选择性必修第一册2.1直线的倾斜角与斜率（Word版含解析）

人教A版（2019）选择性必修第一册 2.1 直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1．如图直线的斜率分别为，则（ ）
A． B． C． D．
2．直线过点，的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．设直线，的斜率和倾斜角分别为，和，，则“是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设命题函数在上单调递减；命题若，则直线与直线平行，则下列结论中是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
5．直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点A（2，4），B（3，6），则直线AB的斜率为（ ）
A． B． C．2 D．-2
8．下列说法中正确的是
A．若直线与的斜率相等，则
B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等
C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交
D．若直线与的斜率都不存在，则
9．已知直线与平行.则实数的值（ ）
A．2 B．-3 C． D．-3或2
10．若两直线与平行，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．0
11．已知点，点，直线的斜率为1，则的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
12．已知点A（1，m），B（2，n）是角的终边上的两点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
13．已知直线与直线垂直，则实数的值是
A．0 B． C．0或 D．或
14．已知直线yx+2，则其倾斜角为（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．150°
15．下列说法中，正确的是
A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
B．直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
C．若直线的倾斜角为，则
D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为
二、填空题
16．已知，，过点且斜率为的直线与线段相交，则的取值范围是___________.
17．过两点、的直线的倾斜角为，则实数的值为_______.
18．已知，，，如果，则__________.
三、解答题
19．已知，，点是线段（包括端点）上的动点，求的取值范围.
20．若直线与直线的夹角为，求实数m的值．
21．已知直线经过点，，直线经过点，且，求实数的值.
22．已知的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）求边上中线所在直线的方程；
（2）求边上高所在直线的方程.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
根据直线的倾斜角和斜率的关系，结合图象，即可求解.
【详解】
由图象可得，直线的倾斜角为钝角，所以直线的斜率，
又由的倾斜角都为锐角，且的倾斜角大于直线的倾斜角，所以，
所以
故选：D.
2．B
当直线的斜率存在时，且或；直线的斜率不存在时，，综合即得解
【详解】
由直线的倾斜角的范围是，得直线的斜率存在时，或.
当时，，
或，解得或.
当直线的斜率不存在时，符合题意
综上，实数的取值范围是.
故选：B
3．D
对直线的倾斜角分锐角和钝角进行讨论，再结合正切函数的性质，即可得答案；
【详解】
解：∵直线，的斜率和倾斜角分别为，和，，
当倾斜角均为锐角时，和均为钝角时，若“”，则“”，
若“”，则“”，
当倾斜角一个为锐角一个为钝角时，若“”，则“与”的大小不能确定，
若“”，则“与”的大小也不能确定，
故则“”是“”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
直线的斜率，将斜率视为倾斜角的函数，再利用正切函数的性质进行求解.
4．D
先判断出命题和命题的真假，进而得到和的真假，再依据真值表去判断即可.
【详解】
由，可得函数在上单调递增，则命题为假命题，为真命题.
时，直线与直线重合，
则命题为假命题，为真命题.
故为假命题，排除选项A；
为假命题，排除选项B；
为假命题，排除选项C；
为真命题，选D.
故选：D
5．C
由斜率即可求出倾斜角.
【详解】
设直线的倾斜角为，
则，，.
故选：C.
6．B
根据两直线垂直,得到关于的等式,再利用基本不等式即可求出的最大值.
【详解】
因为直线与直线互相垂直,
所以,即,
因为,
所以,即,
故选:B.
本题将两直线位置关系与基本不等式相结合进行考查,难度不大.
7．C
直角利用两点坐标求直线斜率的公式计算即可.
【详解】
因为，
所以.
故选：C
8．C
根据两直线平行的等价条件即可判断.
【详解】
对于A, 若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若直线与的斜率都不存在，则或与重合.
故选:C
本题主要考查两直线的位置关系，属于基础题.
9．A
由两直线平行的条件直接列方程求解即可
【详解】
解：因为直线与平行，
所以，且，
解得
故选：A
此题考查已知两直线平行求参数，考查运算能力，属于基础题.
10．A
根据两直线平行的充要条件可得，即可求的值.
【详解】
由题意知：，整理得，
∴，
故选：A
11．D
带入两点斜率公式解方程即可.
【详解】
，解得：.
故选：D
本题主要考查两点斜率公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题.
12．B
依题意可得，将化简之后即可求得结果.
【详解】
依题意，由斜率公式及可得，
则.
故选：B.
关键点点睛：本题的关键点是：由斜率公式及得到.
13．C
由一般式方程可知直线垂直时，从而构造方程求得结果.
【详解】
由直线垂直可得：，解得：或
本题正确选项：
本题考查根据直线垂直的位置关系求解参数值的问题，属于基础题.
14．B
根据直线方程求出斜率，根据斜率和倾斜角之间的关系即可求出倾斜角．
【详解】
由已知得直线的斜率，则倾斜角为120°，
故选：B．
本题考查斜率和倾斜角的关系，是基础题．
15．D
利用直线的倾斜角与直线斜率的定义即可判断.
【详解】
对于A，当时，直线的斜率不存在，故A不正确；
对于B，虽然直线的斜率为，
但只有时，才是此直线的倾斜角，故B不正确；
对于C，当直线与轴平行或重合时，，，故C不正确；
根据直线倾斜角的定义以及斜率的定义，可判断D正确；
故选：D.
本题考查了直线的倾斜角与直线的斜率定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
16．
直线与线段相交，分别求过端点、时的斜率，即可得的范围.
【详解】
由题意，过点且斜率为的直线与线段相交，
当过点时，；当过点时，；
∴由图知：的取值范围为.
故答案为：
17．
由题意结合斜率公式可得，从而可求出答案
【详解】
依题意可得，直线的斜率为，且
又直线过两点、，
即，整理得，
可求得或，
经检验不合题意，故.
故答案为：
18．2
先计算直线AB的斜率，利用垂直关系求得BC的斜率，再利用两点间的斜率公式构建关系，解得参数m即可.
【详解】
由，知，，
而，直线BC的斜率存在，且满足，所以，
即，解得.
故答案为：2.
19．[1，2]
可以看成过点与坐标原点的直线的斜率，数形结合即得解
【详解】
设，则可以看成过点与坐标原点的直线的斜率.
当点在线段上由点运动到点时，直线的斜率由增大到，如图所示.
又，，所以，即的取值范围是[1，2].
20．
因为直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为0或，分类讨论即可求解结果．
【详解】
直线的斜率为1，则直线的倾斜角为
直线与直线的夹角为，所以直线的倾斜角为0或
当直线的倾斜角为0时，实数m不存在，
当直线的倾斜角为时，实数
故．
21．0或5
分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论，即得解
【详解】
①当直线的斜率不存在时，，解得.
此时，，直线的斜率为0，满足.
②当直线的斜率存在时，
直线的斜率，
直线的斜率，
∵，∴，∴.
综上，实数的值为0或5.
22．（1）；（2）.
（1）求得中点坐标后可得中线斜率，由点斜式可得直线方程；
（2）根据垂直关系可求得，由点斜式可得直线方程.
【详解】
（1）中点为，，
直线方程为：，即；
（2），，
直线方程为：，即.
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