湘教版数学七年级下册 1.2.2 加减消元法 第2课时 用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用 学案（含答案）

1.2.2 加减消元法
第2课时　用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用
　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．掌握用加减法解系数较复杂的二元一次方程组及简单应用；(重点、难点)
2．理解解二元一次方程组的消元思想．
一、情境导入
上节课我们学习了系数较简单的二元一次方程组的解法，方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数，或成倍数关系．如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，怎样解这样的方程组呢？
二、合作探究
探究点一：用加减法解系数较复杂的方程组
【类型一】 方程组中未知数的系数不成倍数关系
解方程组：
解析：可把x的系数化为相等，①×2，②×3；也可把y的系数化为相反数，①×3，②×2.
解：①×3，得9x－6y＝18③，②×2，得4x＋6y＝34④.③＋④，得13x＝52，解得x＝4.把x＝4代入①，得12－2y＝6，解得y＝3.所以，方程组的解是
方法总结：解二元一次方程组的关键是消元，即把“二元”化为“一元”．用加减消元法解二元一次方程组时，如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，可选定一个未知数，把两个方程分别乘以一个适当的数，使这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再用加减法求解．
【类型二】 先化简，再解方程组
解方程组：
解析：这个方程组中的方程比较复杂，可通过去分母等步骤把方程化简，然后再用加减法解方程组．
解：原方程组可化为①×5，得70x＋15y＝120③.②×3，得9x－15y＝117④.③＋④，得79x＝237，解得x＝3.把x＝3代入②，得9－5y＝39，解得y＝－6.所以，原方程组的解是
方法总结：解方程组时，如果系数为分数，一般先化为整数系数，并把方程整理化为一般形式，然后根据方程组的特点求解．
探究点二：二元一次方程组的简单应用
【类型一】 利用二元一次方程组的解求字母的值
已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________．
解析：因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，即x＝－y.把x＝－y代入原方程组中，得即把①代入②中，得－3(k－3)＝2k＋1，解得k＝.
方法总结：求解二元一次方程(组)中的字母的值，一般有以下方法：①将解代入方程组，得到关于字母的方程组，求解即可；②先消去一个未知数，再求另一个未知数和字母组成的方程组的解．
【类型二】 同解方程组
已知方程组和有相同的解，求a2－2ab＋b2的值．
解析：解第一个方程组把求得的解代入第二个方程组求得a、b的值，再代入a2－2ab＋b2计算．
解：解方程组得把代入方程组得解此方程组得所以a2－2ab＋b2＝1.
方法总结：两个方程组同解求字母系数的值，常见的有两种类型：一是字母系数只出现在一个方程组中，这时可解另一个方程组，把求得的解代入含字母系数的方程，再解之即可．二是字母系数包含在两个方程组中，这时可把两个方程组重新组合，把不含字母系数的方程放在一起求解，再把求得的解代入含字母系数的方程组中求解即可．
三、板书设计
用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用
1．用加减法解系数较复杂的方程组
2．二元一次方程组的简单应用
本节课的内容难度较大，在教学中，教师应积极启发引导学生，让学生自己探究，总结出解题方法，同时应积极鼓励学生，勇于尝试，不断积累解题经验和方法