2021年山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷
一、单选题
1．（2020高一上·铜山期中）已知集合 ， ，则 （ ）
A．{0} B．{1} C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由题意，集合 ， ，
根据集合的交集的运算，可得 .
故答案为：C.
【分析】根据集合的交集的概念及运算，即可求解.
2．（2020高一下·海南期末） （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】由题意可得 .
故答案为： C .
【分析】利用诱导公式即可求得.
3．（2020高三上·库车月考）下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】A：由 在（-∞，0）上单调递减，
则 在（-∞，0）上单调递增，
且该函数是偶函数，∴该选项正确；
B： 在（-∞，0）上单调递减，
∴该选项错误；
C： 在（-∞，0）上单调递减，
∴该选项错误；
D： 在（-∞，0）上单调递减，
∴该选项错误．
故答案为：A．
【分析】可以判断B，C，D选项的函数在（-∞，0）上都单调递减，从而B，C，D都错误，只能选A．
4．（2020高二上·唐山月考）同时抛掷两颗均匀的骰子，得到的点数和为6的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】抛掷两颗均匀的骰子， 有 种结果，每种结果等可能出现，出现向上的点数之和为 的情况有 、 、 、 、 有 种，
所以得到的点数和为 的概率为 ，
故答案为：D
【分析】掷两颗质地均匀的骰子，有 种结果，每种结果等可能出现，求出向上的点数之和为 的情况包含的结果，利用概率公式即可求解.
5．（2020高三上·湘潭月考）已知 ，且 ，则 的最小值是（ ）
A．2 B．6 C．3 D．9
【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】 ，
当且仅当 ， 时取等号，
故答案为：D
【分析】利用基本不等式即可求解.
6．（人教版A版高中数学必修一 第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型 同步练习）某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】解：根据题意，函数解析式为 y=1.104x，（x＞0）函数为偶函数，底数1.104＞1，
故答案为：D
【分析】利用指数函数模型得出函数的解析式，即可得出结论。
7．（2020·深圳模拟）在复平面内，复数 对应的点的坐标为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】由所以复数对应的点的坐标为.
故答案为：B。
【分析】由复数的乘法运算法则求出复数z，再利用复数的几何意义求出复数z对应的点的坐标。
8．（2020高三上·湘潭月考）已知向量 与 的夹角为 ，且 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【解答】由 ，则 ， ，
又向量 与 的夹角为 ，
所以 .
故答案为：A
【分析】利用向量数量积的定义即可求解.
9．（2020高一上·咸阳期中）若幂函数的图象过点 （2，） ，则它的单调递增区间是（ ）
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)
【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】设y＝xa，则 ＝2a，解得a＝－2，
∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)．
故答案为：D.
【分析】设幂函数为y=xa，把点(2， )代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.
10．（2020高一上·重庆月考）函数f(x)= 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由已知 ，解得 ，
即函数f(x)= 的定义域是 ．
故答案为：C．
【分析】被开方数不小于零，解不等式即可．
11．（2020高一上·无锡期中）“ ”是 “ ”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解:因为 能推出 ，而 不能推出 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件,
故答案为：A.
【分析】由充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.
12．（2020高一上·北京期中）已知命题 ，则命题 的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】由命题 ，
则命题 的否定为： .
故答案为：C
【分析】利用全称命题的否定变换形式即可求解.
13．（2020高一下·无锡期中）已知两条直线m，n和平面 ，那么下列命题中的真命题为（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则 或
【答案】D
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质
【解析】【解答】对于A选项，若 ， ，则 或 ，A不符合题意
对于B选项，若 ， ，则 或 与 相交或异面，B不符合题意
对于C选项，若 ， ，则 或 ，C不符合题意
对于D选项，若 ， ，则 或 ，D符合题意
故答案为：D
【分析】利用线面平行的判定与性质，即可得出结论
14．（2020高二上·永安月考）已知圆柱的高为3，且其侧面积是18π，则该圆柱的体积为（ ）
A．9π B．18π C．27π D．54π
【答案】C
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】解：设该圆柱的底面圆的半径为 ，
由题意得： ，
解得： ，
故该圆柱的体积为 .
故答案为：C.
【分析】本题先求 ，再求圆柱的体积即可.
15．（2020高二上·深圳月考）在 中，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由正弦定理知：
,即 ，
所以 ，
故答案为：B
【分析】根据正弦定理可直接求出AC.
16．（2020高三上·天津月考）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【解答】由余弦定理可得， ，
整理可得， ，
解可得 ，或 （舍去）
则 ．
故答案为：C．
【分析】由已知结合余弦定理可求 ，然后利用三角形的面积公式即可求解．
17．（2020高一下·徐州期末）下列叙述正确的是（ ）
A．频率是稳定的，概率是随机的
B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
D．若事件A发生的概率为P(A)，则
【答案】D
【知识点】概率的意义；互斥事件与对立事件
【解析】【解答】频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A不符合题意；
互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B不符合题意；
5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是 ，C不符合题意；
由概率的定义，随机事件的概率在 上，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据概率的意义判断，根据互斥事件和对立事件的定义判断．
18．（2020高二上·唐山月考）下图是一个边长为2的正方形区域，为了测算图中阴影区域的面积，向正方形区域内随机投入质点600次，其中恰有225次落在该区域内，据此估计阴影区域的面积为（ ）
A．1.2 B．1.5 C．1.6 D．1.8
【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【解答】设阴影部分的面积为 ，
由几何概型的概率公式可知 ，
.
故答案为：B.
【分析】根据几何概型概率的估计可知落在阴影部分的概率即为面积之比，列出式子即可计算.
19．（2020高一上·贵州期中）函数 的零点所在的大致区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】根据条件， ， ， ，可得，
，所以，函数 的零点所在的大致区间是
故答案为：B
【分析】利用零点存在定理，计算求解即可
20．（2020高一上·咸阳期中）已知f(x)为R上的减函数，则满足f >f(1)的实数x的取值范围是（ ）
A．(-∞，1) B．(1，+∞)
C．(-∞，0)∪(0，1) D．(-∞，0)∪(1，+∞)
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】由题意，得 <1，当x<0时显然成立，当x>0时，x>1.
综上可得：实数x的取值范围是(-∞，0)∪(1，+∞)
故答案为：D.
【分析】由题意结合函数的单调性得到关于x的不等式，分类讨论求解不等式的解集即可.
二、填空题
21．（2020高三上·如东月考）已知函数 是定义在 R上的奇函数，且当 时， ，则 的值为 ．
【答案】-1
【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的值
【解析】【解答】由题意可得： 。
【分析】利用奇函数的定义结合已知条件当 时， ，从而用转化的方法求出f(-1)的值，进而求出 的值。
22．（2020高二上·天津月考）若已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为 .
【答案】
【知识点】数量积表示两个向量的夹角
【解析】【解答】因为 ，且 ， ，
所以 ，所以 ，
故答案为： .
【分析】根据数量积的计算公式求解出 的值，从而 可求.
23．（2020高二上·哈尔滨开学考）设正方体的表面积为216，那么其内切球的体积是 .
【答案】36π
【知识点】球的表面积与体积公式及应用
【解析】【解答】解：设正方体的棱长为 ，则由题意得 ，解得 ，
所以正方体内切球的直径为6，则内切球的半径为3，
所以正方体内切球的体积为 ，
故答案为：36π
【分析】由已知条件先求出正方体的棱长，根据正方体的内切球直径等于正方体的棱长，可求出球的半径，进而可求出球的体积
24．（2020高一上·上海月考）若关于 的不等式 的解集为 ，则
【答案】-1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：因为关于 的不等式 的解集为 ，所以 与 是方程 的两根，所以 ，解得
所以
故答案为：-1
【分析】依题意可得 与 是方程 的两根，利用韦达定理计算可得；
25．（2019高二上·寻乌月考）欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ．
【答案】
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：由几何概型的概率公式得 ，
所以油恰好落入孔中的概率是 ，
故答案为： .
【分析】根据几何概型的概率公式解答即可.
三、解答题
26．（2020高三上·南漳期中）已知定义域为 的函数 的最大值为2.
（1）求函数 的单调递减区间；
（2）求使 成立的 的取值集合.
【答案】（1）解：
当 时
令
解得：
所以单调递减区间为
（2）解：
又
解得：
的取值集合为
【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的性质
【解析】【分析】（1）化简 ，然后，求出 ，然后，利用三角函数的性质求解即可（2）根据题意得， ，利用三角函数得图像性质即可求解
27．（2020高三上·如东月考）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．
【答案】解：（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，
∴FG为△CDP的中位线，FG∥CD，FG= CD．
∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE∥CD，AE= CD．
∴FG=AE，FG∥AE，∴四边形AEGF是平行四边形，
∴AF∥EG又EG 平面PCE，AF 平面PCE，
∴AF∥平面PCE；
（Ⅱ）∵PA=AD．∴AF⊥PD
PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，
又因为CD⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD
∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC
由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC
又EG 平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，AF∥EG又EG 平面PCE，AF 平面PCE，AF∥平面PCE； （Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需证明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．
28．（2020高三上·洮南月考）已知二次函数 ，满足 ， .
（1）求函数 的解析式；
（2）求 在区间 上的最大值；
（3）若函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：由 ，得 ，
由 ，得 ，
故 ，解得 ，
所以 .
（2）解：由（1）得： ，
则 的图象的对称轴方程为 ，
又 ， ，
所以当 时 在区间 上取最大值为5.
（3）解：由于函数 在区间 上单调，
因为 的图象的对称轴方程为 ，
所以 或 ，解得： 或 ，
因此 的取值范围为： .
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】（1）根据已知条件，待定系数，即可求得函数解析式；（2）根据（1）中所求函数解析式，根据二次函数的性质，即可求得函数最值；（3）讨论 的对称轴和区间位置关系，列出不等式即可求得参数范围.
1 / 12021年山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷
一、单选题
1．（2020高一上·铜山期中）已知集合 ， ，则 （ ）
A．{0} B．{1} C． D．
2．（2020高一下·海南期末） （ ）
A． B． C． D．
3．（2020高三上·库车月考）下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020高二上·唐山月考）同时抛掷两颗均匀的骰子，得到的点数和为6的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020高三上·湘潭月考）已知 ，且 ，则 的最小值是（ ）
A．2 B．6 C．3 D．9
6．（人教版A版高中数学必修一 第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型 同步练习）某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·深圳模拟）在复平面内，复数 对应的点的坐标为（ ）.
A． B． C． D．
8．（2020高三上·湘潭月考）已知向量 与 的夹角为 ，且 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
9．（2020高一上·咸阳期中）若幂函数的图象过点 （2，） ，则它的单调递增区间是（ ）
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)
10．（2020高一上·重庆月考）函数f(x)= 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2020高一上·无锡期中）“ ”是 “ ”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2020高一上·北京期中）已知命题 ，则命题 的否定为（ ）
A． B．
C． D．
13．（2020高一下·无锡期中）已知两条直线m，n和平面 ，那么下列命题中的真命题为（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则 或
14．（2020高二上·永安月考）已知圆柱的高为3，且其侧面积是18π，则该圆柱的体积为（ ）
A．9π B．18π C．27π D．54π
15．（2020高二上·深圳月考）在 中，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
16．（2020高三上·天津月考）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
17．（2020高一下·徐州期末）下列叙述正确的是（ ）
A．频率是稳定的，概率是随机的
B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
D．若事件A发生的概率为P(A)，则
18．（2020高二上·唐山月考）下图是一个边长为2的正方形区域，为了测算图中阴影区域的面积，向正方形区域内随机投入质点600次，其中恰有225次落在该区域内，据此估计阴影区域的面积为（ ）
A．1.2 B．1.5 C．1.6 D．1.8
19．（2020高一上·贵州期中）函数 的零点所在的大致区间是（ ）
A． B． C． D．
20．（2020高一上·咸阳期中）已知f(x)为R上的减函数，则满足f >f(1)的实数x的取值范围是（ ）
A．(-∞，1) B．(1，+∞)
C．(-∞，0)∪(0，1) D．(-∞，0)∪(1，+∞)
二、填空题
21．（2020高三上·如东月考）已知函数 是定义在 R上的奇函数，且当 时， ，则 的值为 ．
22．（2020高二上·天津月考）若已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为 .
23．（2020高二上·哈尔滨开学考）设正方体的表面积为216，那么其内切球的体积是 .
24．（2020高一上·上海月考）若关于 的不等式 的解集为 ，则
25．（2019高二上·寻乌月考）欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ．
三、解答题
26．（2020高三上·南漳期中）已知定义域为 的函数 的最大值为2.
（1）求函数 的单调递减区间；
（2）求使 成立的 的取值集合.
27．（2020高三上·如东月考）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．
28．（2020高三上·洮南月考）已知二次函数 ，满足 ， .
（1）求函数 的解析式；
（2）求 在区间 上的最大值；
（3）若函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由题意，集合 ， ，
根据集合的交集的运算，可得 .
故答案为：C.
【分析】根据集合的交集的概念及运算，即可求解.
2．【答案】C
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】由题意可得 .
故答案为： C .
【分析】利用诱导公式即可求得.
3．【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】A：由 在（-∞，0）上单调递减，
则 在（-∞，0）上单调递增，
且该函数是偶函数，∴该选项正确；
B： 在（-∞，0）上单调递减，
∴该选项错误；
C： 在（-∞，0）上单调递减，
∴该选项错误；
D： 在（-∞，0）上单调递减，
∴该选项错误．
故答案为：A．
【分析】可以判断B，C，D选项的函数在（-∞，0）上都单调递减，从而B，C，D都错误，只能选A．
4．【答案】D
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】抛掷两颗均匀的骰子， 有 种结果，每种结果等可能出现，出现向上的点数之和为 的情况有 、 、 、 、 有 种，
所以得到的点数和为 的概率为 ，
故答案为：D
【分析】掷两颗质地均匀的骰子，有 种结果，每种结果等可能出现，求出向上的点数之和为 的情况包含的结果，利用概率公式即可求解.
5．【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】 ，
当且仅当 ， 时取等号，
故答案为：D
【分析】利用基本不等式即可求解.
6．【答案】D
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】解：根据题意，函数解析式为 y=1.104x，（x＞0）函数为偶函数，底数1.104＞1，
故答案为：D
【分析】利用指数函数模型得出函数的解析式，即可得出结论。
7．【答案】B
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】由所以复数对应的点的坐标为.
故答案为：B。
【分析】由复数的乘法运算法则求出复数z，再利用复数的几何意义求出复数z对应的点的坐标。
8．【答案】A
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【解答】由 ，则 ， ，
又向量 与 的夹角为 ，
所以 .
故答案为：A
【分析】利用向量数量积的定义即可求解.
9．【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】设y＝xa，则 ＝2a，解得a＝－2，
∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)．
故答案为：D.
【分析】设幂函数为y=xa，把点(2， )代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.
10．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由已知 ，解得 ，
即函数f(x)= 的定义域是 ．
故答案为：C．
【分析】被开方数不小于零，解不等式即可．
11．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解:因为 能推出 ，而 不能推出 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件,
故答案为：A.
【分析】由充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.
12．【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】由命题 ，
则命题 的否定为： .
故答案为：C
【分析】利用全称命题的否定变换形式即可求解.
13．【答案】D
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质
【解析】【解答】对于A选项，若 ， ，则 或 ，A不符合题意
对于B选项，若 ， ，则 或 与 相交或异面，B不符合题意
对于C选项，若 ， ，则 或 ，C不符合题意
对于D选项，若 ， ，则 或 ，D符合题意
故答案为：D
【分析】利用线面平行的判定与性质，即可得出结论
14．【答案】C
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】解：设该圆柱的底面圆的半径为 ，
由题意得： ，
解得： ，
故该圆柱的体积为 .
故答案为：C.
【分析】本题先求 ，再求圆柱的体积即可.
15．【答案】B
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由正弦定理知：
,即 ，
所以 ，
故答案为：B
【分析】根据正弦定理可直接求出AC.
16．【答案】C
【知识点】余弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【解答】由余弦定理可得， ，
整理可得， ，
解可得 ，或 （舍去）
则 ．
故答案为：C．
【分析】由已知结合余弦定理可求 ，然后利用三角形的面积公式即可求解．
17．【答案】D
【知识点】概率的意义；互斥事件与对立事件
【解析】【解答】频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A不符合题意；
互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B不符合题意；
5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是 ，C不符合题意；
由概率的定义，随机事件的概率在 上，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据概率的意义判断，根据互斥事件和对立事件的定义判断．
18．【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【解答】设阴影部分的面积为 ，
由几何概型的概率公式可知 ，
.
故答案为：B.
【分析】根据几何概型概率的估计可知落在阴影部分的概率即为面积之比，列出式子即可计算.
19．【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】根据条件， ， ， ，可得，
，所以，函数 的零点所在的大致区间是
故答案为：B
【分析】利用零点存在定理，计算求解即可
20．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】由题意，得 <1，当x<0时显然成立，当x>0时，x>1.
综上可得：实数x的取值范围是(-∞，0)∪(1，+∞)
故答案为：D.
【分析】由题意结合函数的单调性得到关于x的不等式，分类讨论求解不等式的解集即可.
21．【答案】-1
【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的值
【解析】【解答】由题意可得： 。
【分析】利用奇函数的定义结合已知条件当 时， ，从而用转化的方法求出f(-1)的值，进而求出 的值。
22．【答案】
【知识点】数量积表示两个向量的夹角
【解析】【解答】因为 ，且 ， ，
所以 ，所以 ，
故答案为： .
【分析】根据数量积的计算公式求解出 的值，从而 可求.
23．【答案】36π
【知识点】球的表面积与体积公式及应用
【解析】【解答】解：设正方体的棱长为 ，则由题意得 ，解得 ，
所以正方体内切球的直径为6，则内切球的半径为3，
所以正方体内切球的体积为 ，
故答案为：36π
【分析】由已知条件先求出正方体的棱长，根据正方体的内切球直径等于正方体的棱长，可求出球的半径，进而可求出球的体积
24．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：因为关于 的不等式 的解集为 ，所以 与 是方程 的两根，所以 ，解得
所以
故答案为：-1
【分析】依题意可得 与 是方程 的两根，利用韦达定理计算可得；
25．【答案】
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：由几何概型的概率公式得 ，
所以油恰好落入孔中的概率是 ，
故答案为： .
【分析】根据几何概型的概率公式解答即可.
26．【答案】（1）解：
当 时
令
解得：
所以单调递减区间为
（2）解：
又
解得：
的取值集合为
【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的性质
【解析】【分析】（1）化简 ，然后，求出 ，然后，利用三角函数的性质求解即可（2）根据题意得， ，利用三角函数得图像性质即可求解
27．【答案】解：（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，
∴FG为△CDP的中位线，FG∥CD，FG= CD．
∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE∥CD，AE= CD．
∴FG=AE，FG∥AE，∴四边形AEGF是平行四边形，
∴AF∥EG又EG 平面PCE，AF 平面PCE，
∴AF∥平面PCE；
（Ⅱ）∵PA=AD．∴AF⊥PD
PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，
又因为CD⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD
∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC
由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC
又EG 平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，AF∥EG又EG 平面PCE，AF 平面PCE，AF∥平面PCE； （Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需证明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．
28．【答案】（1）解：由 ，得 ，
由 ，得 ，
故 ，解得 ，
所以 .
（2）解：由（1）得： ，
则 的图象的对称轴方程为 ，
又 ， ，
所以当 时 在区间 上取最大值为5.
（3）解：由于函数 在区间 上单调，
因为 的图象的对称轴方程为 ，
所以 或 ，解得： 或 ，
因此 的取值范围为： .
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】（1）根据已知条件，待定系数，即可求得函数解析式；（2）根据（1）中所求函数解析式，根据二次函数的性质，即可求得函数最值；（3）讨论 的对称轴和区间位置关系，列出不等式即可求得参数范围.
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