沪科版数学九年级下册同步课件：24.4 第3课时 切线长定理(共13张PPT)

(共13张PPT)
第24章 圆
24.4 第3课时 切线长定理
知识回顾
问题 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
P
O
B
A
O.
P
A
B
PA，PB是圆的切线吗？理由呢？
作法：
1. 连接OP.
2. 以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A，B.
3. 连接PA，PB.
则直线PA，PB即为所作.
获取新知
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长.
P
B
C
O
切线长和切线的区别：
切线是直线，切线长是切线上一部分线段的长度
切线是：
直线PB和PC
切线长是：
线段PB和PC的长度
O.
P
A
B
切线长定理:
过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
几何语言:
证明：连接OA，OB，如图.
∵ PA切☉O于点A，
∴ OA⊥PA.
同理可得 OB⊥PB.
∵ OA = OB，OP = OP，
∴ Rt△OAP ≌ Rt△OBP，
∴ PA = PB，∠APO =∠BPO.
O.
P
A
B
已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点.
求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.
归纳拓展
PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.
B
P
O
A
C
E
D
（1）图中所有的垂直关系：OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（2）图中与∠OAC和∠AOC相等的角：
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC
（3）图中所有的相等的线段：PA=PB，AC =BC，OA =OB.
（4）图中所有的全等三角形:
△AOP≌ △BOP，
△AOC≌ △BOC，
△ACP≌ △BCP.
（5）图中所有的等腰三角形:
△ABP △AOB
例题讲解
例 已知：如图,四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和
⊙O分别相切于点E，F，G，H.
求证： AB + CD = DA + BC.
证明：∵ AB，BC，CD，DA都与⊙O相切，
E，F，G，H是切点，
∴AE = AH，BE = BF,CG = CF，DG = DH.
∴AE + BE + CG + DG = AH + BF + CF + DH，
即 AB + CD = DA + BC.
·
A
B
C
D
O
E
F
G
H
随堂演练
1. 下列说法正确的是(　　)
A．过任意一点总可以作圆的两条切线
B．圆的切线长就是圆的切线的长度
C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
C
2. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB.
下列结论不一定正确的是(　　)
A．PA＝PB
B．OP垂直平分AB
C．∠OPA＝∠OPB
D．PA＝AB
D
3.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如果AP＝4，∠APB＝40°，则∠APO＝ ，PB＝ .
20°
4
B
P
O
A
4. 如图,过☉O外一点P作圆的切线PA,PB,F是劣弧AB上任意一点,过点F作☉O的切线分别交PA,PB于点D,E,如果PA=10,求△PED的周长.
解:∵DA,DF分别切☉O于点A,F,
∴DA=DF. 同理EF=EB,PB=PA=10.
∴△PED的周长为PD+PE+DE
=PD+PE+DF+EF
=PD+PE+DA+EB
=(PD+DA)+(PE+EB)
=PA+PB=20.
课堂小结
切线长
切线长定理
作用
图形的轴对称性
原理
提供了证线段和
角相等的新方法
辅助线
分别连接圆心和切点；
连接两切点；
连接圆心和圆外一点.