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作者小注：
本套专辑由学科君独家研发，沪教版上海地区2021学年第二学期数学期末考试适用。
尖刀100分制，分冲刺卷（适合75分以上学生使用）、尖刀卷（适合90分学生使用）。
来源为近两年上海地区沪教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（尖刀卷）沪教版七年级下学期期末考试卷（教师版）
一、单选题(每小题3分，共18分)
1．若点P坐标可表示为，其中m为任意实数，点P不可能在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】
记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)，由此进行解答即可．
【详解】
若点P在第一象限，
则m+3>0且－m+1>0，
解得－3若点P在第二象限，
则m+3<0且－m+1>0，
解得m<-3，可能存在，不符合题意；
若点P在第三象限，
则m+3<0且－m+1<0，
解得m<-3且m>1，不可能存在，符合题意；
若点P在第四象限，
则m+3>0且－m+1<0，
解得m>1，可能存在，不符合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查点的坐标的取值范围和各象限内点的坐标的符号特征．
2．如图，△ABC中，已知∠B=∠C，点E，F，P分别是AB，AC，BC上的点，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，则∠EPF的度数是（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
【答案】A
【分析】
由三角形内角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性质便可解答；
【详解】
解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，则∠B=∠C=34°，
△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，
∴△EBP≌△PCF（SAS），
∴∠EPB=∠PFC，
∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，
∴∠EPF=∠C=34°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质；掌握全等三角形的判定定理和性质是解题关键．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，．若，则∠BOD的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先求解结合，求解，再利用对顶角的性质可得答案．
【详解】
解： ，
，
故选B
【点睛】
本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的运用几何图形中角的和差关系是解本题的关键．
4．如图，数轴上A ，B两点表示的数分别为1和，点B是线段AC的中点则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先求出，根据中点的性质得到，然后求出点C到原点的距离，即可得到点C表示的数；
【详解】
∵数轴上A ，B两点表示的数分别为1和，
∴，
∵点B是线段AC的中点，
∴，
∴，
∴点C表示的数为；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴的关系，数轴上两点之间的距离计算，准确计算是解题的关键．
5．示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是( ).
A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小
B．利用四个直角边为5dm的等腰直角三角形感知dm的大小
C．利用四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形以及一个边长为1dm的正方形感知dm的大小
D．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小
【答案】D
【分析】
在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐个排除．
【详解】
解：A.不符合题意；
B.不符合题意；
C．不符合题意；
D.符合题意．
故选：D．
【点睛】
这道题主要考查利用算术平方根的含义及实际应用，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．
6．如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（ ）
A．30° B．42° C．45° D．50°
【答案】C
【分析】
根据角平分线的定义及平行线的性质、等角对等边得出AB＝AC．利用等腰三角形的性质得出AP⊥BC．∠PAD＝90°．设∠ADB＝∠CBD＝∠ADB＝x，利用各角之间的数量关系求解即可得出结果．
【详解】
解：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB．
∴AB＝AD．
同理：AC＝AD．
∴AB＝AC．
∵AP平分∠BAC，
∴AP⊥BC．
∵AD∥BC，
∴AP⊥AD．
∴∠PAD＝90°．
设∠ADB＝∠CBD＝∠ADB＝x，
∴∠ABC＝2x．
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝2x．
∴∠PAC＝90°﹣2x．
∵DP平分∠BDC，
∴设∠BDP＝∠CDP＝y，
∴∠BDC＝2y．
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝x+2y．
∵AC＝DA，
∴∠ACD＝∠ADC＝x+2y．
∴∠DAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣2（x+2y）．
∵∠PAD＝90°，
∴∠PAC+∠DAC＝90°．
∴90°﹣2x+180°﹣2（x+2y）＝90°．
整理得：x+y＝45°，
∵∠ADP＝∠ADB+∠BDP＝x+y，
∴∠ADP＝45°．
∴∠P＝90°﹣∠ADP＝45°．
故选：C．
【点睛】
题目主要考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用等，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．
二、填空题(每小题3分，共36分)
7．对于任意实数、，定义一种运算．例如：．根据上述定义，不等式组 的解集为________．
【答案】
【分析】
利用定义的新运算把不等式组 的化为，然后分别解不等式①②即可求得不等式组的解集．
【详解】
解：不等式组 的化为
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
故答案为：
【点睛】
本题考查了新运算下不等式组解集的求解问题，理解新运算的特点是解题的关键．
8．若y＝﹣+6x，则的值为 _____．
【答案】
【分析】
根据被开方数非负性即可求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】
∵y＝﹣+6x，
∴，解得
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查算术平方根的非负性以及求一个数的算术平方根，熟记被开方数非负性是解题的关键．
9．下列4个数：，，π﹣3.14，，其中无理数有_____个．
【答案】2
【分析】
是无限循环小数，是分数，π﹣3.14是无理数，是开方不尽数，是无理数．
【详解】
∵是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数，π﹣3.14是无理数，是开方不尽数，是无理数．
∴有两个无理数，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了有理数，无理数，熟练掌握无理数，有理数的定义及其分类标准是解题的关键．
10．把表示成幂的形式是______．
【答案】
【分析】
根据分数指数幂及负指数幂运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】
解：原式．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的法则进行计算是解决本题的关键．
11．如图，AB与CD相交于点O，若∠DOE＝90°，∠BOE＝43°，则∠AOC＝_____°．
【答案】47°
【分析】
由∠DOE=90°，得∠BOD与∠BOE互余，已知∠BOE=43°，可求∠BOD，再利用对顶角相等求∠AOC．
【详解】
解：∵∠DOE=90°，∠BOE=43°，
∴∠BOD=90°-∠BOE=90°-43°=47°，
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=47°，
故答案为：47°．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角的定义，熟记对顶角、邻补角的定义是解题的关键．
12．如图，已知，若，则∠D的度数为______．
【答案】##142度20分
【分析】
根据对顶角相等，平行线的性质即可求得，进而根据角度的计算求解即可
【详解】
解：如图，
∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，角度的计算，掌握以上知识是解题的关键．
13．如图，，点为上一点，、的角平分线交于点，已知，则________度．
【答案】
【分析】
设，，根据角平分线的定义得到，，根据外角的性质得到，，由平行线的性质得到，，于是得到方程，即可得到结论．
【详解】
解：设，，
、的角平分线交于点，
∴，，
∴，
，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和．正确识别图形并通过设未知数建立方程是解题关键．
14．如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为______．
【答案】1或
【分析】
设点的运动速度为，由题意可得，与以，，为顶点的三角形全等时分为两种情况：，再利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】
解：设点的运动速度为，
由题意可得，
∵
∴与以，，为顶点的三角形全等时可分为两种情况：
①当时，
∴，
∴
∴
∴此时点的运动速度为；
②当时，
，
∴，
∴，
此时点的运动速度为，
故答案为：1或．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分情况讨论．
15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点F是AB的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，则四边形CDFE的面积是______ ．
【答案】16
【分析】
如图所示，连接CF，只需要证明△AFD≌△CFE得到即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，连接CF，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，F是AB的中点，
∴∠CFA=90°，，∠A=∠ACF=∠BCF=∠B=45°，
∴∠CFD+∠AFD=90°，
∵DF⊥EF，即∠DFE=90°，
∴∠CFE+CFD=90°，
∴∠AFD=∠CFE，
∴△AFD≌△CFE（ASA），
∴，
∴，
故答案为：16．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，则点C坐标为_______．
【答案】（7，4）
【分析】
作CD⊥x轴于点D，证明△BOA≌△ADC（AAS），即可求解．
【详解】
解：作CD⊥x轴于点D，则∠CDA=90°，
∵A（4，0），B（0，3），
∴
是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
又∵∠BAD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∠BAD+∠CAD=90°，
在△BOA和△ADC中，
∴△BOA≌△ADC（AAS），
∴BO=AD=3，OA=DC=4，
∴点C的坐标为（7，4）；
故答案为：（7，4）
【点睛】
本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
17．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2022的坐标是_____．
【答案】
【分析】
通过观察可得，An每6个点的纵坐标规律：，0，，0，-，0，点An的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1秒钟走一段，P运动每6秒循环一次，点P运动n秒的横坐标规律：，1，，2，，3，…，，点P的纵坐标规律：，0，，0，0，0，…，确定P2022循环的点即可．
【详解】
解：∵图中是边长为1个单位长度的等边三角形，
过点A1作A1B⊥x轴，
∴OB=BA2=，
∴A1B=，
∴，
A2（1，0），
同理，
A4（2，0），
，
A6（3，0），
，
…
∴An中每6个点的纵坐标规律：，0，，0，﹣，0，
点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…” 的路线运动，1秒钟走一段，
P运动每6秒循环一次，
点P的纵坐标规律：，0，，0，-，0，…，
点P的横坐标规律： ，1，，2，，3，…，，
∵2022＝337×6，
∴点P2022的纵坐标为0，
∴点P2022的横坐标为，
∴点P2022的坐标，
故答案为：（1011，0）．
【点睛】
本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律是解题的关键．
18．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为______时，与平行．
【答案】2秒或38秒
【分析】
分与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
【详解】
解：存在．分三种情况：
如图，与在的两侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得；
此时，
；
旋转到与都在的右侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
；
旋转到与都在的左侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
，
此情况不存在．
综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行．
故答案为：秒或秒．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
三、解答题(共46分)
19．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是_______；
(2)求|m+1|+|m﹣1|的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，则3c﹣2d的平方根为_______．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离公式可得答案；
（2）将m的值代入原式，然后去绝对值，再进行实数的加减运算，即可求出结果；
（3）根据非负数的性质求出c、d的值，再代入3c 3d，则可求其平方根．
(1)
解：由题意得： ；
(2)
解：
=
=
=；
(3)
解：由题意得： ，
∵， ，
∴ ，
解得，
∴ ，
∴的平方根等于 ．
【点睛】
本题考查了实数在数轴上的表示，绝对值和算术平方根的非负性，相反数的性质和求一个数平方根，解题的关键是熟练掌握有关知识点．
20．计算：
(1)
(2)
(3)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(4)求不等式组的整数解．
【答案】(1)-6；
(2)；
(3)x-2.5，数轴见解析；
(4)-1、0、1、2、3．
【分析】
（1）分别化简算术平方根，再计算加减法；
（2）根据定义分别求立方根，化简绝对值，计算乘方，再计算加减法；
（3）根据不等式的性质求解集，并表示在数轴上即可；
（4）分别解不等式，即可得到不等式组的解集．
(1)
解：
=
=6-12
=-6
(2)
=
=
(3)
4（x+1）3（2x-1）+12
4x+46x-3+12
-2x5
x-2.5
解集表示在数轴上：
(4)
，
解不等式①得x1；
解不等式②得x<4；
∴不等式组的解集为1x<4，
∴不等式组的整数解为-1、0、1、2、3．
【点睛】
此题考查了计算能力，实数混合运算，解一元一次不等式及求一元一次不等式组的整数解，正确掌握实数的混合运算法则及不等式的性质是解题的关键．
21．如图，已知∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2，请说明BF∥EG的理由．（请写出每一步的依据）
【答案】理由见解析
【分析】
根据平行线的判定和性质进行证明即可．
【详解】
解：∵∠ABE+∠CEB＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ABE＝∠BED（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（等式的基本性质），
∴∠FBE＝∠BEG（等量代换），
∴BF∥EG（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题关键．
22．如图，点是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠BOE=3∠COE,∠DOE=81°，求∠BOE，∠AOD的度数.
【答案】∠BOE=27°，∠AOD=72°．
【分析】
设∠COE=x，则∠AOD=81°-x，则∠BOE=3x，∠AOC=2 ∠AOD，由∠AOC+∠BOC=180° ，列方程2+4x=180°，解方程求解即可．
【详解】
解：设∠COE=x，
∵∠BOE=3∠COE，OD平分∠AOC，∠DOE
∠BOE=3∠COE，则∠BOE=3x，∠AOC=2，
∵O是直线AB上一点，
∴ ∠AOC+∠BOC=180° ，
∴2+4x=180°，
解得
∠AOD=81°-
∴∠BOE=27°，∠AOD= 72°．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，邻补角的含义，解本题的关键是运用方程的思想解决几何问题．
23．如图，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到．
(1)画出平移后的，并写出三个顶点的坐标；
（______，______）；（______，______）；（______，______）；
(2)计算的面积为_________；
(3)已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为4，则点的坐标为_________．
【答案】(1)画图见解析，（1，0）；（6，3）；（3，4）；
(2)7
(3)（0，6）或（0，-2）
【分析】
（1）先根据点平移的特点求出A、B、C对应点、、的坐标，然后顺次连接、、即可；
（2）根据△ABC的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形面积进行求解即可；
（3）设点P的坐标为（0，m），则，，由此求解即可．
(1)
解：如图所示，即为所求；
∵将向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到，点A的坐标为（-2，-2），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（0，2），
∴（1，0）；（6，3）；（3，4）；
(2)
解：由题意得；
(3)
解：设点P的坐标为（0，m），
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，-2）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，画平移图形，点平移的坐标特点，三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．
24．已知：∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．
(1)把三角尺的60°角的顶点落在射线OC上的任意一点P处，绕点P转动三角尺，某一时刻，恰好使得OE＝OF（图1），此时PE与PF相等吗？为什么？
(2)把三角尺继续绕点P转动，两边分别交OA、OB于点E、F（图2），求证：△PEF为等边三角形．
【答案】(1)相等，理由见解析
(2)见解析
【分析】
（1）直接利用边角边即可证明；
（2）在OB上取OD=OP，连接PD，进而可得是等边三角形，进而可证，则可得，即可得证．
(1)
解：，
理由如下：
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
(2)
证明：在OB上取OD=OP，连接PD，
∵OC平分 ，
，
是等边三角形，
， ，
，
，
即： ，
，
，
，
，
是等边三角形．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25．如图1，，直线与、分别交于点A、D，点B在直线上，过点B作，垂足为点G．
(1)__________；
(2)若点C在线段上（不与A、D、G重合），连接，和的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系__________；
(3)若直线的位置如图3所示，点C在线段上（不与A、D、G重合），连接，和的平分线交于点H，请直接写出与的数量关系__________．
【答案】(1)
(2)2∠AHB-∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°
(3)2∠AHB+∠CBG=270°或2∠AHB-∠CBG=270°
【分析】
（1）先证明从而可得答案；
（2）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB-∠CBG=90°；当点C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG=90°；
（3）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG=270°；当C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB-∠CBG=270°．
(1)
解：
故答案为：.
(2)
2∠AHB-∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°，
证明： ①如图，当点C在AG上时，
∵， ∴∠MAC=∠BDC，
∵∠ACB是△BCD的外角，
∴∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC，
∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，
∴∠MAC=2∠MAH，∠DBC=2∠DBH，
∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH），
同理可得，∠AHB=∠MAH+∠DBH，
∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH）=2∠AHB，
又∵∠ACB是△BCG的外角，
∴∠ACB=∠CBG+90°，
∴2∠AHB=∠CBG+90°，即2∠AHB-∠CBG=90°；
②如图，当点C在DG上时，
同理可得，∠ACB=2∠AHB，
又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG，
∴2∠AHB=90°-∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=90°；
(3)
2∠AHB+∠CBG=270°；2∠AHB-∠CBG=270°．
①如图，当点C在AG上时，由，可得：
∠ACB=360°-∠MAC-∠PBC=360°-2（∠MAH+∠PBH），
又同理可得：∠AHB=∠MAH+∠PBH，
∴∠ACB=360°-2∠AHB，
又∵∠ACB是△BCG的外角，
∴∠ACB=90°+∠CBG，
∴360°-2∠AHB=90°+∠CBG， 即2∠AHB+∠CBG=270°；
②如图，当C在DG上时，
同理可得，∠ACB=360°-2（∠MAH+∠PBH）， ∠AHB=∠MAH+∠PBH，
∴∠ACB=360°-2∠AHB，
又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG，
∴360°-2∠AHB=90°-∠CBG，
∴2∠AHB-∠CBG=270°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，三角形的外角的性质的运用，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于利用三角形外角性质进行计算．
试卷第1页，共3页
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作者小注：
本套专辑由学科君独家研发，沪教版上海地区2021学年第二学期数学期末考试适用。
尖刀100分制，分冲刺卷（适合75分以上学生使用）、尖刀卷（适合90分学生使用）。
来源为近两年上海地区沪教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（尖刀卷）沪教版七年级下学期期末考试卷（学生版）
一、单选题(每小题3分，共18分)
1．若点P坐标可表示为，其中m为任意实数，点P不可能在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，△ABC中，已知∠B=∠C，点E，F，P分别是AB，AC，BC上的点，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，则∠EPF的度数是（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
3．如图，直线AB，CD相交于点O，．若，则∠BOD的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上A ，B两点表示的数分别为1和，点B是线段AC的中点则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
5．示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是( ).
A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小
B．利用四个直角边为5dm的等腰直角三角形感知dm的大小
C．利用四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形以及一个边长为1dm的正方形感知dm的大小
D．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小
6．如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（ ）
A．30° B．42° C．45° D．50°
二、填空题(每小题3分，共36分)
7．对于任意实数、，定义一种运算．例如：．根据上述定义，不等式组 的解集为________．
8．若y＝﹣+6x，则的值为 _____．
9．下列4个数：，，π﹣3.14，，其中无理数有_____个．
10．把表示成幂的形式是______．
11．如图，AB与CD相交于点O，若∠DOE＝90°，∠BOE＝43°，则∠AOC＝_____°．
12．如图，已知，若，则∠D的度数为______．
13．如图，，点为上一点，、的角平分线交于点，已知，则________度．
14．如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为______．
15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点F是AB的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，则四边形CDFE的面积是______ ．
16．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，则点C坐标为_______．
17．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2022的坐标是_____．
18．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为______时，与平行．
三、解答题(共46分)
19．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是_______；
(2)求|m+1|+|m﹣1|的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，则3c﹣2d的平方根为_______．
20．计算：
(1)
(2)
(3)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(4)求不等式组的整数解．
21．如图，已知∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2，请说明BF∥EG的理由．（请写出每一步的依据）
22．如图，点是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠BOE=3∠COE,∠DOE=81°，求∠BOE，∠AOD的度数.
23．如图，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到．
(1)画出平移后的，并写出三个顶点的坐标；
（______，______）；（______，______）；（______，______）；
(2)计算的面积为_________；
(3)已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为4，则点的坐标为_________．
24．已知：∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．
(1)把三角尺的60°角的顶点落在射线OC上的任意一点P处，绕点P转动三角尺，某一时刻，恰好使得OE＝OF（图1），此时PE与PF相等吗？为什么？
(2)把三角尺继续绕点P转动，两边分别交OA、OB于点E、F（图2），求证：△PEF为等边三角形．
25．如图1，，直线与、分别交于点A、D，点B在直线上，过点B作，垂足为点G．
(1)__________；
(2)若点C在线段上（不与A、D、G重合），连接，和的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系__________；
(3)若直线的位置如图3所示，点C在线段上（不与A、D、G重合），连接，和的平分线交于点H，请直接写出与的数量关系__________．
试卷第1页，共3页
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