沪科版数学八年级下册 17.5 一元二次方程的应用 教案

一元二次方程的应用
---面积问题
【教学目标】
1.知识与技能
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。
2.过程与方法
经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3、情感、态度和价值观：
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点与难点】
⒈重点：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。
2．难点：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．。
【教学方法】引导学习法
【教具准备】PPT课件。
【课时安排】1课时

【教学过程】
一、列方程解应用题的基本步骤：
①审（审题）；读题目，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系 。
②设（设元）；包括设直接未知数或间接未知数，同时用含有未知数的式子表示其他的相关量.
③列（列方程）；以一二步骤为基础，用题中的等量关系列方程
④解（解方程）；
⑤验（检验）；检验根的准确性及是否符合实际意义和题目中的要求
⑥答（总结）；写出答语作总结
例题讲解
例1.课件出示
学生审题师生共同分析
解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案为（8-2x）m,宽为（5-2x）米
（8-2x）（5-2x）=18
2x^2-13+11=0
解得x1=1 x2=5.5（不合题意舍去）
答
例2.课件出示(分析这类问题的特点)
解：设截出正方形的边长x厘米则无盖水槽的长为(60-2x)厘米，宽为(40-2x)厘米
（60-2x）（40-2x）=800
解得x1=10 x2=40
经检验x2=40不合题意舍去
所以x=10
答
例3.课件出示
分析：这类问 题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽度有关，而与位置无关。为了研究问题方便，可分别把纵横修建的小路移到一起（最好靠一边）
学生独立完成，再集体订正。
归纳：解答这类问题，并没有用到什么复杂的数学知识，只是运用化归思想，把几条小路归在一起，草坪归在一起，这种做法给综合分析问题、解决问题带来很大方便。
例4．课件出示
师生共同分析题意
解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学楼后墙平行的那条边长为(352x)米，根据题意，得
x(352x)150
巩固练习（课件出示）
四、小结：
1、解面积问题的应用题时，要注意将不规则图形分割成或组合成规则图形，再根据几何图形的面积以及它们之间的数量关系来列方程，因此画出符合题意的图形，有助于解题。　
　 2、要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。