，此时每公顷应喷施约多少药物？
20．已知：如图，四边形为平行四边形，点、、、在同一直线上，．
(1)求证：；
(2)作图连接、，证明：四边形是平行四边形．
21．解方程：
22．如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于二、四象限内的、两点，点坐标为，点坐标为．
(1)求、的值；
(2)过点作轴于点，连接，过点作于点，求线段的长．
23．小洪从批发市场购进A，B两种材料用于手工制作，进行“爱心义卖”．若每个A种材料的进价比每个B种材料的进价少2元，且用160元购进A种材料的数量与用200元购进B种材料的数量相等，一个甲种手工艺品需要一个A种材料，一个乙种手工艺品需要一个B种材料．
(1)求A，B两种材料单个的进价．
(2)若购买的材料可以制作甲、乙两种手工艺品共56个，甲的售价是24元/个，乙的售价是30元/个，在甲种手工艺品制作数量不少于18个的情况下，如何安排制作方案可使所获利润最大？
24．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）两辆车中恰有一辆车向左转；
（2）两辆车行驶方向相同．
25．如图，四边形是平行四边形，连接，过点作交的延长线于点，连接，与交于点．
(1)求证：是的中点；
(2)若，，求的长．
试卷第1页，共3页
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尖刀100分制，分冲刺卷（适合75分以上学生使用）、尖刀卷（适合90分学生使用）。
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（冲刺卷）沪教版八年级下学期期末考试卷（教师版）
一、单选题(每小题3分，共18分)
1．下列方程组中，为二元二次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据二元二次方程组的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、两个方程都是二元一次方程，所组成的方程组为二元一次方程组，所以A选项不正确；
B、两个方程都是分式方程，所组成的方程组为分式方程组，所以B选项不正确；
C、有一个方程是无理方程，所组成的方程组不是二元二次方程组，所以C选项不正确；
D、两个方程都是二元二次方程，所组成的方程组为二元二次方程组，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元二次方程组：有两个二元二次方程或一个二元二次方程，一个一元一次方程所组成的方程组称为二元二次方程组．
2．在下列说法中正确的有（ ）
①在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量；
②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；
③方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量 ；
④平面上的数轴都是向量.
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【详解】
利用向量的定义可判断②④的正误，利用共线向量的定义可判断①③的正误.
解：既有大小，又有方向的量统称为向量，
结合向量的定义可知仅有②④错误，
结合向量的概念以及共线向量的定义可知①③正确，
故选：B.
3．如图，将直尺与含30°角的直角三角尺叠放在一起，设，则的度数为（ ）
A． B． C．30° D．
【答案】B
【分析】
根据四边形内角和定理求得，根据邻补角的定义求得，根据平行线的性质即可求得．
【详解】
解：∵将直尺与含30°角的直角三角尺叠放在一起，设，
∴，
，
，
，
．
故选B．
【点睛】
本题考查了四边形内角和定理，邻补角，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
4．正比例函数的函数值y随着x增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由正比例函数的函数值y随着x增大而增大，判断出，即可判断出一次函数的图象．
【详解】
解：∵由正比例函数的函数值y随着x增大而增大，
∴
由，
则一次函数的图象经过一、三、四象限，
故选A
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，一次函数图象的性质，正确的判断出是解题的关键．
5．若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为（ ）
A．且 B． C．且 D．
【答案】A
【分析】
先解关于x的分式方程，然后根据分式方程的解是负数和分式成立的条件分别列关于m的一元一次不等式求解，即可得到m的范围．
【详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵分式方程的解是负数，
∴，
∴ ，
∴，
∵且，
∴，
∵，
解得且，
∴且．
故选：A．
【点睛】
本题考查解分式方程和分式方程的解，解不等式，以及分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键．
6．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，则抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
画出树状图，共有9个等可能的结果，抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：把2张“冰墩墩“卡片分别记为A、B，1张“雪容融“卡片记为C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的结果有4个，
则抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的概率是；
故选：C．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题(每小题3分，共36分)
7．化简：＝___．
【答案】
【分析】
先去括号，再按照向量的线性运算法则进行运算即可.
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是向量的线性运算，向量的加，减，数乘运算统称为向量的线性运算，掌握向量的线性运算法则是解题的关键.
8．一个袋子中有10个除颜色不同外其它都相同的小球，其中红球有6个，白球有4个，从中取出m（m＞1）个白球后，再任摸一球是红球是随机事件，则m＝________．
【答案】2或3
【分析】
根据从中取出m（m＞1）个白球后，再任摸一球是红球是随机事件，可得从中取出m（m＞1）个白球后，袋子中还有白球，即可求解．
【详解】
解：∵从中取出m（m＞1）个白球后，再任摸一球是红球是随机事件，
∴从中取出m（m＞1）个白球后，袋子中还有白球，
∴应该取出白球2或3个，
即m=2或3．
故答案为：2或3
【点睛】
本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
9．平面直角坐标系中两直线与如图，则方程组的解是______．
【答案】
【分析】
根据两直线的交点与二元一次方程组的解的关系并观察图象，即可得到答案．
【详解】
解：由题意知二元一次方程组的解为直线与直线的交点的横、纵坐标
∴由图象知方程组的解为．
【点睛】
本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．解题的关键在于明确二元一次方程组的解为两直线的交点的横、纵坐标．体会数形结合的思想．
10．己知一次函数和，假设，，则这两个一次函数图象的交点在第______ 象限．
【答案】一或四
【分析】
根据题意分别作出一次函数和的大致图象，即可求解．
【详解】
解：分别作出一次函数和的图象，如图所示．
在一次函数中，，，
该一次函数图象过第一、三、四象限；
在一次函数中，，，
该一次函数图象过第一、二、四象限．
这两个一次函数图象的交点可能在第一或第四象限．
故答案为：一或四．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象与系数的关系画出函数图象是解题的关键．
11．分式方程的解是___________．
【答案】x=3
【分析】
根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．
【详解】
解：去分母，方程的两边同时乘以2（x+1），得2（x-1）=x+1，
去括号，得2x-2=x+1，
移项，得2x-x=2+1，
合并同类项，得x=3，
经检验，x=3是分式方程的解，
∴分式方程的解为x=3．
故答案为：x=3．
【点睛】
本题考查了解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
12．将二元二次方程化为二个二元一次方程为______．
【答案】x-3y =2或x-3y =-2
【分析】
先将左边的式子因式分解，然后可得两个一次方程．
【详解】
解：∵
∴(x-3y)2=(±2)2
∴x-3y =2或x-3y =-2，
故答案为：x-3y =2或x-3y =-2．
【点睛】
此题考查了高次方程的因式分解法，解题的关键是利用因式分解的方法把高次方程降次．
13．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB=6cm，BC=8cm，则四边形ODEC的周长为______cm．
【答案】20
【分析】
根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AD=BC=8cm，CD=AB=6cm，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，求出OC=OD，根据菱形的判定得出四边形OCED是菱形，根据菱形的性质得出OD=OC=DE=CE，根据勾股定理求出AC，再求出OC即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，
∴∠ABC=90°，AD=BC=8cm，CD=AB=6cm，OA=OC= AC，OB=OD=BD，AC=BD，
∴OC=OD，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵OC=OD，
∴四边形OCED是菱形，
∴OD=OC=DE=CE，
由勾股定理得：AC==10（cm），
∴AO=OC=5cm，
∴OC=CE=DE=OD=5cm，
即四边形ODEC的周长=5+5+5+5+5=20（cm），
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点，能熟记矩形的性质和菱形的判定定理是解此题的关键．
14．如图，把放在直角坐标系内，其中．点A、B的坐标分别为，将沿x轴向右平移，当点C落在直线时，线段扫过的面积为________．
【答案】64
【分析】
先求出AC＝8，A′C′＝8，求出点C′横坐标为9，求出CC′＝8，根据平行四边形面积公式即可求解．
【详解】
解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（7，0），
∴AB＝6，
∵∠CAB＝90°，BC＝10，
∴AC＝＝＝8．
∴A′C′＝8．
∵点C′在直线y＝2x﹣10上，
∴2x﹣10＝8，解得 x＝9．
即OA′＝9．
∴CC′＝9﹣1＝8．
∴S BCC′B′＝8×8＝64．
即线段BC扫过的面积为64．
故答案为：64
【点睛】
此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为平行四边形的面积．
15．有两个正方形纸片，较大纸片的面积比较小纸片的面积大28，较大纸片的边长比较小纸片的边长大2，若设较大纸片的面积为x，按题意可列方程为______．
【答案】x-(-2)2=28
【分析】
若设较大纸片的面积为x，则则较大纸片的边长为，所以较小纸片的边长(-2)，从而可表示出小正方形的面积，以较大纸片的面积比较小纸片的面积大28，为等量关系，即可列出方程．
【详解】
解：设较大纸片的面积为x，则较大纸片的边长为，所以较小纸片的边长(-2)，根据题意，得
x-(-2)2=28，
故答案为：x-(-2)2=28．
【点睛】
本题考查无理听应用，根据大正方形的面积，表示出大正方形的边长，从而得到小正方形的边长是解题的关键．
16．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是______元．
【答案】4
【分析】
由去年这种水果批发销售总额为10000元，可得今年的批发销售总额为10000（1+20%）=12000元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元，可列出方程：，求得x即可
【详解】
解：设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元
今年的批发销售总额为10000（1+20%）=12000元
∴
整理得x2-x-12=0
解得x=4或x=-3
经检验x=4或-3都是分式方程的解（x=-3不合题意，舍去）．
故这种水果今年每千克的平均批发价是4元．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键．
17．已知，若的两边与的两边分别互相垂直，则______°．
【答案】140或40##40或140
【分析】
根据垂直的定义，可得∠C、∠D的度数，根据四边形的内角和，可得答案．
【详解】
解：如图：，
∵BC⊥AC，BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°．
由四边形的内角和，得
∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，
即∠B=360°-∠A-∠C-∠D=360°-40°-90°-90°=140°，
如图
BE⊥AC，BF⊥AD，
∴∠DAC+∠EAD=∠EAD+FBE=90°，
∴∠EBF=∠DAC=40°，
故答案为：140或40．
【点睛】
本题考查了垂线，利用了垂线的定义，四边形内角和公式，分类讨论是解题的关键．
18．如图，在四边形中，，点，，，分别是，，，的中点，若，，则四边形的面积是______．
【答案】12
【分析】
根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形为矩形，根据矩形的面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵点，，，分别是，，，的中点，
∴， ，，，， ，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
，
∴，
∴平行四边形为矩形，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了中点四边形，解题的关键是掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理．
三、解答题(共46分)
19．李叔叔承包了一片土地种植某种经济作物，为了提高产量，通常会采用喷施药物的方法控制其生长高度．已知在一定条件下，该种经济作物的平均高度y（m）与每公顷所喷施药物的质量x（kg）之间的关系近似满足一次函数关系．下表为该经济作物生长过程中所记录的一些数据．
每公顷所喷施药物的质量x（kg） 3 5 7 10
该种经济作物的平均高度y（m） 2.28 1.80 1.32 0.60
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)李叔叔根据经验判断，该种经济作物平均高度在1.5m左右时产量最高，此时每公顷应喷施约多少药物？
【答案】(1)y=-0.24x+3（0≤x≤12.5）
(2)6.25
【分析】
（1）根据已知两对x、y的值，求出直线解析式，
（2）求y=1.5时x的值．
(1)
解：设y与x之间的解析式为y=kx+b（k≠0），
将x=5，y=1.8，x=10，y=0.6代入，
得，
解得
∴y=-0.24x+3，
令y=0，解得x=12.5，
∴y与x之间的函数关系式为y=-0.24x+3（0≤x≤12.5）；
(2)
将y=1.5代入y=-0.24x+3，解得x=6.25，
∴该种经济作物平均高度在1.5m左右时，每公顷应喷施6.25药物．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据表格求得一次函数解析式是解题的关键．
20．已知：如图，四边形为平行四边形，点、、、在同一直线上，．
(1)求证：；
(2)作图连接、，证明：四边形是平行四边形．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】
（1）根据平行四边形的性质，可以得到DA=BC，DA∥BC，然后即可得到∠EAD=∠FCB，再根据SAS即可证明△ADE≌△CBF；
（2）根据（1）中的结论和全等三角形的性质，可以得到∠DEA=∠BFC，从而可以得到，从而可得结论．
(1)
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DA=BC，，
∴∠DAC=∠BCA，
∵∠DAC+∠EAD=180°，∠BCA+∠FCB=180°，
∴∠EAD=∠FCB，
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
(2)
解：如图，连接BE，DF，
∵△ADE≌△CBF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定方法．
21．解方程：
【答案】．
【分析】
按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．
【详解】
解方程两边同乘得，
解得，
经检验得是原方程得解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于二、四象限内的、两点，点坐标为，点坐标为．
(1)求、的值；
(2)过点作轴于点，连接，过点作于点，求线段的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式中，求出m，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出n；
（2）先求出BC，h，再求出AB，最后用三角形的面积公式建立方程求解，即可得出结论．
(1)
解：（1）∵点A（-2，3），B（6，n）在反比例函数的图象上，
∴m=-2×3=-6，
∴反比例函数的解析式为，
∵B（6，n）在反比例函数的图象上，
∴6n=-6，
∴n=-1，
(2)
∵BC⊥y轴，B（6，-1），
∴BC=6，
∵A（-2，3），
∴点A到BC的距离h=3-（-1）=4，
∵A（-2，3），B（6，-1），
∴，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC=BC h=AB CD，
∴．
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，三角形的面积公式，二次根式的除法运算，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
23．小洪从批发市场购进A，B两种材料用于手工制作，进行“爱心义卖”．若每个A种材料的进价比每个B种材料的进价少2元，且用160元购进A种材料的数量与用200元购进B种材料的数量相等，一个甲种手工艺品需要一个A种材料，一个乙种手工艺品需要一个B种材料．
(1)求A，B两种材料单个的进价．
(2)若购买的材料可以制作甲、乙两种手工艺品共56个，甲的售价是24元/个，乙的售价是30元/个，在甲种手工艺品制作数量不少于18个的情况下，如何安排制作方案可使所获利润最大？
【答案】(1)A种材料的进价为8元，每个B种材料的进价为10元；
(2)制作甲种手工艺品18个，制作乙种手工艺品38个时，可使所获利润最大
【分析】
（1）设每个A种材料的进价为x元，每个B种材料的进价为（x+2）元，由“用160元购进A种材料的数量与用200元购进B种材料的数量相等”，列出方程，可求解；
（2）设甲种手工艺品a个，乙种手工艺品（56-a）个，由题意列出不等式，即可求解．
(1)
设每个A种材料的进价为x元，则每个B种材料的进价为（x+2）元．由题意可得：，
解得x＝8．
经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+2＝10，
∴每个A种材料的进价为8元，每个B种材料的进价为10元．
(2)
设利润为W元，制作甲种手工艺品a个，则制作乙种手工艺品（56-a）个．
由题意可得W＝（24-8）a＋（30-10）（56-a）＝-4a＋1120，
∵-4<0，
∴利润W随a的增大而减小．
∵，
∴当a＝18时，W最大，
即当制作甲种手工艺品18个，制作乙种手工艺品38个时，可使所获利润最大．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解答本题的关键．
24．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）两辆车中恰有一辆车向左转；
（2）两辆车行驶方向相同．
【答案】（1）；（2）
【分析】
此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表得：
左 直 右
左 左左 左直 左右
直 左直 直直 直右
右 左右 直右 右右
共有9种等可能结果，其中，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况；两辆车行驶方向相同有3种情况
（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=；
（2）P（两辆车行驶方向相同）=．
【点睛】
列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比．
25．如图，四边形是平行四边形，连接，过点作交的延长线于点，连接，与交于点．
(1)求证：是的中点；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)10
【分析】
（1）先证明四边形是平行四边形，进而即可得到结论；
（2）先证明平行四边形是矩形，结合勾股定理即可求解．
(1)
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，即是的中点．
(2)
由（1）知四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴平行四边形是矩形，．
在中，，
∴．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质以及勾股定理，熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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