2020-2021学年人教版数学六年级下册4.2.1正比例
一、选择题
1．（小学数学六年级下册复习专题：比例（三））任意一个圆的周长和直径（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．（2020年人教版数学六年级下册第五单元测试卷）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次。
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（苏教版小学数学六年级下册 第六单元 正比例和反比例 单元测试卷）有一堆煤，烧掉的质量和剩余的质量( )。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例
4．（2016六下·建水期中）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（ ）孩子．
A．4 B．2 C．3
5．（北师大版数学六年级下册第四单元第二节正比例同步练习）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间（ ）
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
二、判断题
6．（2020年人教版数学六年级下册复习试卷--式与方程）每天用水量一定，天数和用水总量成反比例。（ ）
7．（西师大版2018~2019学年第二学期数学六年级期末测试卷）如果 =5，那么a和b成正比例。（ ）
8．（北师大版六年级数学下册第二单元测试题 ）X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。
9．（北师大版数学六年级下册第四单元第二节正比例同步练习）长方形的面积一定，长和宽成正比例。
三、填空题
10．（2020年人教版数学六年级下册第五单元测试卷）“可能性”的英文单词“PROBABILITY”若从中任意抽出一个字母，则抽到字母“B”的可能性 抽取字母“T”的可能性。（填“大于“小于”或“等于”）。
11．（苏教版小学数学六年级下册 第六单元 正比例和反比例 单元测试卷）如果x÷y=9.3×2.4，那么x和y成 比例；如果x∶7=11∶y，那么x和y成 比例。(x、y均不为0)
12．（2020年冀教版数学小升初模拟卷（五））A×B＝C，当C一定时，A和B成 比例；当B一定时，A与C成 比例．
13．（2020年人教版数学六年级下册期中测试卷（A卷））如果 ，那么a和b成 比例。比的后项一定，前项和比值成 比例。
14．（北师大版六年级数学下册期中测试卷（A））发芽率一定，发芽的种子数与实验种子数成 比例。
四、解答题
15．（2019六下·泗洪期中）一种药水是由药粉和水按照1：200的质量比配制而成的．
药粉/克 1 2 4 6 8 10
水/克 200 400
（1）补充表格．
（2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线．
（3）12克药粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？
16．（2019六下·阳东期中）一种大豆，10kg可以榨油2kg．照这样计算，要榨油20t，需要这样的大豆多少吨？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：任意一个圆的周长=πd，所以，周长：直径=π（一定），成正比例。
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2．【答案】C
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】6+1=7（次）。
故答案为：C。
【分析】考虑最不利原则，前6次每次掷出的点数都不一样，那么第七次掷出的点数一定和前面的一个相同，所以要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷7次。
3．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为烧掉的质量+剩余的质量=这堆煤的质量（一定），这里是和一定，所以有一堆煤，烧掉的质量和剩余的质量不成比例.
故答案为：C.
【分析】正比例关系式是：=k（一定），反比例关系式：xy=k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此分析解答.
4．【答案】A
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：3+1=4（个）
答：至少有两个孩子的颜色一样，则她至少有4个孩子．
故选：A．
【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至少保证有两个孩子的颜色一样．
5．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】根据正比例的基本意义，行驶的路程和时间的比值为速度，比值一定，所以路程与时间成正比例。 【分析】考查正比例的意义。
6．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】每天用水量一定，天数和用水总量成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例。每天的用水量=用水的总量÷天数，即可判断出答案。
7．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】应用正比例关系式：，这里的5是b与a的比值保持不变，因此a和b成正比例。
8．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】因为5X-7Y=0，则5X=7Y，X：Y=7：5=，所以X和Y成正比例，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积，据此将算式变形，当两种相关联的量比值一定时，这两种量成正比例.
9．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】根据正比例的基本意义，成正比例的两个量比值一定，而这里长和宽的乘积一定，所以不成正比例。
【分析】考查正比例的意义。
10．【答案】大于
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】2个B，1个T，抽到字母B的可能性大于抽取字母T的可能性。
故答案为：大于。
【分析】哪个字母的数量多，抽取的可能性就大。
11．【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 如果x÷y=9.3×2.4（一定），那么x和y成正比例；
由x∶7=11∶y，可得：xy=7×11（一定），x和y成反比例.
故答案为：正；反.
【分析】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系是正比例关系，正比例关系式：=k（一定），y和x成正比例； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系 ，反比例关系式：xy=k（一定），x和y成反比例，据此判断.
12．【答案】反；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为A×B＝C，当C一定时，A和B成反比例；
所以当B一定时，A与C成正比例。
故答案为：反，正。
【分析】当xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例关系；
当=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
13．【答案】反；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果，那么ab=18，所以a和b成反比例；比的后项=比的前项÷比值，所以比的后项一定，前项和比值成正比例。
故答案为：反；正。
【分析】若xy=k（k是常数，x，y≠0），那么x和y成反比例；
若=k（k是常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。
14．【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：发芽的种子数÷实验种子数=发芽率，发芽率一定，二者的商一定，则发芽种子数与实验种子数成正比例。
故答案为：正。
【分析】根据发芽率的计算方法判断发芽种子数与实验种子数的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。
15．【答案】（1）解：填表如下：
药粉/克 1 2 4 6 8 10
水/克 200 400 800 1200 1600 2000
（2）解：作图如下：
（3）解：200×12＝2400（克）
2.5千克＝2500克
2500× ＝12.5（克）
答：12克药粉需要加水2400克，要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克．
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】（1）根据条件“ 一种药水是由药粉和水按照1：200的质量比配制而成的 ”可知，用药粉：水=1：200，据此列比例解答，然后填表即可；
（2）根据统计表中的数据，在统计图中先描点，然后再连线，图中的统计图纵轴每格代表200克，据此作图；
（3）根据条件可知，1克药粉要加入200克水，用药粉的质量×200=水的质量，据此用乘法计算；
要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克，先统一单位，1千克=1000克，然后用水的质量×药粉占水的分率=药粉的质量，据此列式解答。
16．【答案】解：设要榨20吨油需要大豆x吨，
x：20＝10：2
2x＝20×10
2x＝200
x＝100
答：需要100吨这样的大豆。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】大豆的重量与出油的重量的比值是不变的，大豆的重量与出油的重量成正比例；先设出未知数，再列出正比例，解比例求出未知数的值即可。
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一、选择题
1．（小学数学六年级下册复习专题：比例（三））任意一个圆的周长和直径（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：任意一个圆的周长=πd，所以，周长：直径=π（一定），成正比例。
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2．（2020年人教版数学六年级下册第五单元测试卷）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】6+1=7（次）。
故答案为：C。
【分析】考虑最不利原则，前6次每次掷出的点数都不一样，那么第七次掷出的点数一定和前面的一个相同，所以要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷7次。
3．（苏教版小学数学六年级下册 第六单元 正比例和反比例 单元测试卷）有一堆煤，烧掉的质量和剩余的质量( )。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为烧掉的质量+剩余的质量=这堆煤的质量（一定），这里是和一定，所以有一堆煤，烧掉的质量和剩余的质量不成比例.
故答案为：C.
【分析】正比例关系式是：=k（一定），反比例关系式：xy=k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此分析解答.
4．（2016六下·建水期中）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（ ）孩子．
A．4 B．2 C．3
【答案】A
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：3+1=4（个）
答：至少有两个孩子的颜色一样，则她至少有4个孩子．
故选：A．
【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至少保证有两个孩子的颜色一样．
5．（北师大版数学六年级下册第四单元第二节正比例同步练习）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间（ ）
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】根据正比例的基本意义，行驶的路程和时间的比值为速度，比值一定，所以路程与时间成正比例。 【分析】考查正比例的意义。
二、判断题
6．（2020年人教版数学六年级下册复习试卷--式与方程）每天用水量一定，天数和用水总量成反比例。（ ）
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】每天用水量一定，天数和用水总量成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例。每天的用水量=用水的总量÷天数，即可判断出答案。
7．（西师大版2018~2019学年第二学期数学六年级期末测试卷）如果 =5，那么a和b成正比例。（ ）
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】应用正比例关系式：，这里的5是b与a的比值保持不变，因此a和b成正比例。
8．（北师大版六年级数学下册第二单元测试题 ）X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】因为5X-7Y=0，则5X=7Y，X：Y=7：5=，所以X和Y成正比例，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积，据此将算式变形，当两种相关联的量比值一定时，这两种量成正比例.
9．（北师大版数学六年级下册第四单元第二节正比例同步练习）长方形的面积一定，长和宽成正比例。
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】根据正比例的基本意义，成正比例的两个量比值一定，而这里长和宽的乘积一定，所以不成正比例。
【分析】考查正比例的意义。
三、填空题
10．（2020年人教版数学六年级下册第五单元测试卷）“可能性”的英文单词“PROBABILITY”若从中任意抽出一个字母，则抽到字母“B”的可能性 抽取字母“T”的可能性。（填“大于“小于”或“等于”）。
【答案】大于
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】2个B，1个T，抽到字母B的可能性大于抽取字母T的可能性。
故答案为：大于。
【分析】哪个字母的数量多，抽取的可能性就大。
11．（苏教版小学数学六年级下册 第六单元 正比例和反比例 单元测试卷）如果x÷y=9.3×2.4，那么x和y成 比例；如果x∶7=11∶y，那么x和y成 比例。(x、y均不为0)
【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 如果x÷y=9.3×2.4（一定），那么x和y成正比例；
由x∶7=11∶y，可得：xy=7×11（一定），x和y成反比例.
故答案为：正；反.
【分析】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系是正比例关系，正比例关系式：=k（一定），y和x成正比例； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系 ，反比例关系式：xy=k（一定），x和y成反比例，据此判断.
12．（2020年冀教版数学小升初模拟卷（五））A×B＝C，当C一定时，A和B成 比例；当B一定时，A与C成 比例．
【答案】反；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为A×B＝C，当C一定时，A和B成反比例；
所以当B一定时，A与C成正比例。
故答案为：反，正。
【分析】当xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例关系；
当=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
13．（2020年人教版数学六年级下册期中测试卷（A卷））如果 ，那么a和b成 比例。比的后项一定，前项和比值成 比例。
【答案】反；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果，那么ab=18，所以a和b成反比例；比的后项=比的前项÷比值，所以比的后项一定，前项和比值成正比例。
故答案为：反；正。
【分析】若xy=k（k是常数，x，y≠0），那么x和y成反比例；
若=k（k是常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。
14．（北师大版六年级数学下册期中测试卷（A））发芽率一定，发芽的种子数与实验种子数成 比例。
【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：发芽的种子数÷实验种子数=发芽率，发芽率一定，二者的商一定，则发芽种子数与实验种子数成正比例。
故答案为：正。
【分析】根据发芽率的计算方法判断发芽种子数与实验种子数的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。
四、解答题
15．（2019六下·泗洪期中）一种药水是由药粉和水按照1：200的质量比配制而成的．
药粉/克 1 2 4 6 8 10
水/克 200 400
（1）补充表格．
（2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线．
（3）12克药粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？
【答案】（1）解：填表如下：
药粉/克 1 2 4 6 8 10
水/克 200 400 800 1200 1600 2000
（2）解：作图如下：
（3）解：200×12＝2400（克）
2.5千克＝2500克
2500× ＝12.5（克）
答：12克药粉需要加水2400克，要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克．
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】（1）根据条件“ 一种药水是由药粉和水按照1：200的质量比配制而成的 ”可知，用药粉：水=1：200，据此列比例解答，然后填表即可；
（2）根据统计表中的数据，在统计图中先描点，然后再连线，图中的统计图纵轴每格代表200克，据此作图；
（3）根据条件可知，1克药粉要加入200克水，用药粉的质量×200=水的质量，据此用乘法计算；
要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克，先统一单位，1千克=1000克，然后用水的质量×药粉占水的分率=药粉的质量，据此列式解答。
16．（2019六下·阳东期中）一种大豆，10kg可以榨油2kg．照这样计算，要榨油20t，需要这样的大豆多少吨？
【答案】解：设要榨20吨油需要大豆x吨，
x：20＝10：2
2x＝20×10
2x＝200
x＝100
答：需要100吨这样的大豆。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】大豆的重量与出油的重量的比值是不变的，大豆的重量与出油的重量成正比例；先设出未知数，再列出正比例，解比例求出未知数的值即可。
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