选择性必修第一册2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 选择性必修第一册2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 939.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-08 17:30:51 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第一册 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
一、单选题
1．圆与圆的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
3．过坐标原点且与圆相切的直线方程为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
4．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．圆心为且和轴相切的圆的方程是
A． B．
C． D．
6．已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆，直线为上的动点，过点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．圆和圆的公切线的条数为( )
A． B． C． D．
9．已知M，N分别是曲线上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为
A． B． C．2 D．3
10．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线与圆相交于A，B两点，且，则数( )
A． B． C． D．
12．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
13．若圆上总存在两点到原点的距离为1，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．两个点、与圆的位置关系是（ ）
A．点在圆外，点在圆外
B．点在圆内，点在圆内
C．点在圆外，点在圆内
D．点在圆内，点在圆外
15．已知直线与直线垂直，且与圆相切，切点位于第一象限，则直线的方程是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
16．已知点是直线：()上的动点，过点作圆：的切线，为切点.若最小为时，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为______
17．若圆：与圆：（）相交，则正数的取值范围为______.
18．圆：上存在点满足：到原点的距离与到直线：的距离之比为，则的取值范围为______．
三、解答题
19．已知圆C：，直线l：
（1）求证：对，直线l与圆C总有两个交点；
（2）设直线l与圆C交于点A，B，若，求直线l的倾斜角；
（3）设直线l与圆C交于点A，若定点满足，求此时直线l的方程．
20．已知圆：．
（1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求的最小值．
21．已知过点且斜率为的直线与圆交于，两点．
（1）求的取值范围；
（2）若，其中为坐标原点，求的面积．
22．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上，B（7，3），以线段AB为直径的圆C（C为圆心）与直线l相交于另一个点D，AB⊥CD.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若点A不在第一象限内，圆C与x轴的正半轴的交点为P，过点P作两条直线分别交圆于M，N两点，且两直线的斜率之积为－5，试判断直线MN是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
求出两圆的位置关系即可得出结果.
【详解】
圆的圆心为，半径，
圆的圆心为，半径，
由于圆心距，满足：，
故两圆相交，故而可得两圆公切线的条数为2条，
故选：B.
本题主要通过两圆的位置关系求公切线的条数，属于基础题.
2．D
计算出圆心距，比较圆心距与两圆半径差的绝对值的大小关系，可得出结论.
【详解】
圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
，因此，两圆内切.
故选：D.
3．A
求出圆心及半径，分直线斜率不存在和存在两种情况，当斜率存在时，可设切线方程为，由直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，列出方程，解得即可得出答案.
【详解】
解：化为标准方程，即得圆心和半径，
当切线斜率不存在时，切线方程为，此时，圆心到切线的距离为，不符题意，故舍去；
当斜率存在时，设过坐标原点的切线方程为，即，
∴线心距，平方去分母得，解得或，∴所求的切线方程为或，
故选：A.
4．A
将两圆的方程相减可得公共弦方程，从而求得定点，利用点在直线上可得，再代入消元，转化成一元二次函数的取值范围；
【详解】
解：由圆，圆，
得圆与圆的公共弦所在直线方程为，求得定点，
又在直线上，，即.
∴，∴的取值范围是.
故选：A.
本题考查圆的公共弦方程求解、一元二次函数的最值，考查转化与化归思想的运用.
5．A
由题意先求出圆的半径，再根据圆心坐标，求得它的标准方程．
【详解】
解：圆心为且和轴相切的圆，它的半径为1，
故它的的方程是，
故选：．
本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.
6．D
作出图形，将视为斜率，进而结合图形得到答案.
【详解】
由题意，，表示以（2,0）为圆心，为半径的圆，
表示圆上的点P（x,y）与原点联系的斜率，如图：
易知，点P位于P1（x轴上方的切点）时取得最大值，
设切线为：，于是圆心到切线的距离.
故选：D.
7．A
由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．
【详解】
解：圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，
所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴，即 ，由，解得．
所以以为直径的圆的方程为，
即，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：A .
本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
8．B
本题考查了两圆的位置关系的判定及确定公切线的条数，是基础题.根据圆心距与半径的和差的大小关系判定两圆的位置关系，进而得出公切线的条数.
【详解】
∵两个圆与，
∴圆圆心为，半径为，圆圆心为，半径为，
∴两圆圆心距为，
∵，
∴两圆相交，有条公切线.
故选：B.
9．D
求出圆心关于的对称点为，则的最小值是．
【详解】
解：圆的圆心，半径为 ，圆，圆心，半径为，
圆心关于的对称点为，
解得故
．
故选．
本题考查圆的方程，考查点线对称，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
10．A
首先求出，即可求出，再求出圆心到直线的距离，即可求出三角形的高的取值范围，从而得到面积的取值范围；
【详解】
解：直线分别与轴，轴交于，两点，
令，得，令，得，
，，，
圆的圆心坐标为，半径，则圆心到直线的距离，点在圆上，所以三角形的高，即，所以
故选：A
11．B
根据圆的弦长公式即可计算.
【详解】
设圆C半径为r.
由可得，
∴圆心，
圆心C到直线的距离为，
由，得，∴，解得．
故选：B．
12．D
由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．
【详解】
圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴即 ，由解得， ．
所以以为直径的圆的方程为，即 ，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D.
本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
13．C
根据圆上总存在两点到原点的距离为1，转化为圆和圆相交，结合圆与圆的位置关系，即可求解.
【详解】
由题意，圆上总存在两点到原点的距离为1，
即为圆和圆相交，
又由两圆圆心距，
则，解得，
即实数的取值范围是.
故选：C.
本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中转化为两个圆相交，结合圆与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力.
14．D
本题可将点、代入方程左边，通过得出的值与的大小关系即可判断出结果.
【详解】
将代入方程左边得，
则点在圆内，
将代入方程左边得，
则点在圆外，
故选：D.
15．A
根据垂直关系，设设直线的方程为，利用直线与圆相切得到参数值即可.
【详解】
由题意，设直线的方程为．
圆心到直线的距离为，
得或（舍去），故直线的方程为．
故选：A
16．
根据题意当与垂直时，的值最小，进而得，再根据圆与圆外切得，根据圆与直线相切得.
【详解】
圆的圆心为，半径为，
当与垂直时，的值最小，
此时点到直线的距离为，
由勾股定理得，
又，解得，
圆的圆心为，半径为，
∵圆与圆外切，∴，∴，
∵圆与直线相切，∴，解得.
故答案为：.
结论点睛：圆与圆的位置关系的判断方法：
设圆的半径为，圆的半径为，
则圆与圆相离；
圆与圆外切；
圆与圆相交；
圆与圆内切；
圆与圆内含；
17．
由圆心距离小于半径之和，大于半径之差的绝对值可得．
【详解】
∵两圆和（）相交，
圆：的半径和圆心分别是1，，
圆：（）的半径和圆心分别是，，
∴两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差，小于两个圆的半径之和，
即.
∴，
∴，
∴正数的取值范围是.
故答案为：.
18．
数形结合，先确定使斜率最大,最小的P点位置,再借助,得到直线：的斜率取值范围.
【详解】
设于点，原点为,如图，
则存在点满足,即,
先求直线的斜率范围，
因为当与圆相切时，即运动到位置时，
容易得，
所以,
即直线的倾斜角或时，与圆有公共点，
因为，
所以问题转化为的倾斜角 满足或时，
存在点满足条件，
此时，
而，
，
故直线：的斜率
故答案为：
关键点点睛：本题根据条件推出，即直线与直线的夹角为，
所以只需先确定的斜率范围，确定出的倾斜角的范围，即可确定直线倾斜角的范围，得到直线的斜率范围.
19．（1）证明过程见解析；（2）或；（3）或.
（1）先求得直线过定点，利用该点在圆内可得所证的结论；
（2）根据弦长可得弦心距，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，两者结合可求，从而可得直线的倾斜角；
（3）设，的中点为，，则可得，求出后利用圆心到直线的距离公式可求，从而得到所求的直线方程.
【详解】
（1）由直线可得：，故直线过定点.
因为，故在圆内，所以直线与圆总有两个不同的交点；
（2）因为，故到直线的距离，
又圆心到直线的距离为，
所以，解得，故直线的斜率为，
所以其倾斜角为或；
（3）由（1）可得在圆内.
设，则，故.
设的中点为，则且.
设，因为，故，
解得，所以，所以，
故直线或.
关键点睛：判断直线所过的定点和利用圆的垂径定理是解题的关键.
20．（1）或；（2）．
（1）根据题意，由圆的方程分析圆的圆心与半径，分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出直线的方程，综合即可得答案；
（2）根据题意，连接，，分析可得为直角三角形，即，设，分析可得，又由，分析可得，变形可得的轨迹方程，据此结合直线与圆的方程分析可得答案．
【详解】
解：（1）可化为．
当直线的斜率不存在时，其方程为，易求得直线与圆的交点为，，，符合题意；
当直线的斜率存在时，设其方程为，即，
则圆心到直线的距离，解得．
所以直线的方程为，
综上，直线的方程为或．
（2）如图，为圆的切线，连接，，则．
所以为直角三角形．所以．
设点为，由（1）知点为，，因为，
所以，化简得点的轨迹方程为．
求的最小值，即求的最小值，也即求原点到直线的距离，
代入点到直线的距离公式可求得的最小值．
21．（1）；（2）.
（1）根据直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离公式，即可求解；
（2）直线与圆的方程联立，利用韦达定理表示，求得，再利用弦长求的面积．
【详解】
（1）设直线的方程为．
因为直线与圆交于两点，所以，
解得．
所以的取值范围为．
（2）设，．
将代入方程，
整理得，
所以，，
所以．
由题设得，解得，
所以直线的方程为，
所以圆心在直线上，所以．
又原点到直线的距离，
所以的面积．
22．（1）或；（2）
（1）由已知可得，设，由两点求斜率公式可得值，得到，再由已知可得，设，利用两点间的距离公式列式求得，分类求解圆心，可得圆的标准方程；
（2）由题意知，圆的标准方程为，设直线的方程为，与圆的方程联立求得的坐标，同理求得的坐标，再分直线的斜率存在和不存在求解的方程，即可证明直线恒过定点．
【详解】
解：（1），，
设，得，得．
，
在中，，为的中点，，
设，则，
解得或．
①当时，，，圆心为，
此时圆的标准方程为；
②当时，，，圆心为，
此时圆的标准方程为．
圆的标准方程为或；
（2）由题意知，圆的标准方程为．
设直线的方程为，
联立，得．
，得，则，，
两直线的斜率之积为，用代替，可得，．
当直线的斜率存在，即时，
．
直线的方程为，
整理得：，可得直线过定点；
当直线的斜率不存在时，即时，直线的方程为，过定点．
综上可得，直线恒过定点．
本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．圆与圆的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
3．过坐标原点且与圆相切的直线方程为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
4．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．圆心为且和轴相切的圆的方程是
A． B．
C． D．
6．已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆，直线为上的动点，过点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．圆和圆的公切线的条数为( )
A． B． C． D．
9．已知M，N分别是曲线上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为
A． B． C．2 D．3
10．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线与圆相交于A，B两点，且，则数( )
A． B． C． D．
12．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
13．若圆上总存在两点到原点的距离为1，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．两个点、与圆的位置关系是（ ）
A．点在圆外，点在圆外
B．点在圆内，点在圆内
C．点在圆外，点在圆内
D．点在圆内，点在圆外
15．已知直线与直线垂直，且与圆相切，切点位于第一象限，则直线的方程是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
16．已知点是直线：()上的动点，过点作圆：的切线，为切点.若最小为时，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为______
17．若圆：与圆：（）相交，则正数的取值范围为______.
18．圆：上存在点满足：到原点的距离与到直线：的距离之比为，则的取值范围为______．
三、解答题
19．已知圆C：，直线l：
（1）求证：对，直线l与圆C总有两个交点；
（2）设直线l与圆C交于点A，B，若，求直线l的倾斜角；
（3）设直线l与圆C交于点A，若定点满足，求此时直线l的方程．
20．已知圆：．
（1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求的最小值．
21．已知过点且斜率为的直线与圆交于，两点．
（1）求的取值范围；
（2）若，其中为坐标原点，求的面积．
22．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上，B（7，3），以线段AB为直径的圆C（C为圆心）与直线l相交于另一个点D，AB⊥CD.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若点A不在第一象限内，圆C与x轴的正半轴的交点为P，过点P作两条直线分别交圆于M，N两点，且两直线的斜率之积为－5，试判断直线MN是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
求出两圆的位置关系即可得出结果.
【详解】
圆的圆心为，半径，
圆的圆心为，半径，
由于圆心距，满足：，
故两圆相交，故而可得两圆公切线的条数为2条，
故选：B.
本题主要通过两圆的位置关系求公切线的条数，属于基础题.
2．D
计算出圆心距，比较圆心距与两圆半径差的绝对值的大小关系，可得出结论.
【详解】
圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
，因此，两圆内切.
故选：D.
3．A
求出圆心及半径，分直线斜率不存在和存在两种情况，当斜率存在时，可设切线方程为，由直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，列出方程，解得即可得出答案.
【详解】
解：化为标准方程，即得圆心和半径，
当切线斜率不存在时，切线方程为，此时，圆心到切线的距离为，不符题意，故舍去；
当斜率存在时，设过坐标原点的切线方程为，即，
∴线心距，平方去分母得，解得或，∴所求的切线方程为或，
故选：A.
4．A
将两圆的方程相减可得公共弦方程，从而求得定点，利用点在直线上可得，再代入消元，转化成一元二次函数的取值范围；
【详解】
解：由圆，圆，
得圆与圆的公共弦所在直线方程为，求得定点，
又在直线上，，即.
∴，∴的取值范围是.
故选：A.
本题考查圆的公共弦方程求解、一元二次函数的最值，考查转化与化归思想的运用.
5．A
由题意先求出圆的半径，再根据圆心坐标，求得它的标准方程．
【详解】
解：圆心为且和轴相切的圆，它的半径为1，
故它的的方程是，
故选：．
本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.
6．D
作出图形，将视为斜率，进而结合图形得到答案.
【详解】
由题意，，表示以（2,0）为圆心，为半径的圆，
表示圆上的点P（x,y）与原点联系的斜率，如图：
易知，点P位于P1（x轴上方的切点）时取得最大值，
设切线为：，于是圆心到切线的距离.
故选：D.
7．A
由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．
【详解】
解：圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，
所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴，即 ，由，解得．
所以以为直径的圆的方程为，
即，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：A .
本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
8．B
本题考查了两圆的位置关系的判定及确定公切线的条数，是基础题.根据圆心距与半径的和差的大小关系判定两圆的位置关系，进而得出公切线的条数.
【详解】
∵两个圆与，
∴圆圆心为，半径为，圆圆心为，半径为，
∴两圆圆心距为，
∵，
∴两圆相交，有条公切线.
故选：B.
9．D
求出圆心关于的对称点为，则的最小值是．
【详解】
解：圆的圆心，半径为 ，圆，圆心，半径为，
圆心关于的对称点为，
解得故
．
故选．
本题考查圆的方程，考查点线对称，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
10．A
首先求出，即可求出，再求出圆心到直线的距离，即可求出三角形的高的取值范围，从而得到面积的取值范围；
【详解】
解：直线分别与轴，轴交于，两点，
令，得，令，得，
，，，
圆的圆心坐标为，半径，则圆心到直线的距离，点在圆上，所以三角形的高，即，所以
故选：A
11．B
根据圆的弦长公式即可计算.
【详解】
设圆C半径为r.
由可得，
∴圆心，
圆心C到直线的距离为，
由，得，∴，解得．
故选：B．
12．D
由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．
【详解】
圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴即 ，由解得， ．
所以以为直径的圆的方程为，即 ，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D.
本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
13．C
根据圆上总存在两点到原点的距离为1，转化为圆和圆相交，结合圆与圆的位置关系，即可求解.
【详解】
由题意，圆上总存在两点到原点的距离为1，
即为圆和圆相交，
又由两圆圆心距，
则，解得，
即实数的取值范围是.
故选：C.
本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中转化为两个圆相交，结合圆与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力.
14．D
本题可将点、代入方程左边，通过得出的值与的大小关系即可判断出结果.
【详解】
将代入方程左边得，
则点在圆内，
将代入方程左边得，
则点在圆外，
故选：D.
15．A
根据垂直关系，设设直线的方程为，利用直线与圆相切得到参数值即可.
【详解】
由题意，设直线的方程为．
圆心到直线的距离为，
得或（舍去），故直线的方程为．
故选：A
16．
根据题意当与垂直时，的值最小，进而得，再根据圆与圆外切得，根据圆与直线相切得.
【详解】
圆的圆心为，半径为，
当与垂直时，的值最小，
此时点到直线的距离为，
由勾股定理得，
又，解得，
圆的圆心为，半径为，
∵圆与圆外切，∴，∴，
∵圆与直线相切，∴，解得.
故答案为：.
结论点睛：圆与圆的位置关系的判断方法：
设圆的半径为，圆的半径为，
则圆与圆相离；
圆与圆外切；
圆与圆相交；
圆与圆内切；
圆与圆内含；
17．
由圆心距离小于半径之和，大于半径之差的绝对值可得．
【详解】
∵两圆和（）相交，
圆：的半径和圆心分别是1，，
圆：（）的半径和圆心分别是，，
∴两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差，小于两个圆的半径之和，
即.
∴，
∴，
∴正数的取值范围是.
故答案为：.
18．
数形结合，先确定使斜率最大,最小的P点位置,再借助,得到直线：的斜率取值范围.
【详解】
设于点，原点为,如图，
则存在点满足,即,
先求直线的斜率范围，
因为当与圆相切时，即运动到位置时，
容易得，
所以,
即直线的倾斜角或时，与圆有公共点，
因为，
所以问题转化为的倾斜角 满足或时，
存在点满足条件，
此时，
而，
，
故直线：的斜率
故答案为：
关键点点睛：本题根据条件推出，即直线与直线的夹角为，
所以只需先确定的斜率范围，确定出的倾斜角的范围，即可确定直线倾斜角的范围，得到直线的斜率范围.
19．（1）证明过程见解析；（2）或；（3）或.
（1）先求得直线过定点，利用该点在圆内可得所证的结论；
（2）根据弦长可得弦心距，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，两者结合可求，从而可得直线的倾斜角；
（3）设，的中点为，，则可得，求出后利用圆心到直线的距离公式可求，从而得到所求的直线方程.
【详解】
（1）由直线可得：，故直线过定点.
因为，故在圆内，所以直线与圆总有两个不同的交点；
（2）因为，故到直线的距离，
又圆心到直线的距离为，
所以，解得，故直线的斜率为，
所以其倾斜角为或；
（3）由（1）可得在圆内.
设，则，故.
设的中点为，则且.
设，因为，故，
解得，所以，所以，
故直线或.
关键点睛：判断直线所过的定点和利用圆的垂径定理是解题的关键.
20．（1）或；（2）．
（1）根据题意，由圆的方程分析圆的圆心与半径，分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出直线的方程，综合即可得答案；
（2）根据题意，连接，，分析可得为直角三角形，即，设，分析可得，又由，分析可得，变形可得的轨迹方程，据此结合直线与圆的方程分析可得答案．
【详解】
解：（1）可化为．
当直线的斜率不存在时，其方程为，易求得直线与圆的交点为，，，符合题意；
当直线的斜率存在时，设其方程为，即，
则圆心到直线的距离，解得．
所以直线的方程为，
综上，直线的方程为或．
（2）如图，为圆的切线，连接，，则．
所以为直角三角形．所以．
设点为，由（1）知点为，，因为，
所以，化简得点的轨迹方程为．
求的最小值，即求的最小值，也即求原点到直线的距离，
代入点到直线的距离公式可求得的最小值．
21．（1）；（2）.
（1）根据直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离公式，即可求解；
（2）直线与圆的方程联立，利用韦达定理表示，求得，再利用弦长求的面积．
【详解】
（1）设直线的方程为．
因为直线与圆交于两点，所以，
解得．
所以的取值范围为．
（2）设，．
将代入方程，
整理得，
所以，，
所以．
由题设得，解得，
所以直线的方程为，
所以圆心在直线上，所以．
又原点到直线的距离，
所以的面积．
22．（1）或；（2）
（1）由已知可得，设，由两点求斜率公式可得值，得到，再由已知可得，设，利用两点间的距离公式列式求得，分类求解圆心，可得圆的标准方程；
（2）由题意知，圆的标准方程为，设直线的方程为，与圆的方程联立求得的坐标，同理求得的坐标，再分直线的斜率存在和不存在求解的方程，即可证明直线恒过定点．
【详解】
解：（1），，
设，得，得．
，
在中，，为的中点，，
设，则，
解得或．
①当时，，，圆心为，
此时圆的标准方程为；
②当时，，，圆心为，
此时圆的标准方程为．
圆的标准方程为或；
（2）由题意知，圆的标准方程为．
设直线的方程为，
联立，得．
，得，则，，
两直线的斜率之积为，用代替，可得，．
当直线的斜率存在，即时，
．
直线的方程为，
整理得：，可得直线过定点；
当直线的斜率不存在时，即时，直线的方程为，过定点．
综上可得，直线恒过定点．
本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力.
答案第1页，共2页
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