沪科版数学九年级下册 24.4 第2课时 切线的判定 同步课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第24章 圆
24.4 第2课时 切线的判定
知识回顾
d r;
d r;
直线和圆相切
直线和圆相离
d r.
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
<
=
>
直线和圆相交
切线的判定方法：
(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
(2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.
情景导入
砂轮上打磨工件时飞出的火星
下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为圆的切线呢？
已知⊙O上一点P，怎样根据圆的切线定义，过点P作⊙O的切线？
作法：1. 连接OP.
2. 过点 P 作直线 l⊥OP.
则直线 l 即为所作.
为什么直线l即为所作呢？
P
l
O
获取新知
P
l
O
Q
由作图可知，直线l与⊙O有一个公共点P，若取直线l上除点P之外任一点Q，连接OQ，则OQ>OP（斜线大于垂线），所以点Q在圆外.因此，直线l与⊙O只有一个公共点，故直线l为⊙O的切线.
切线的概念.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定定理
几何语言：
OA为⊙O的半径
l ⊥ OA于A
l为⊙O的切线
A
l
O
切线的判定方法有三种：
①定义法：直线与圆有唯一公共点.
②数量法：圆心到直线的距离等于该圆的半径.
③判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
l
l
r
d
A
l
O
例题讲解
例1 如图，已知∠ABC＝45° ，AB是⊙O的直径，AB＝AC.
求证：AC是⊙O的切线．
A
B
O
C
证明：∵ AB＝AC，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴∠BAC＝180°-∠ABC-∠ACB＝90°.
∵AB是⊙O的直径，
∴AC是⊙O的切线．
例2 如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.
求证：DC是⊙O的切线．
证明：如图，连接OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝30°，
∴BC＝ AB＝OB.
又∵BD＝OB，
∴BC＝BD＝OB＝ OD，
∴∠OCD＝90°.
∴DC是⊙O的切线．
例3 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.
求证：AC 是⊙O 的切线．
B
O
C
E
A
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ，
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
∴OE ＝OF.
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
又∵OE ⊥AB ，OF⊥AC.
∴OE ⊥ AB.
F
B
C
E
A
O
(1) 有交点，连半径，证垂直;
(2) 无交点，作垂直，证半径.
证切线时辅助线的添加方法
F
B
C
E
A
O
例2
例3
随堂演练
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,若以点A为圆心,
6 cm为半径作☉A,则☉A与直线BC的位置关系是(　　)
A.相交 B.相切
C.相离 D.相交或相切
B
2.如图,直线l上有A,B,C,D四点,以点P为圆心,分别以线段PA,PB,PC,PD的长为半径作圆,所得的圆与直线l相切的是(　　)
A.以PA的长为半径的圆
B.以PB的长为半径的圆　
C.以PC的长为半径的圆　
D.以PD的长为半径的圆
C
3.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
相切
A
P
O
第3题
4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交
边BC于P， PE⊥AC于E.
求证:PE是⊙O的切线.
证明：连接OP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C.
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP.
∴PE为⊙O的切线.
O
A
B
C
E
P
A
O
B
C
E
P
5. 如图,D是∠AOB的平分线OC上任意一点,过点D作DE⊥OB于点E,以DE为半径作☉D.求证:OA是☉D的切线.
证明:如图,过点D作DF⊥OA于点F.
∵D是∠AOB的平分线OC上任意一点,DE⊥OB,
∴DF=DE,
即D到直线OA的距离等于☉D的半径DE,
∴OA是☉D的切线.
课堂小结
切线的
判定方法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d=r，则相切
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
定义法