2017-2021年（5年）福建高考物理真题分类汇编之平抛运动、圆周运动与万有引力定律（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2017-2021年（5年）福建高考物理真题分类汇编之平抛运动、圆周运动与万有引力定律（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 203.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-06-08 15:19:31 | ||
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文档简介
2017-2021年福建高考物理真题分类汇编之平抛运动、圆周运动与万有引力定律
一．选择题（共3小题）
1．（2020 新课标Ⅰ）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
2．（2017 新课标Ⅰ）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是（ ）
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
3．（2020 新课标Ⅰ）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200N B．400N C．600N D．800N
二．多选题（共3小题）
（多选）4．（2021 福建）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120AU（太阳到地球的距离为1AU），S2的运行周期约为16年。假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（ ）
A．S2与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．S2在P点与Q点的速度大小之比
D．S2在P点与Q点的加速度大小之比
（多选）5．（2019 新课标Ⅰ）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a﹣x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
（多选）6．（2018 新课标Ⅰ）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
三．计算题（共1小题）
7．（2021 福建）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
2017-2021年福建高考物理真题分类汇编之平抛运动、圆周运动与万有引力定律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2020 新课标Ⅰ）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
【考点】万有引力定律及其应用．
【专题】计算题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．
【分析】根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度，进而求出火星与地球上重力加速度之比，结合星球表面的万有引力等于重力可得出同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值。
【解答】解：在星球表面的万有引力等于重力，即：＝mg＝F引，
则有：＝×＝×（）2＝＝0.4，
即同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为0.4。
故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】明确星球表面重力与万有引力相等，会根据星球质量和半径关系求得其表面的重力加速度大小关系是正确解题的关键。
2．（2017 新课标Ⅰ）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是（ ）
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
【考点】平抛运动．
【专题】定性思想；推理法；平抛运动专题．
【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律，抓住水平方向相等时，通过时间关系得出下降的高度，从而分析判断。
【解答】解：发球机发出的球，速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，原因是发球机到网的水平距离一定，速度大，则所用的时间较少，球下降的高度较小，容易越过球网，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。
3．（2020 新课标Ⅰ）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200N B．400N C．600N D．800N
【考点】向心力；物体的弹性和弹力；牛顿第二定律．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理能力．
【分析】秋千荡到最低点时，需要竖直向上的向心力，分析秋千和同学整体的受力，根据牛顿第二定律列式子求解每根绳子平均承受的拉力。
【解答】解：以同学和秋千整体作为研究对象，整体受到竖直向下的重力以及竖直向上的绳子的拉力，令每根绳子的拉力为T，绳长为l，
根据牛顿第二定律有：2T﹣mg＝，
代入数据解得每根绳子的拉力为T＝410N，B选项最为接近，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】解决该题的关键是明确知道秋千运动到最低点时其合力不为零，且合力方向竖直向上，正确分析秋千和同学整体的受力情况。
二．多选题（共3小题）
（多选）4．（2021 福建）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120AU（太阳到地球的距离为1AU），S2的运行周期约为16年。假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（ ）
A．S2与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．S2在P点与Q点的速度大小之比
D．S2在P点与Q点的加速度大小之比
【考点】万有引力定律及其应用；向心力．
【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【分析】根据椭圆偏心率可求出椭圆的长轴和两焦点间的距离，结合万有引力定律分析能否求S2与银河系中心致密天体的质量之比；根据开普勒第三定律列式，可求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比；根据开普勒第二定律求S2在P点与Q点的速度大小之比；根据万有引力定律和牛顿第二定律相结合求S2在P点与Q点的加速度大小之比。
【解答】解：A、设椭圆的长轴为2a，两焦点间的距离为2c，则偏心率为
0.87＝＝
由题知，Q与O的距离约为120AU，即a﹣c＝120AU
由此可求出a、c，由于S2是绕致密天体运动，根据万有引力定律，可知无法求出S2与银河系中心致密天体的质量之比，故A错误；
B、根据开普勒第三定律有＝k，式中k是与中心天体的质量M有关的常量，且与M成正比，所以，对S2是绕致密天体运动，有
＝k致∝M致
对地球围绕太阳运动，有
＝k太∝M太
两式相比，可得＝
因S2的半长轴为a，周期TS2、日地之间的距离r地、地球绕太阳的公转周期T地都已知，故由上式可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确；
C、根据开普勒第二定律有vP（a+c）＝vQ（a﹣c），则＝，因a、c可以求出，则可以求出S2在P点与Q点的速度大小之比，故C正确；
D、S2不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律得
G＝ma
解得a＝
因为P点到O点的距离为a+c，Q点到O点的距离为a﹣c，则S2在P点与Q点的加速度大小之比＝
因a、c可以求出，则S2在P点与Q点的加速度大小之比可以求出，故D正确。
故选：BCD。
【点评】解答本题的关键：一要读懂题意，搞清椭圆偏心率的含义，利用数学知识求出a、c；二要掌握开普勒行星运动定律和万有引力定律，并能熟练运用。
（多选）5．（2019 新课标Ⅰ）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a﹣x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【考点】万有引力定律及其应用．
【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【分析】在星球表面，根据万有引力等于重力可得，求出密度的表达式进行分析；根据平衡条件求解质量之比；根据动能定理结合图象的面积求解最大动能之比；根据简谐运动的特点求解最大压缩量之比。
【解答】解：A、在星球表面，根据万有引力等于重力可得，则GM＝R2g，所以有：Gρ＝R2g，解得：；
根据图象可知，在M星球表面的重力加速度为gM＝3a0，在N表面的重力加速度为gN＝a0，星球M的半径是星球N的3倍，则M与N的密度相等，故A正确；
B、加速度为零时受力平衡，根据平衡条件可得：mPgM＝kx0，mQgN＝2kx0，解得：＝，故B错误；
C、根据动能定理可得max＝Ek，根据图象的面积可得：EkP＝mP 3a0 x0，EkQ＝mQa0 2x0，＝＝4，故C正确；
D、根据简谐运动的特点可知，P下落过程中弹簧最大压缩量为2x0，Q下落过程中弹簧最大压缩量为4x0，Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的2倍，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题主要是考查了动能定理、万有引力定律及其应用、以及图象问题的分析；知道在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；知道图象表示的物理意义是关键。
（多选）6．（2018 新课标Ⅰ）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
【考点】万有引力定律及其应用．
【专题】应用题；定量思想；方程法；万有引力定律在天体运动中的应用专题．
【分析】双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律求出双星总质量与双星距离和周期的关系式，从而分析判断。结合周期求出双星系统旋转的角速度和线速度关系。
【解答】解：AB、设两颗星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，相距L＝400km＝4×105m，
根据万有引力提供向心力可知：
＝m1r1ω2
＝m2r2ω2，
整理可得：＝，解得质量之和（m1+m2）＝，其中周期T＝s，故A错误、B正确；
CD、由于T＝s，则角速度为：ω＝＝24π rad/s，这是公转角速度，不是自转角速度
根据v＝rω可知：v1＝r1ω，v2＝r2ω
解得：v1+v2＝（r1+r2）ω＝Lω＝9.6π×106m/s，故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】本题实质是双星系统，解决本题的关键知道双星系统的特点，即周期相等、向心力大小相等，结合牛顿第二定律分析求解。
三．计算题（共1小题）
7．（2021 福建）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
【考点】万有引力定律及其应用；向心力．
【专题】计算题；定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【分析】（1）在动力减速阶段，根据速度与时间关系公式求探测器的加速度大小，由位移与时间关系公式求下降距离；
（2）根据万有引力等于重力，求出火星表面重力加速度大小。在悬停避障阶段，根据平衡条件求该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
【解答】解：（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为v1，末速度大小为v2，加速度大小为a。
由匀变速直线运动速度与时间关系公式有 v2＝v1﹣at
代入题给数据解得a＝1.2m/s2
设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有
s＝v1t﹣
联立解得s＝3840m
（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M火、r火和g火，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M地、r地和g地，已知：，。
由万有引力等于重力，对质量为m的物体，在火星表面上，有
在地球表面上，有 ，式中G为引力常量。
解得：g火＝4m/s2
设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为mmax，由力的平衡条件有F＝mmaxg火
联立解得mmax＝1875kg
即在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量为1875kg。
答：（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小为1.2m/s2，下降距离为3840m；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量为1875kg。
【点评】解决本题的关键要掌握万有引力定律应用的常用思路：万有引力等于重力，利用比例法求解火星表面重力加速度大小。
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一．选择题（共3小题）
1．（2020 新课标Ⅰ）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
2．（2017 新课标Ⅰ）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是（ ）
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
3．（2020 新课标Ⅰ）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200N B．400N C．600N D．800N
二．多选题（共3小题）
（多选）4．（2021 福建）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120AU（太阳到地球的距离为1AU），S2的运行周期约为16年。假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（ ）
A．S2与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．S2在P点与Q点的速度大小之比
D．S2在P点与Q点的加速度大小之比
（多选）5．（2019 新课标Ⅰ）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a﹣x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
（多选）6．（2018 新课标Ⅰ）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
三．计算题（共1小题）
7．（2021 福建）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
2017-2021年福建高考物理真题分类汇编之平抛运动、圆周运动与万有引力定律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2020 新课标Ⅰ）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
【考点】万有引力定律及其应用．
【专题】计算题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．
【分析】根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度，进而求出火星与地球上重力加速度之比，结合星球表面的万有引力等于重力可得出同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值。
【解答】解：在星球表面的万有引力等于重力，即：＝mg＝F引，
则有：＝×＝×（）2＝＝0.4，
即同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为0.4。
故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】明确星球表面重力与万有引力相等，会根据星球质量和半径关系求得其表面的重力加速度大小关系是正确解题的关键。
2．（2017 新课标Ⅰ）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是（ ）
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
【考点】平抛运动．
【专题】定性思想；推理法；平抛运动专题．
【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律，抓住水平方向相等时，通过时间关系得出下降的高度，从而分析判断。
【解答】解：发球机发出的球，速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，原因是发球机到网的水平距离一定，速度大，则所用的时间较少，球下降的高度较小，容易越过球网，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。
3．（2020 新课标Ⅰ）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200N B．400N C．600N D．800N
【考点】向心力；物体的弹性和弹力；牛顿第二定律．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理能力．
【分析】秋千荡到最低点时，需要竖直向上的向心力，分析秋千和同学整体的受力，根据牛顿第二定律列式子求解每根绳子平均承受的拉力。
【解答】解：以同学和秋千整体作为研究对象，整体受到竖直向下的重力以及竖直向上的绳子的拉力，令每根绳子的拉力为T，绳长为l，
根据牛顿第二定律有：2T﹣mg＝，
代入数据解得每根绳子的拉力为T＝410N，B选项最为接近，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】解决该题的关键是明确知道秋千运动到最低点时其合力不为零，且合力方向竖直向上，正确分析秋千和同学整体的受力情况。
二．多选题（共3小题）
（多选）4．（2021 福建）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120AU（太阳到地球的距离为1AU），S2的运行周期约为16年。假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（ ）
A．S2与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．S2在P点与Q点的速度大小之比
D．S2在P点与Q点的加速度大小之比
【考点】万有引力定律及其应用；向心力．
【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【分析】根据椭圆偏心率可求出椭圆的长轴和两焦点间的距离，结合万有引力定律分析能否求S2与银河系中心致密天体的质量之比；根据开普勒第三定律列式，可求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比；根据开普勒第二定律求S2在P点与Q点的速度大小之比；根据万有引力定律和牛顿第二定律相结合求S2在P点与Q点的加速度大小之比。
【解答】解：A、设椭圆的长轴为2a，两焦点间的距离为2c，则偏心率为
0.87＝＝
由题知，Q与O的距离约为120AU，即a﹣c＝120AU
由此可求出a、c，由于S2是绕致密天体运动，根据万有引力定律，可知无法求出S2与银河系中心致密天体的质量之比，故A错误；
B、根据开普勒第三定律有＝k，式中k是与中心天体的质量M有关的常量，且与M成正比，所以，对S2是绕致密天体运动，有
＝k致∝M致
对地球围绕太阳运动，有
＝k太∝M太
两式相比，可得＝
因S2的半长轴为a，周期TS2、日地之间的距离r地、地球绕太阳的公转周期T地都已知，故由上式可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确；
C、根据开普勒第二定律有vP（a+c）＝vQ（a﹣c），则＝，因a、c可以求出，则可以求出S2在P点与Q点的速度大小之比，故C正确；
D、S2不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律得
G＝ma
解得a＝
因为P点到O点的距离为a+c，Q点到O点的距离为a﹣c，则S2在P点与Q点的加速度大小之比＝
因a、c可以求出，则S2在P点与Q点的加速度大小之比可以求出，故D正确。
故选：BCD。
【点评】解答本题的关键：一要读懂题意，搞清椭圆偏心率的含义，利用数学知识求出a、c；二要掌握开普勒行星运动定律和万有引力定律，并能熟练运用。
（多选）5．（2019 新课标Ⅰ）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a﹣x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【考点】万有引力定律及其应用．
【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【分析】在星球表面，根据万有引力等于重力可得，求出密度的表达式进行分析；根据平衡条件求解质量之比；根据动能定理结合图象的面积求解最大动能之比；根据简谐运动的特点求解最大压缩量之比。
【解答】解：A、在星球表面，根据万有引力等于重力可得，则GM＝R2g，所以有：Gρ＝R2g，解得：；
根据图象可知，在M星球表面的重力加速度为gM＝3a0，在N表面的重力加速度为gN＝a0，星球M的半径是星球N的3倍，则M与N的密度相等，故A正确；
B、加速度为零时受力平衡，根据平衡条件可得：mPgM＝kx0，mQgN＝2kx0，解得：＝，故B错误；
C、根据动能定理可得max＝Ek，根据图象的面积可得：EkP＝mP 3a0 x0，EkQ＝mQa0 2x0，＝＝4，故C正确；
D、根据简谐运动的特点可知，P下落过程中弹簧最大压缩量为2x0，Q下落过程中弹簧最大压缩量为4x0，Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的2倍，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题主要是考查了动能定理、万有引力定律及其应用、以及图象问题的分析；知道在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；知道图象表示的物理意义是关键。
（多选）6．（2018 新课标Ⅰ）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
【考点】万有引力定律及其应用．
【专题】应用题；定量思想；方程法；万有引力定律在天体运动中的应用专题．
【分析】双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律求出双星总质量与双星距离和周期的关系式，从而分析判断。结合周期求出双星系统旋转的角速度和线速度关系。
【解答】解：AB、设两颗星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，相距L＝400km＝4×105m，
根据万有引力提供向心力可知：
＝m1r1ω2
＝m2r2ω2，
整理可得：＝，解得质量之和（m1+m2）＝，其中周期T＝s，故A错误、B正确；
CD、由于T＝s，则角速度为：ω＝＝24π rad/s，这是公转角速度，不是自转角速度
根据v＝rω可知：v1＝r1ω，v2＝r2ω
解得：v1+v2＝（r1+r2）ω＝Lω＝9.6π×106m/s，故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】本题实质是双星系统，解决本题的关键知道双星系统的特点，即周期相等、向心力大小相等，结合牛顿第二定律分析求解。
三．计算题（共1小题）
7．（2021 福建）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
【考点】万有引力定律及其应用；向心力．
【专题】计算题；定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【分析】（1）在动力减速阶段，根据速度与时间关系公式求探测器的加速度大小，由位移与时间关系公式求下降距离；
（2）根据万有引力等于重力，求出火星表面重力加速度大小。在悬停避障阶段，根据平衡条件求该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
【解答】解：（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为v1，末速度大小为v2，加速度大小为a。
由匀变速直线运动速度与时间关系公式有 v2＝v1﹣at
代入题给数据解得a＝1.2m/s2
设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有
s＝v1t﹣
联立解得s＝3840m
（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M火、r火和g火，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M地、r地和g地，已知：，。
由万有引力等于重力，对质量为m的物体，在火星表面上，有
在地球表面上，有 ，式中G为引力常量。
解得：g火＝4m/s2
设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为mmax，由力的平衡条件有F＝mmaxg火
联立解得mmax＝1875kg
即在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量为1875kg。
答：（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小为1.2m/s2，下降距离为3840m；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量为1875kg。
【点评】解决本题的关键要掌握万有引力定律应用的常用思路：万有引力等于重力，利用比例法求解火星表面重力加速度大小。
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