中小学教育资源及组卷应用平台
作者小注：
本套专辑由学科君独家研发，沪教版上海地区2021学年第二学期数学期末考试适用。
尖刀100分制，分冲刺卷（适合75分以上学生使用）、尖刀卷（适合90分学生使用）。
来源为近两年上海地区沪教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（冲刺卷）六年级下学期期末考试卷（学生版）
一、单选题(每小题3分，共18分)
1．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（ ）
A．铅垂线 B．长方形纸片 C．两块三角尺 D．合页型折纸
2．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线
3．我国古代数学著作《增删算法统宗》有题如下：“甲乙二人沽酒，不知谁少谁多．乙钞少半甲相和，二百无零堪可．乙得甲钱中半，亦然二百无那，英贤算得的无讹，将甚法儿方可？”其大意是：“甲乙二人买酒，不知谁买多买少．只知乙买酒的钱的与甲买酒钱之和恰好为200文．若乙得到甲买酒钱的一半，也有200文．试问甲、乙买酒各用了多少钱，才智出众的人算得无误，就称为好解法．”设甲买酒钱x文，乙买酒钱y文，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．2022年全国硕士研究生招生考试于12月25日至12月27日举行，全国报考人数为457万．若用科学记数法表示457万，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中不正确的是（ ）．
A．用“长方形纸片”可以检查直线与平面平行
B．用“三角尺”可以检查直线与平面垂直
C．用“合页型折纸”可以检查平面与平面垂直
D．空间两条直线有四种位置关系：平行、相交，垂直、异面
6．已知，，则∠BOC的度数为（ ）
A．78° B．42° C．78°或42° D．102°或48°
二、填空题(每小题3分，共36分)
7．如果关于x的方程无解，那么满足的条件是__________．
8．在数轴上，点A、B表示的数分别为，，则A、B间的距离为______
9．计算：______．
10．《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，列出的方程为______．（无需化简）
11．关于的不等式组的解集为_______________
12．如果是方程组的解，那么______，______．
13．如图，已知M是AC的中点，N是BC的中点，那么______．
14．如图，在长方体中，既与棱EF异面又与AB相交的棱是______．
15．如图，在长方体ABCD-EFGH中，既与棱AB平行，又与棱CG垂直的平面是______．
16．上午10点20分时，时钟的时针与分针所组成的角（小于180°）为______°．
17．已知一个长方体，它的长：宽：高，先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，再从剩下的立体图形上再切去一个尽可能大的长方体（只允许沿着与原长方体的某个面平行的方向切）．如果最后剩下的立体图形的体积为，那么原长方体的表面积是______．
18．六个棱长为2cm的正方体拼成的长方体的表面积________．
三、解答题(共46分)
19．已知，，，化简．
20．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
(1)小张家4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
21．用量角器画∠AOB=135°，以OB为一边，在∠AOB的外部画∠BOC=45°，用直尺比画一下∠AOC与平角的大小．
22．如图，数轴上A和B．
(1)点A表示 ，点B表示 ．
(2)点C表示最小的正整数，点D表示的倒数，点E表示，在数轴上描出点C、D、E．
(3)将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“<”连起来： ．
23．解方程组：．
24．如图，点C、D在线段上，点M是的中点，点N是的中点．
(1)如图1，当点C在点D的左侧时，
①如果，，则_________．
②如果，，则________．
(2)如图2，当点C在点D的右侧时，与、的数量关系是_________．
25．（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；
（2）与棱AB平行的平面是________．
（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计）
试卷第1页，共3页
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本套专辑由学科君独家研发，沪教版上海地区2021学年第二学期数学期末考试适用。
尖刀100分制，分冲刺卷（适合75分以上学生使用）、尖刀卷（适合90分学生使用）。
来源为近两年上海地区沪教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（冲刺卷）六年级下学期期末考试卷（教师版）
一、单选题(每小题3分，共18分)
1．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（ ）
A．铅垂线 B．长方形纸片 C．两块三角尺 D．合页型折纸
【答案】B
【分析】
由教材演示可知,铅垂线,两块三角尺,合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直即可求解
【详解】
解：由分析可知：铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直，而长方形纸片只能判断长与宽互相垂直，不能判断平面与平面垂直也是无法保证水平面一定是 水平的.
故选：B．
【点睛】
本题考查了长方体中平面与平面位置关系的再认识,垂线.关键是结合教材,根据平面与平面的特征求解.
2．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线
【答案】A
【分析】
根据两点之间，线段最短即可判定；
【详解】
解：弯曲的河道改直，根据的原理是：两点之间，线段最短，
A选项符合题意，B、C、D均不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查线段的性质，熟练掌握两点之间线段最短是解决本题的关键．
3．我国古代数学著作《增删算法统宗》有题如下：“甲乙二人沽酒，不知谁少谁多．乙钞少半甲相和，二百无零堪可．乙得甲钱中半，亦然二百无那，英贤算得的无讹，将甚法儿方可？”其大意是：“甲乙二人买酒，不知谁买多买少．只知乙买酒的钱的与甲买酒钱之和恰好为200文．若乙得到甲买酒钱的一半，也有200文．试问甲、乙买酒各用了多少钱，才智出众的人算得无误，就称为好解法．”设甲买酒钱x文，乙买酒钱y文，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
设甲买酒钱文，乙买酒钱文，根据题意有等量关系：甲的钱＋乙的钱的＝200文钱，乙的钱＋甲所有钱的＝200文钱，据此列方程组即可．
【详解】
解：设甲买酒钱文，乙买酒钱文，
根据题意，得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
4．2022年全国硕士研究生招生考试于12月25日至12月27日举行，全国报考人数为457万．若用科学记数法表示457万，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
457万=4570000，用科学记数法表示为，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．下列说法中不正确的是（ ）．
A．用“长方形纸片”可以检查直线与平面平行
B．用“三角尺”可以检查直线与平面垂直
C．用“合页型折纸”可以检查平面与平面垂直
D．空间两条直线有四种位置关系：平行、相交，垂直、异面
【答案】D
【分析】
根据直线与平面平行，直线与平面垂直，平面与平面垂直的检验方式以及空间中两直线的位置关系对各选项进行判断即可．
【详解】
A选项：根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A正确；不符合题意；
B选项：利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B正确；不符合题意；
C选项：“合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故C正确；不符合题意；
D选项：空间的两条直线有以下三种位置关系：相交直线、平行直线、异面直线．故D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了直线与平面平行，直线与平面垂直，平面与平面垂直，空间中两直线的位置关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
6．已知，，则∠BOC的度数为（ ）
A．78° B．42° C．78°或42° D．102°或48°
【答案】C
【分析】
分两种情况讨论，即①当 在 内部时，②当在外部时，先根据题意画图，然后根据角的和差关系计算即可．
【详解】
解：①如图，当在内部时，
；
②如图，当在外部时，
；
综上所述，的度数为和．
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何图形中角的计算，解题的关键是注意分两种情况讨论．
二、填空题(每小题3分，共36分)
7．如果关于x的方程无解，那么满足的条件是__________．
【答案】m=1
【分析】
根据一元一次方程无解，则，即可解答．
【详解】
解：∵方程无解，
∴ ，
∴m=1，
故答案为：m=1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于m的方程是解题关键．
8．在数轴上，点A、B表示的数分别为，，则A、B间的距离为______
【答案】
【分析】
根据数轴上两点间的距离公式可求．
【详解】
解：由题意可得
AB=
= ．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了数轴上表示两点的距离，掌握两点间的距离等于较大的数字减去较小的数字是解题的关键．
9．计算：______．
【答案】0
【分析】
根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．
【详解】
原式
＝0．
【点睛】
本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
10．《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，列出的方程为______．（无需化简）
【答案】8x 3=7x+4
【分析】
依据题意，等量关系式为：第一次分配时的物价=第二次分配的物价，据此列写等量方程即可．
【详解】
根据等量关系式：第一次分配时的物价=第二次分配的物价，
即：8x 3=7x+4，
故答案为：8x 3=7x+4．
【点睛】
本题考查列写一元一次方程，解题关键是根据题意找出对应的等量关系．
11．关于的不等式组的解集为_______________
【答案】
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
12．如果是方程组的解，那么______，______．
【答案】
【分析】
将代入方程组，解方程组即可得．
【详解】
解：由题意，将代入方程组得：，
解得，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义（一般地，使二元一次方程组中两个方程的两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解）是解题关键．
13．如图，已知M是AC的中点，N是BC的中点，那么______．
【答案】
【分析】
根据中点的性质表示出MC、NC，继而可得MN与AB的数量关系．
【详解】
解析：∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，解题关键是掌握中点的性质．
14．如图，在长方体中，既与棱EF异面又与AB相交的棱是______．
【答案】棱AD和棱BC
【分析】
根据长方体的棱与棱的位置关系可直接解答．
【详解】
解：既与棱EF异面又与AB相交的棱是棱AD和棱BC，
故答案为：棱AD和棱BC．
【点睛】
本题主要考查长方体中棱与棱的位置关系，正确理解概念是解题的关键．
15．如图，在长方体ABCD-EFGH中，既与棱AB平行，又与棱CG垂直的平面是______．
【答案】EFGH
【分析】
根据长方体的棱与棱、棱与面的的位置关系可直接解答．
【详解】
解：在长方体ABCD-EFGH中，既与棱AB平行，又与棱CG垂直的平面是面EFGH
故答案为：EFGH
【点睛】
本题考查了长方体中棱与棱、棱与面的的位置关系，掌握棱与棱、棱与面的的位置关系是解题的关键．
16．上午10点20分时，时钟的时针与分针所组成的角（小于180°）为______°．
【答案】170
【分析】
根据上午10点20分时，时针指向10和11之间，分针指向4，先求得“11”至“4”的夹角，时针偏离“11”的度数，两者相加即可求解．
【详解】
“11”至“4”的夹角为，时针偏离“11”的度数为，
∴时钟的时针与分针所组成的角（小于180°）为．
故答案为：170．
【点睛】
本题考查了钟面角的计算，理解钟面数字之间每一大格是30度是解题的关键．
17．已知一个长方体，它的长：宽：高，先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，再从剩下的立体图形上再切去一个尽可能大的长方体（只允许沿着与原长方体的某个面平行的方向切）．如果最后剩下的立体图形的体积为，那么原长方体的表面积是______．
【答案】376
【分析】
根据比例可以设出长、宽、高的值，从而表示出第一次切下的正方体的边长，再确定第二次切下图形的长、宽、高，列出关系式，求出结果即可．
【详解】
设原长方体长为5xcm，宽为4xcm，高为3xcm．
先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，则正方体棱长为3xcm．
再从剩下的立方体上再切去一个尽可能大的长方体，则长方体长为4xcm，宽为2xcm，高为3xcm．
∴剩下长方体长为3xcm，宽为xcm，高为3xcm．
依题意得：，，，∴．
∴原长方体的长为10cm，宽为8cm，高为6cm．
∴原长方体的表面积为：
．
故答案为：376．
【点睛】
本题考查了长方体和正方体的体积和表面积问题，注意数形结合思想的应用是解题的关键．
18．六个棱长为2cm的正方体拼成的长方体的表面积________．
【答案】88或104平方厘米
【分析】
由题意知可分两种情况求解：①排列：长、宽、高分别为：（厘米）、2厘米、2厘米，则表面积为：；②排列：长、宽、高分别为（厘米）、（厘米）、2厘米，则表面积为：；分别计算求解即可．
【详解】
解：由题意知可分两种情况求解：
①排列：长、宽、高分别为：（厘米）、2厘米、2厘米，
∴表面积为：
（平方厘米），
②排列：长、宽、高分别为：（厘米）、（厘米）、2厘米，
∴表面积为：
（平方厘米），
故答案为：88或104平方厘米．
【点睛】
本题考查了长方体的表面积．解题的关键在于明确六个棱长为2cm的正方体可组成两种尺寸的长方体．
三、解答题(共46分)
19．已知，，，化简．
【答案】
【分析】
根据绝对值的定义可知“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，则，，，即可得，，，代入所给式子计算即可得．
【详解】
解：，，，
，，，
，，，
原式．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，有理数的加减，解题的关键是掌握绝对值的定义．
20．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
(1)小张家4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
【答案】(1)“基本电价”和“提高电价”分别为0.6元/千瓦时、1元/千瓦时；
(2)小张家6月份应上缴98元电费．
【分析】
（1）设“基本电价”和“提高电价”分别为x元/千瓦时、y元/千瓦时，根据关键语句“4月份用电100千瓦时，上缴电费68元”可得方程80x+（100-80）y=68；“5月份用电120千瓦时，上缴电费88元”可得方程80x+（120-80）y=88，把两个方程组成方程组，解方程组即可；
（2）根据（1）中的计算数据，把130千瓦时的电要分两部分交费：一部分是前80度的电费，另一部分是超过80度50度电的电费，求两部分的电费和即可．
(1)
解：设“基本电价”和“提高电价”分别为x元/千瓦时、y元/千瓦时，由题意得：
，
解得：，
答：“基本电价”和“提高电价”分别为0.6元/千瓦时、1元/千瓦时；
(2)
解：80×0.6+（130-80）×1=98（元），
答：小张家6月份应上缴98元电费．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，根据关键语句列出方程组．
21．用量角器画∠AOB=135°，以OB为一边，在∠AOB的外部画∠BOC=45°，用直尺比画一下∠AOC与平角的大小．
【答案】图见解析，∠AOC=180°，和平角一样大
【分析】
根据量角器作图，再把两角相加即可比较求解．
【详解】
如图，∠AOB、∠BOC为所求，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=135°+45°=180°，
故∠AOC和平角一样大．
【点睛】
此题主要考查角度之间的关系，解题的关键是根据图形数形结合进行求解．
22．如图，数轴上A和B．
(1)点A表示 ，点B表示 ．
(2)点C表示最小的正整数，点D表示的倒数，点E表示，在数轴上描出点C、D、E．
(3)将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“<”连起来： ．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)1＜＜＜＜
【分析】
（1）根据数轴直接写出A、B所表示的数即可；
（2）根据最小的正整数是1，的倒数是，然后据此在数轴上找到C、D、E即可；
（3）将A、B、C、D、E表示的数从小到大排列，再用 “＜”连接即可．
(1)
解：由数轴可知A、B表示的数分别是：，．
故答案为：，．
(2)
解：∵最小的正整数是1，的倒数是
∴C表示的数是1，D表示的数是，
∴如图：数轴上的点C、D、E即为所求．
(3)
解：根据（2）的数轴可知，将点A、B、C、D、E表示的数用“<”连接如下：
1＜＜＜＜．
【点睛】
本题主要考查了在数轴上表示数、倒数、最小的正整数、倒数以及利用数轴比较有理数的大小，在数轴上正确表示有理数成为解答本题的关键．
23．解方程组：．
【答案】
【分析】
设，分别用k的代数式表示出x，y，z，后代入第二个方程确定求解即可．
【详解】
，
由①设，
∴，，，
代入②得：，
∴
∴，
∴k＝3，
∴x＝13，y＝11，z＝13，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握设参数法求解是解题的关键．
24．如图，点C、D在线段上，点M是的中点，点N是的中点．
(1)如图1，当点C在点D的左侧时，
①如果，，则_________．
②如果，，则________．
(2)如图2，当点C在点D的右侧时，与、的数量关系是_________．
【答案】(1)①3；②4
(2)
【分析】
（1）①根据线段中点的定义可得，，利用线段的和可得，再加上CD即可得到结论；②根据线段中点的定义可得DN的长，利用线段的和可得结论；
（2）根据线段中点的定义可得，，利用线段的和差可得结论．
(1)
①∵点M是的中点，点N是的中点，
，，
∵，，
∴，即，
∴．
故答案为：3．
②由①可知，
又，
∴，
∴
．
故答案为：4．
(2)
∵点M是的中点，点N是的中点，
∴，，
∵，，
，
∴
，
∴与，的数量关系是：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．
25．（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；
（2）与棱AB平行的平面是________．
（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计）
【答案】（1）见解析；（2）平面A1B1C1D1和平面DCC1D1；（3）48
【分析】
（1）根据长方体的性质画图即可；
（2）根据长方体的性质找出与棱AB平行的平面即可；
（3）根据长方体长、宽、高分别有4个列式计算即可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）与棱AB平行的平面是平面A1B1C1D1和平面DCC1D1．
（3）（4+3+5）×4
＝12×4
＝48（分米）．
答：需要48分米的铁丝才能搭成这样的框架．
【点睛】
本题考查简单的立体图形，熟练掌握长方体的性质是解题关键．
试卷第1页，共3页
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