6.3 向心加速度 导学案—2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册（word版学案）
文档属性
| 名称 | 6.3 向心加速度 导学案—2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册（word版学案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 107.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-06-08 18:22:13 | ||
图片预览
文档简介
向心加速度
【学习目标】
1．理解什么是速度变化量，知道如何用矢量图表示速度的变化量。
2．理解向心加速度的推导，知道做匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心。
3．理解公式a= 和a=rω2的确切含义，并能用来进行计算。
4．学习用矢量方法、极限方法来分析问题，领会这一科学的方法。
【学习难重点】
本节重点是理解速度变化量及矢量图的表示方法，难点是用矢量图推导向心加速度。
【知识链接】
匀速圆周运动的加速度描述了线速度方向变化的快慢，其方向与速度变化的方向相同，指向圆心。
【学习过程】
1．加速度是表示 的物理量，它等于
的比值。在直线运动中，v0表示初速度，vt表示末速度，则速度变化量
Δv= 。加速度公式a= ，其方向与速度变化量方向 。
答案：速度改变快慢 速度的改变跟发生这一改变所用时间 vt－v0 相同
2．在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速vt大于初速度v0，则Δv=vt－v0 0（填“>”或“<”），其方向与初速度方向 ；如果速度减小，Δv=vt－v0 0，其方向与初速度方向 。
答案：> 相同 < 相反
3．在圆周运动中，线速度、角速度的关系是 。
答案：v=ωr
规律总结
基本知识：
1．匀速圆周运动的物体所受到的合外力沿着半径指向圆心。
2．匀速圆周运动的加速度的方向沿着半径指向圆心，与圆周相切，叫做向心加速度。向心加速度的大小：an==ω2r=ωv。向心加速度的方向时刻在改变，其方向变化的快慢由角速度ω决定。
3．匀速圆周运动的物体尽管速度的大小不变，但速度的变化Δv不等于零。
方法与技巧：
1．求速度变化量Δv的方法：①初速度与末速度方向共线时用矢量减法进行计算；②初速度与末速度不共线时，将矢量减法转化为矢量加法由平行四边形法则求得。
2．向心加速度大小和方向的确定方法：①求速度的变化Δv的大小和方向；②运用极限的思想将平均加速度向即时加速度转化；③在Δt→0的情况下建立起几何量的关系。
3．对an==ω2r关系的理解，要明确其中的哪一个量是不发生变化的。
6．向心加速度
合作讨论
1．试论述匀速圆周运动的物体的加速度一定指向圆心。
我的思路：从物体做直线运动的条件和物体做曲线运动的条件着眼，再结合匀速圆周运动速率大小不变化的特点，依据牛顿第二定律，便可论证获得结论(这样不需要矢量运算及从加速度的定义严格论证，而是从运动的原因上分析)。
2．你能根据矢量的合成法则说明矢量减法的计算方法吗？
我的思路：将矢量的减法结合矢量的性质转化为矢量加法运算，再由平行四边形法则的运用过程，获得矢量减法(求矢量的增量如Δv=v2-v1)的方法。
思维过程
1．研究匀速圆周运动向心加速度的方法：
（1）观察分析自然现象以及日常生活中的匀速圆周运动实例，研究做匀速圆周运动的物体的受力情况，将牛顿第二定律迁移到匀速圆周运动这一曲线运动中来，获得向心加速度的大小和方向。
（2）根据加速度的定义a=，求出匀速圆周运动中速度的增量Δv的大小和方向，运用微积分的思想，求出向心加速度的大小和方向。
2．曲线运动速度增量Δv=v2-v1的求法
（1）将矢量减法转化为矢量加法计算：如Δv2=v2-v1=v2+(-v1)(-v1)就是与矢量v1大小相等方向相反的量)，运用平行四边形法则可以求得。
（2）具体方法是：将表示v1．v2的两个矢量，保持原来的大小和方向，使它们的始端重合，然后从初态矢量v1的箭头端向末态矢量v2的箭头端做一有向线段，此有向线段就是所要求的矢量Δv=v2-v1．
3．匀速圆周运动的向心加速度的大小与线速度、角速度、圆周半径的关系。向心加速度的方向与线速度方向以及半径方向的关系：
（1）由an=知：r一定时，an∝v2；v一定时，an∝；an一定时，r∝v2；
（2）由an=rω2知：r一定时，an∝ω2；ω一定时，an∝r；an一定时，r∝。
【例1】 一质点沿着半径r=1 m的圆周以n=2 r/s的转速匀速转动，如图6-6-1．试求：
图6-6-1
（1）从A点开始计时，经过s的时间质点速度的变化；
（2）质点的向心加速度的大小。
思路：（1）求出s的时间连接质点的半径转过的角度是多少？
（2）求出质点在A点和s末线速度的大小和方向。
（3）由矢量减法做出矢量三角形。
（4）明确边角关系，解三角形求得Δv的大小和方向。
（5）根据an=或an=ω2r求出向心加速度的大小。
答案：（1）Δv=2π m/s 方向与OA连线成45°角指向圆心O （2）a=16π2
【例2】 关于向心加速度，下列说法正确的是（）
A．它是描述角速度变化快慢的物理量
B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量
C．它是描述线速度方向变化快慢的物理量
D．它是描述角速度方向变化快慢的物理量
思路：（1）从匀速圆周运动的特点入手思考。匀速圆周运动其角速度大小不变，线速度方向总是与半径垂直，半径转过多少度，线速度的方向就改变多少度。
（2）根据向心加速度an=ω2r=，结合关于矢量变化量的求法计算论证。例如，以角速度ω匀速转动的质点，经过时间Δt后，速度的变化大小为Δv=vsin，其中v=，θ=ωΔt，ω=，综合论证，可以得到结论。
答案：C
新题解答
【例3】 一质点做匀速圆周运动的半径约为地球的半径，R=R地≈6400 km，它的线速度大小是v=100 m/s，将这个匀速圆周运动看成是匀速直线运动你认为可以吗？试论证之。
解析：应从两个方面论述题中的看法：①求出质点的向心加速度，研究其大小是否可以忽略。②分析在不太大的空间内(如几百千米)速度方向变化的大小。
点评：此题在论证过程中运用了微积分的思想。一个物体的运动性质随着时间和空间范围的变化可以是不同的，每一种理想化的运动，都是实际问题在一定条件下的抽象，是近似的，而不是绝对的。这是解决物理问题重要的思想方法。
答案：在不太大的空间范围内可以看成匀速直线运动。
【例4】 如图6-6-2所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知
图6-6-2
A．质点P线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
解析：根据图像提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式做出判断。
点评：在利用图像解决物理问题时，要注意充分挖掘图像中所携带的信息，如：一个量随另一个量如何变化；变化的确切数量关系；斜率多大，其物理意义是什么？截距、面积各有什么意义等。同时还要注意把物理图像和具体的物理情景结合起来考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题。
答案：A
【学习目标】
1．理解什么是速度变化量，知道如何用矢量图表示速度的变化量。
2．理解向心加速度的推导，知道做匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心。
3．理解公式a= 和a=rω2的确切含义，并能用来进行计算。
4．学习用矢量方法、极限方法来分析问题，领会这一科学的方法。
【学习难重点】
本节重点是理解速度变化量及矢量图的表示方法，难点是用矢量图推导向心加速度。
【知识链接】
匀速圆周运动的加速度描述了线速度方向变化的快慢，其方向与速度变化的方向相同，指向圆心。
【学习过程】
1．加速度是表示 的物理量，它等于
的比值。在直线运动中，v0表示初速度，vt表示末速度，则速度变化量
Δv= 。加速度公式a= ，其方向与速度变化量方向 。
答案：速度改变快慢 速度的改变跟发生这一改变所用时间 vt－v0 相同
2．在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速vt大于初速度v0，则Δv=vt－v0 0（填“>”或“<”），其方向与初速度方向 ；如果速度减小，Δv=vt－v0 0，其方向与初速度方向 。
答案：> 相同 < 相反
3．在圆周运动中，线速度、角速度的关系是 。
答案：v=ωr
规律总结
基本知识：
1．匀速圆周运动的物体所受到的合外力沿着半径指向圆心。
2．匀速圆周运动的加速度的方向沿着半径指向圆心，与圆周相切，叫做向心加速度。向心加速度的大小：an==ω2r=ωv。向心加速度的方向时刻在改变，其方向变化的快慢由角速度ω决定。
3．匀速圆周运动的物体尽管速度的大小不变，但速度的变化Δv不等于零。
方法与技巧：
1．求速度变化量Δv的方法：①初速度与末速度方向共线时用矢量减法进行计算；②初速度与末速度不共线时，将矢量减法转化为矢量加法由平行四边形法则求得。
2．向心加速度大小和方向的确定方法：①求速度的变化Δv的大小和方向；②运用极限的思想将平均加速度向即时加速度转化；③在Δt→0的情况下建立起几何量的关系。
3．对an==ω2r关系的理解，要明确其中的哪一个量是不发生变化的。
6．向心加速度
合作讨论
1．试论述匀速圆周运动的物体的加速度一定指向圆心。
我的思路：从物体做直线运动的条件和物体做曲线运动的条件着眼，再结合匀速圆周运动速率大小不变化的特点，依据牛顿第二定律，便可论证获得结论(这样不需要矢量运算及从加速度的定义严格论证，而是从运动的原因上分析)。
2．你能根据矢量的合成法则说明矢量减法的计算方法吗？
我的思路：将矢量的减法结合矢量的性质转化为矢量加法运算，再由平行四边形法则的运用过程，获得矢量减法(求矢量的增量如Δv=v2-v1)的方法。
思维过程
1．研究匀速圆周运动向心加速度的方法：
（1）观察分析自然现象以及日常生活中的匀速圆周运动实例，研究做匀速圆周运动的物体的受力情况，将牛顿第二定律迁移到匀速圆周运动这一曲线运动中来，获得向心加速度的大小和方向。
（2）根据加速度的定义a=，求出匀速圆周运动中速度的增量Δv的大小和方向，运用微积分的思想，求出向心加速度的大小和方向。
2．曲线运动速度增量Δv=v2-v1的求法
（1）将矢量减法转化为矢量加法计算：如Δv2=v2-v1=v2+(-v1)(-v1)就是与矢量v1大小相等方向相反的量)，运用平行四边形法则可以求得。
（2）具体方法是：将表示v1．v2的两个矢量，保持原来的大小和方向，使它们的始端重合，然后从初态矢量v1的箭头端向末态矢量v2的箭头端做一有向线段，此有向线段就是所要求的矢量Δv=v2-v1．
3．匀速圆周运动的向心加速度的大小与线速度、角速度、圆周半径的关系。向心加速度的方向与线速度方向以及半径方向的关系：
（1）由an=知：r一定时，an∝v2；v一定时，an∝；an一定时，r∝v2；
（2）由an=rω2知：r一定时，an∝ω2；ω一定时，an∝r；an一定时，r∝。
【例1】 一质点沿着半径r=1 m的圆周以n=2 r/s的转速匀速转动，如图6-6-1．试求：
图6-6-1
（1）从A点开始计时，经过s的时间质点速度的变化；
（2）质点的向心加速度的大小。
思路：（1）求出s的时间连接质点的半径转过的角度是多少？
（2）求出质点在A点和s末线速度的大小和方向。
（3）由矢量减法做出矢量三角形。
（4）明确边角关系，解三角形求得Δv的大小和方向。
（5）根据an=或an=ω2r求出向心加速度的大小。
答案：（1）Δv=2π m/s 方向与OA连线成45°角指向圆心O （2）a=16π2
【例2】 关于向心加速度，下列说法正确的是（）
A．它是描述角速度变化快慢的物理量
B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量
C．它是描述线速度方向变化快慢的物理量
D．它是描述角速度方向变化快慢的物理量
思路：（1）从匀速圆周运动的特点入手思考。匀速圆周运动其角速度大小不变，线速度方向总是与半径垂直，半径转过多少度，线速度的方向就改变多少度。
（2）根据向心加速度an=ω2r=，结合关于矢量变化量的求法计算论证。例如，以角速度ω匀速转动的质点，经过时间Δt后，速度的变化大小为Δv=vsin，其中v=，θ=ωΔt，ω=，综合论证，可以得到结论。
答案：C
新题解答
【例3】 一质点做匀速圆周运动的半径约为地球的半径，R=R地≈6400 km，它的线速度大小是v=100 m/s，将这个匀速圆周运动看成是匀速直线运动你认为可以吗？试论证之。
解析：应从两个方面论述题中的看法：①求出质点的向心加速度，研究其大小是否可以忽略。②分析在不太大的空间内(如几百千米)速度方向变化的大小。
点评：此题在论证过程中运用了微积分的思想。一个物体的运动性质随着时间和空间范围的变化可以是不同的，每一种理想化的运动，都是实际问题在一定条件下的抽象，是近似的，而不是绝对的。这是解决物理问题重要的思想方法。
答案：在不太大的空间范围内可以看成匀速直线运动。
【例4】 如图6-6-2所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知
图6-6-2
A．质点P线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
解析：根据图像提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式做出判断。
点评：在利用图像解决物理问题时，要注意充分挖掘图像中所携带的信息，如：一个量随另一个量如何变化；变化的确切数量关系；斜率多大，其物理意义是什么？截距、面积各有什么意义等。同时还要注意把物理图像和具体的物理情景结合起来考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题。
答案：A