沪科版数学八年级下册 17.4一元二次方程根于系数的关系 教案

《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》教案
教学目标：
1．发现一元二次方程的根与系数的关系定理-----韦达定理．
2．初步掌握一元二次方程的根与系数的关系．
3．培养学生的观察问题、发现问题和解决问题的能力．
教学过程：
一、创设情境
复习提问：
1、解一元二次方程有哪些方法？
2、写出一元二次方程的求根公式．
3、说出下列一元二次方程的根．
（1） （2）
（3） （4）
二、提出问题：
以上这些方程的根与系数有什么关系？
三、探究猜测：
观察上面四个方程的根与系数
方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
2 3 5 6
1 4 5 4
1 2 3 2
-1 4 3 -4
通过观察可以发现，一元二次方程的根的和与积，与一次项系数、常数项之间有如下的关系：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项．
这个结论是否对于所有的一元二次方程都成立？
进一步研究这类二次项系数不为1的方程：
方程
1
3
-2
-2
可以发现，当二次项系数不为1时，一元二次方程方程的根的和与积与方程各项的系数之部有如下关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数．
四、提出假设：
一元二次方程的根与系数之间有如下关系：
如果的两个根是x1，x2，那么：
，
5、 推理验证：
1、学生运用一元二次方程求根公式自行证明．得出定理并证明（韦达定理）
若一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的两根为、，则：
+=- ．=
特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：
+=-p ．=q
证明此处略（师生合作完成）
设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程．
六、学以致用：
例1：求下列方程的两根之和与两根之积．
（1）-6x-15=0 （2）5x-1= 4
（3）=4 （4）2=3x
（5）-（k+1）x+2k-1=0（x是未知数，k是常数）
设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，（3）、（4）、（5）的设计加深学生对根与系数关系的本质理解．
例2：若一元二次方程2+3 x-1=0的两根是、，求下列各式的值．
（1）+ （2）+
设计意图：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用．
7、 课堂小结：
让学生谈谈本节课的收获与体会，教师可适当引导和点拨．