沪科版九年级下册25.1.2 正投影及其性质课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第25章 投影与视图
25.1 第2课时 正投影及其性质
知识回顾
1. 什么是平行投影和中心投影？
2. 太阳发出的光照在物体上是 ，车灯发出的光照在物体上是 ．
平行投影
中心投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．
获取新知
下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
图①
图②
图③
投影线斜着
照射投影面
投影线垂直于投影面
知识点：正投影
在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影．
（1）线段的正投影
H
A
B
A
B
A
B
铅笔可看作线段AB
A'
B'
A'
B'
A'(B')
H为投影面
A'B'=AB
A'B'＜AB
A'B'=0
平行
倾斜
垂直
线段正投影的规律如下：
平行长不变，
倾斜长缩短，
垂直成一点.
（2）平面图形的正投影
平面图形正投影的规律如下：
平行形不变，
倾斜形改变，
垂直成线段.
H
A
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A'
B'
C'
D'
A
B
D
C
平行
倾斜
垂直
D'(A')
C'(B')
A
B
D
C
四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重合
四边形A'B'C'D'在大小和形状上已发生改变
四边形A'B'C'D'变为线段C'D'(或A'B')
（3）几何体的正投影
H
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
长方体的前后左右四个面都是垂直于投影面H，所以形成的正投影分别为线段A'D',A'B', B'C',C'D';
上下两个面平行于投影面H ，所以形成的正投影都是矩形A'B'C'D'
H
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
规律如下：
一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.
一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图．
例题讲解
例1 已知一根长为8 cm的木棒AB与投影面平行，投影线
垂直于投影面．
(1)求此时的影子A1B1的长度；
(2)如图是将木棒绕其端点A逆时针旋转30°后的示意图(此时平面ABB2A2垂直于投影面)，求旋转后木棒的影子A2B2的长．
解：(1)因为木棒平行于投影面，所以A1B1＝AB＝8 cm，即此时的影子A1B1的长度为8 cm.
(2)如图，过点A作AH⊥BB2于点H.
因为AA2⊥A2B2，BB2⊥A2B2，
所以四边形AA2B2H为矩形，
所以AH＝A2B2.
在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，AB＝8 cm，
所以A2B2＝AH＝AB·cos 30°＝8× ＝4 (cm)．
即旋转后木棒的影子A2B2的长为4 cm.
例2 圆柱的轴截面平行于投影面 S，它的正投影是边长为 4的正方形，则这个圆柱的表面积是______.
4
4
圆柱的底面直径为4
圆柱的高为4
随堂演练
1. 下列投影中，正投影有(　　)
A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个
B
2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )
A. 大于1.2m B. 小于1.2m
C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m
D
3. 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(　　)
D
课堂小结
正投影及其性质
线段的正投影
平面图形的正投影
几何体的正投影
平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
平面图形
视图