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专题01：实数综合专练20题（教师版）
一、单选题
1．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】D
【分析】
分①若原点的位置为A点时，② ( http: / / www.21cnjy.com )若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：根据数轴可知，
①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，，
∴，舍去；
②若原点的位置为B点或C点时，，
则或，，
∴，舍去；
③若原点的位置为D点时，
则 ，
∴，符合条件，
∴最有可能是原点的是D点，
故选：D．
【点睛】
本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键．
2．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中
①若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；
④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc0，
所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【分析】
①根据乘法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；
②根据加法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；
③根据两点距离公式可判断；
④分情况讨论：B、C都在点O的右 ( http: / / www.21cnjy.com )侧；B、C都在点O的左侧；B、C在点O的两侧且点A在点C的右侧；B、C在点O的两侧且点A在O、C之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在O、B之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在B右侧时；逐一画出图形进行判断，据此可解．
【详解】
解：①若abc0，则a，b，c不可能都小于0，至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故①正确；21cnjy.com
②若a+b+c＝0，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故②正确；www.21-cn-jy.com
③若a+c＝2b，则a- b＝b- c，点B为线段AC的中点，故③正确；
④如图1, B、C都在点O的右侧,
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc0，
如图2, B、C都在点O的左侧,
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc0，
如图3, B、C在点O的两侧时，若点A在点C的右侧，
( http: / / www.21cnjy.com / )
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图4, B、C在点O的两侧时，若点A在O、C之间（不与O重合），
( http: / / www.21cnjy.com / )
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图5, B、C在点O的两侧时，若点A在O、B之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图6, B、C在点O的两侧时，若点A在B右侧时，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
综上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则B、C在点O的同一侧，所以b和c同号，即 bc0，故④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴的有关知识及实数的运算法则，掌握运算法则及数形结合思想是解题关键．
3．从，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作）构成一个数组（其中，且将与视为同一个数组），若满足：对于任意的和都有，则S的最大值（ ）2·1·c·n·j·y
A．10 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【分析】
找出的值，结合对于任意的和都有，即可得出的最大值．
【详解】
∵，，，，，，
∴共有5个不同的值，
又∵对于任意的和都有，
∴的最大值为5，
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，找出共有几个不同的值是解题的关键．
4．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．5 D．
【答案】B
【分析】
根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．
【详解】
解：∵25的算术平方根是5，5不是无理数，
∴再取5的平方根，而5的平方根为，是无理数，
∴输出值y＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．
5．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本题分别计算的x值，找到满足条件的x值即可．
【详解】
解：当时，，，不合题意；
当时，，当时，，不合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．
6．对于任意实数，均能写成其整数部分与小数部分的和，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分，即.比如，，，，，，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③若，则；④对一切实数、均成立；⑤方程无解．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】
根据，称为的小数部分依次判断即可．
【详解】
解：①、∵称为的小数部分，，故①正确；
②、∵称为的小数部分，∴，故②正确；
③由题中条件可知，即当时，，答案不唯一，故③错误；
④、当时，，，即，故④错误；
⑤、当时，，方程有解，故⑤错误
综上，正确的有①和②，
故选：A．
【点睛】
本题考查了新定义问题，解题的关键在于对定义的理解与运用．
7．已知，，…，均为正数，且满足，，则，的大小关系是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
设，，然后求出MN的值，再与0进行比较即可.
【详解】
解：根据题意，设，，
∴，
∴；
；
∴
=
=；
∴；
故选：B.
【点睛】
本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.
8．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
【答案】D
【分析】
根据运算规则即可求解．
【详解】
解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；
②输入值x为16时，，故②说法正确；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；
④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．
其中错误的是①③．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．21·世纪*教育网
9．定义一种关于整数n的“F”运算：一、当n为奇数时，结果为3n＋5；二、当n为偶数时,结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58,第一次经F运算是29,第二次经F运算是92,第三次经F运算是23,第四次经F运算是74……，若n＝449,求第2020次运算结果是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
【答案】A
【分析】
设449经过次运算结果为，根据运算规则求出部分、、……的值，根据数值的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：设449经过次运算结果为，
则，，，，，，，
，且为整数）．
∵2020为偶数，
．
故选：A
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化以及有理数的混合运算，理解运算规则并根据规则计算，确定变化规律是解题的关键．21*cnjy*com
10．已知：（n是自然数）．那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先计算 再求解 再化简 再计算即可得到答案.
【详解】
解：由题意得：，
∴
，
则
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的应用，算术平方根的含义，负整数指数幂的含义，幂的运算，熟知以上运算的运算法则是解题的关键.【出处：21教育名师】
二、填空题
11．若记表示任意实数的整数部分例如：， ，则（其中“”“”依次相间）的值为___________
【答案】
【分析】
按照整数是1，整数是2，…整数是44，确定算术平方根的个数，运用估算思想，列式，寻找规律计算．
【详解】
解：∵即时，，此时n=1，2，3，
∴；
∵即时，，此时n=4，5，6，7，8，
∴；
∵即时，，此时n=9，10，11，12，13，14，15，
∴=；
由此发现如下规律，整数部分是1的算术 ( http: / / www.21cnjy.com )平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是-2，整数部分是3的算术平方根的整数和是3，【版权所有：21教育】
∵，，
∴即时，，
∴=-44，
∴
=1-2+3-4+5-6+…+43-44
=(1+3+5+7+…+43)- (2+4+6+8+…+44)
=
=
= -22，
故答案为：-22．
【点睛】
本题考查了实数的新定义运算，解题的关键是正确运用估算思想，确定整数部分中的运算规律．
12．已知表示不超过x的最大整数)，设方程的两个不同实数解为，则__________．
【答案】
【分析】
由题意可知{}表示的小数部分，则，根据题意可得，分类讨论，将原方程化简，求得进而进行计算即可．
【详解】
由题意得，，
，，
，
，
，
即，
，
当时，
，
原方程为，
即，
，
当时，
，
原方程为，
即，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了新定义下的方程的计算，不等式的性质，实数的小数部分与整数部分，根据题意分析出，再分类讨论以及正确的计算是解题的关键．2-1-c-n-j-y
13．的整数部分为，小数部分为，则______．
【答案】
【分析】
先确定，由此得到，求得，，再代入计算即可.
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为13，
小数部分为，
∴，，
.
故答案为：.
【点睛】
此题考查实数的大小比较，已知字母的值求代数式的值，实数的混合运算，确定是解此题的关键.
14．对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，，若，则的取值范围为______．
【答案】1≤x<2
【分析】
根据[x]的定义可知，x-3<[x-2]≤x-2，然后求解关于x不等式组即可．
【详解】
解：根据定义可知：x-1 <[x]≤x
∴x-3<[x-2]≤x-2
∴
解得：1≤x<2．
故答案为1≤x<2．
【点睛】
本题考查了新定义型运算问题和一元一次不等式组的解法，根据定义列出不等式组是解答本题的关键．
15．已知，则__________．
【答案】
【分析】
先利用绝对值和平方的非负性求得、b的值，然后将转化为的形式可求得.
【详解】
∵
∴－2=0，=0
解得：a=2，
===
故答案为：
【点睛】
本题考查绝对值和平方的非负性，解题关键是利用非负性，先得出、b的值.
三、解答题
16．如果正整数x能够写成两个正整数 ( http: / / www.21cnjy.com )a与b的和与它们的乘积之和，即x＝a＋b＋ab，那么x叫做“和谐数”，其中a＋b＋ab叫做x的“表达式”．例如，因为5＝1＋2＋1×2，24＝4＋4＋4×4，所以5与24都是“和谐数”．【来源：21cnj*y.co*m】
(1)3与20都是“和谐数”，请分别写出它们的“表达式”：
3＝ 20＝
(2)如果正偶数y是两位数且y是“和谐数”，那么y的最小值是 ；
(3)在小于20的正整数中，“和谐数”共有 个；
(4)如果“和谐数”x＝a＋b＋ab，其中a＝n2，b＝（n＋1）2，n是正整数，请说明“和谐数”x是一个完全平方数．
【答案】(1)3＝1＋1＋1×1；20＝2＋6＋2×6
(2)14
(3)11
(4)见解析
【分析】
（1）根据“和谐数”的定义直接写出3和20的表达式即可；
（2）由y是正偶数知，a与b都是偶数，从最小的非零偶数开始试即可得出结果；
（3）设正整数m为“和谐数”，令a≤b ( http: / / www.21cnjy.com )，当a＝1时，根据m＜20，求出b的值进而求出“和谐数”，同理求出a＝2时，a＝3时，a＝4时求出“和谐数”，排除重复的“和谐数”，即为所求．
（4）因正整数x是“和谐数”，x＝n2+（n+1）2+n2（n+1）2，整理后可得x＝[n2+（n+1）]2，即可证明x是一个完全平方数．21教育网
(1)
3＝1＋1＋1×1；20＝2＋6＋2×6；
故答案为：1＋1＋1×1；2＋6＋2×6；
(2)
因为y是正偶数且为两位数，所以a、b都是偶数，令a和b取最小的正偶数，即a＝2，b＝2，得2＋2＋2×2＝8，不符合题意，舍去；
再令a＝2，b＝4，得2＋4＋2×4＝14，符合题意；
故y最小值为14，
故答案为：14；
(3)
设正整数m为“和谐数”，令a＝1且b＝x时，
则m＝1＋x＋1 x＝2x＋1＜20，得x＜9.5，
故x可取1、2、3、4、5、6、7、8、9，
解得m＝3、5、7、9、11、13、15、17、19共9个；
令a＝2且b＝x（不等于1），
则m＝2＋x＋2x＝3x＋2＜20，
得x＜6，故x取2、3、4、5，故得m＝8、11、14、17，其中不与a＝1时重复的有两个；当a＝3且b＝x（不等于1且不等于2），
则m＝3＋x＋3x＝4x＋3＜20，
得x＜4.25，故x可取3或4，得m＝15、19，与上述不重复的有0个；
令a＝4且b＝x（x不等于1且不等于2且不等于3），m＝5x＋4＜20，
得x＜3.2，此时x无解；
综上所述：“和谐数”共9＋2＝11个，
故答案为：11；
(4)
＝＝＝＝＝，故此时“和谐数”x是一个完全平方数．
【点睛】
本题主要考查对新定义的理解，以及完全平方数的知识，正确理解“和谐数”的定义及熟练掌握完全平方公式是解题的关键．21教育名师原创作品
17．如果，求的值．
【答案】0
【分析】
先根据完全平方式的非负性得到x与a、x与b间的等量关系式，再代入求值即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了因式分解、完全平方式的非负性等知识点，解题关键是掌握立方和的因式分解公式．
18．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数—“平等数”定义：对于自然数n，若的结果各数位数字都相等，则称这个自然数n为“平等数”．例如：2是“平等数”，因为；10是“平等数”，因为：20不是“平等数”，因为
(1)判断1和21是否是“平等数”？请说明理由：
(2)求出不大于100的“平等数”的个数，
【答案】(1)都是，理由见解析
(2)8
【分析】
（1）根据题目中的新定义即可解答本题；
（2）根据“平等数”的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )可知，“平等数”是3的倍数，然后根据不大于100的“平等数”可以分一位数的、两位数的、三位数的“平等数”三种情况讨论，即可得出答案．21·cn·jy·com
(1)
解：（1）1和21都是“平等数”．
理由：∵1＋2＋3＝6，
∴1是平等数；
∵21＋22＋23＝66，和的各数位数字相等，
∴21也是平等数．
(2)
设s＝n＋（n＋1）＋（n＋2）＝3（n＋1），即s为3的倍数，
且当0≤n≤100时，3≤s≤303．
当s为一位数时，s可能为3、6、9，相应地n为0、1、2；
当s为两位数时，s可能为33、66、99，相应地n为10、21、32；
当s为三位数时，s可能为111、222，相应地n为36、73．
综上所述，不大于100的“平等数”的个数为3＋3＋2＝8个．
【点睛】
本题考查新定义、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．
19．定义：一个自然数能分解成，其中，均为两位数，的十位数字比的十位数字大1，且，的个位数字之和为10，则称这个自然数为“分解数”，例如：∵，7比6大1，，∴4819是“分解数”；又如：∵，4比3大1，，∴1496不是“分解数”．
（1）判断231是否是“分解数”，并说明理由；
（2）自然数为“分解数”，若的十位数字与的个位数字的和为，的个位数字与的十位数字的和，令，当为整数时，则称为“整分解数”．若的十位数字能被4整除，求满足条件的“整分解数”． 【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】（1）231不是“分解数”；
（2）M的值为899，891，8099．
【分析】
（1）231=21×11，根据定义进行求解判断即可；
（2）令，， 且x，y为正整数，可得，，，由为整数，可知x=4或8，然后分情况，求出符合题意的x，y的值，计算M即可．21*cnjy*com
【详解】
解：（1）∵231=21×11，2比1大1，1+1≠10，
∴231不是“分解数”；
（2）令，，且x，y为正整数，
∵，，
∴，
∵为整数，
∴x=4或8，
当x=4时，不存在G为整数，
∴舍去；
当x=8时， 为整数，
∴，解得，
∴．
综上所述，M的值为8099．
【点睛】
本题考查了新定义下的是实数运算，解题的关键与难点在于理解题意并根据要求进行求解．
20．材料阅读：材料一：若a是正整数，a除以6的余数为1，则称a是“余一数”．例如：13是正整数且…1，则13是“余一数”．材料二：对于任意四位正整数p，p的千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数字为d，规定：．请根据以上材料，解决下列问题：
(1)判断：346，1537是不是“余一数”？并说明理由；
(2)若四位正整数q是“余一数”，q的千位数字与个位数字的和等于7，百位数字与十位数字的和等于6，千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和，是有理数，求所有满足条件的q．
【答案】(1)346不是“余一数”，1537是“余一数”，理由见解析
(2)所有满足条件的q的值为4513、6331
【分析】
(1)根据“余一数”的定义即可一一判定；
(2) 设q的千位数字为a，百位数字为b，，且a、b是整数，则十位数字为6-b，个位数字为7-a，且q=999a+90b+67，根据q被6除余1，可设q=999a+90b+67=6k+1(k是正整数)，则，可得a是2的倍数，即a=2或4或6，依题意可得，再根据是有理数，把a、b可取的值分别代入，即可求得．
(1)
解：346不是“余一数”，1537是“余一数”
理由如下：
346不是“余一数”
1537是“余一数”
(2)
解：设q的千位数字为a，百位数字为b，，且a、b是整数
则十位数字为6-b，个位数字为7-a，
且q=1000a+100b+10(6-b)+(7-a)=999a+90b+67
q被6除余1
设q=999a+90b+67=6k+1(k是正整数)
则
a是2的倍数，即a=2或4或6
依题意可知：
是有理数
与都是完全平方数
若a=2时，满足条件的b有，b=2
此时，q=2245（舍去，不满足千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和），
若a=4时，满足条件的b有，b=5
此时，q=4513
若a=6时，满足条件的b有，b=3
此时，q=6331
综上，据有满足条件的q的值为4513、6331．
【点睛】
本题考查了新定义运算，列代数式，二次根式的求值问题，理解题意，逐条件分析是解决本题的关键．
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专题01：实数综合专练20题（学生版）
一、单选题
1．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
2．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中
①若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；
④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc0，
所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
3．从，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作）构成一个数组（其中，且将与视为同一个数组），若满足：对于任意的和都有，则S的最大值（ ）21教育网
A．10 B．6 C．5 D．4
4．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（ ）
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A． B． C．5 D．
5．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．对于任意实数，均能写成其整数部分与小数部分的和，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分，即.比如，，，，，，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③若，则；④对一切实数、均成立；⑤方程无解．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．已知，，…，均为正数，且满足，，则，的大小关系是( )
A． B． C． D．
8．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
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A．①② B．②④ C．①④ D．①③
9．定义一种关于整数n的“F”运算：一、当n为奇数时，结果为3n＋5；二、当n为偶数时,结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58,第一次经F运算是29,第二次经F运算是92,第三次经F运算是23,第四次经F运算是74……，若n＝449,求第2020次运算结果是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
10．已知：（n是自然数）．那么的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若记表示任意实数的整数部分例如：， ，则（其中“”“”依次相间）的值为___________
12．已知表示不超过x的最大整数)，设方程的两个不同实数解为，则__________．
13．的整数部分为，小数部分为，则______．
14．对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，，若，则的取值范围为______．
15．已知，则__________．
三、解答题
16．如果正整数x能够写成两个正整数a与b的 ( http: / / www.21cnjy.com )和与它们的乘积之和，即x＝a＋b＋ab，那么x叫做“和谐数”，其中a＋b＋ab叫做x的“表达式”．例如，因为5＝1＋2＋1×2，24＝4＋4＋4×4，所以5与24都是“和谐数”．21世纪教育网版权所有
(1)3与20都是“和谐数”，请分别写出它们的“表达式”：
3＝ 20＝ 21cnjy.com
(2)如果正偶数y是两位数且y是“和谐数”，那么y的最小值是 ；
(3)在小于20的正整数中，“和谐数”共有 个；
(4)如果“和谐数”x＝a＋b＋ab，其中a＝n2，b＝（n＋1）2，n是正整数，请说明“和谐数”x是一个完全平方数．21·cn·jy·com
17．如果，求的值．
18．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数—“平等数”定义：对于自然数n，若的结果各数位数字都相等，则称这个自然数n为“平等数”．例如：2是“平等数”，因为；10是“平等数”，因为：20不是“平等数”，因为
(1)判断1和21是否是“平等数”？请说明理由：
(2)求出不大于100的“平等数”的个数，
19．定义：一个自然数能分解成，其中，均为两位数，的十位数字比的十位数字大1，且，的个位数字之和为10，则称这个自然数为“分解数”，例如：∵，7比6大1，，∴4819是“分解数”；又如：∵，4比3大1，，∴1496不是“分解数”．
（1）判断231是否是“分解数”，并说明理由；
（2）自然数为“分解数”，若的十位数字与的个位数字的和为，的个位数字与的十位数字的和，令，当为整数时，则称为“整分解数”．若的十位数字能被4整除，求满足条件的“整分解数”． www.21-cn-jy.com
20．材料阅读：材料一：若a是正整数，a除以6的余数为1，则称a是“余一数”．例如：13是正整数且…1，则13是“余一数”．材料二：对于任意四位正整数p，p的千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数字为d，规定：．请根据以上材料，解决下列问题：
(1)判断：346，1537是不是“余一数”？并说明理由；
(2)若四位正整数q是“余一数”，q的千位数字与个位数字的和等于7，百位数字与十位数字的和等于6，千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和，是有理数，求所有满足条件的q．
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