2020-2021学年人教版数学六年级下册4.3比例的应用
一、选择题
1．在 的地图上，1厘米的距离相当于地面实际距离是（ ）。
A．5千米 B．50千米 C．150千米 D．500千米
2．市政府要建一块长600米，宽600米的长方形广场，画在一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸上，选用下面哪一种比例尺比较合适？（ ）
A．1：2500 B．1：3000 C．1：4000 D．1：4000000
3．小芳把一个边长3厘米的正方形按2：1的比放大，放大后正方形的面积是多少？（ ）
A．6厘米 B．18平方厘米 C．36平方厘米
4．一种精密零件的长是3毫米，画在一张图纸上长3厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．1：1 B．10：1 C．1：10
5．一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ）。
A．面积扩大到16倍 B．周长扩大到16倍 C．周长缩小到
二、判断题
6．一张中国地图的比例尺为1：17000000厘米。（ ）
7．在一个图形放大或缩小后，图形大小改变了，但形状不变。（ ）
8．比例尺的前项必须是1。（ ）
9．图上的面积与实际面积的比是比例尺。
10．用放大镜看一个物体，它的形状会发生变化。
三、填空题
11．在比例尺是1：200000的地图上，图上1厘米代表实际 厘米，也就是 千米。
12．一幅图的 与 的比，叫做这幅图的比例尺。
13．上海与北京的实际距离约为1500千米，在一幅地图上量得图上距离为5分米，这幅地图的比例尺是 。如果画在另一幅比例尺是1：2000000的地图上，应该画 cm长。
14．在比例尺是50：1的图纸上，A，B两点之间的图上距离是2厘米，A，B之间的实际距离是 ．
15．在一幅比例尺为 的地图上，量得甲乙两个港口的距离大约4.5厘米，这两个港口的实际距离为 千米，一艘每小时行45千米的轮船从甲港出发，需要 小时才能到达乙港。
四、计算题
16．解方程。
（1） ：0.5=12 ：x
（2）7x＋5× ＝20
五、解答题
17．实际距离26千米，在比例尺为1∶1300000的地图上约是多少厘米？
18．在一幅线段比例尺是1：2000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是3.5厘米．甲乙两地间的实际距离是多少米？
19．一幅地图的比例尺是1∶60000，现在改用1∶50000的比例尺重新绘制，原地图中5厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米 (8分)
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1厘米的距离相当于地面实际距离是5000000厘米，也就是50千米。
故答案为：B。
【分析】比例尺=实际距离÷图上距离，据此作答即可。
2．【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】600米=60000厘米
选项A，60000×=24（厘米），所以画在图纸上长、宽分别是24厘米，与题目信息不符；
选项B，60000×=20（厘米），所以画在图纸上长、宽分别是20厘米，与题目信息不符；
选项C，60000×=15（厘米），所以画在图纸上长、宽分别是15厘米，与题目信息相符；
选项D，60000×=0.015（厘米），0.015厘米长度太小，再图纸上无法实现。
故答案为：C。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，本题中根据各个选项中的比例尺以及实际距离，计算出需要画出的图上距离，再与题目中所给的图上距离进行比较即可。
3．【答案】C
【知识点】图形的缩放；正方形的面积
【解析】【解答】因为放大后的正方形边长是：3×2＝6（厘米），所以放大后的面积是：6×6＝36（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】 把一个边长3厘米的正方形按2：1的比放大，放大后的边长是原来边长的2倍，据此求出放大后的正方形边长；要求放大后的面积，应用公式：正方形的面积=边长×边长，据此列式解答。
4．【答案】B
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：3厘米=30毫米，所以这幅图的比例尺是30：3=10：1。
故答案为：B。
【分析】先把单位进行换算，即3厘米=30毫米，比例尺=图上距离：实际距离，据此作答即可。
5．【答案】A
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，面积扩大到原来的4×4=16倍，周长扩大到原来的4倍。
故答案为：A。
【分析】长方形的面积=长×宽，长方形的周长=2×（长+宽），一个长方形按4∶1的比放大后，此时长方形的面积=长×4×宽×4=长×宽×16=原来长方形的面积×16，此时长方形的周长=2×（长×4+宽×4）=2×（长+宽）×4=原来长方形的周长×4。
6．【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】 一张中国地图的比例尺为1：17000000，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，比例尺不能带单位，据此判断。
7．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：在一个图形按一定比例放大或缩小后，图形大小改变了，但形状不变。
故答案为：错误。
【分析】把一个图形按一定比例放大或缩小后，就是把这个图形的每条边都放大或缩小相同的倍数，所以得到的图形大小改变了，但形状不变。
8．【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比例尺的前项一般是1。
故答案为：错误。
【分析】为了计算简便，通常把比例尺写成前项为1的比。
9．【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】比例尺是图上距离与实际距离的比。
【分析】考查比例尺的意义。
10．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】 用放大镜看一个物体，它的形状不会变化，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了图形的缩放，缩放前后形状不变，大小变了；生活中的放大镜的作用是将物体放大，形状不变。
11．【答案】200000；2
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：在比例尺是1：200000的地图上，图上1厘米代表实际200000厘米，也就是2千米。
故答案为：200000；2。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，其中前后两项的单位一致；
1千米=100000厘米。
12．【答案】图上距离；实际距离
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
故答案为：图上距离；实际距离。
【分析】根据比例尺的定义作答即可。
13．【答案】1：3000000；75
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1500千米=15000000分米，5：15000000=1：3000000；1500千米=150000000厘米，150000000×=75厘米，所以应该画75cm长。
故答案为：1：3000000；75。
【分析】先将单位进行换算，即1500千米=15000000分米，1500千米=150000000厘米，比例尺=图上距离：实际距离；图上距离=实际距离×比例尺。
14．【答案】0.04
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：2÷＝2÷50＝0.04（厘米），所以零件实际长0.04厘米。
故答案为：0.04。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，据此作答即可。
15．【答案】1350；30
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】观察线段比例尺可知，图上距离1厘米表示300千米，甲乙两个港口的距离大约4.5厘米，则它们的实际距离为：300×4.5=1350（千米），1350÷45=30（小时）。
故答案为：1350；30。
【分析】此题主要考查了比例尺的认识，观察线段比例尺可知，图上距离1厘米表示300千米，已知甲乙两个港口的图上距离和比例尺，要求实际距离，用图上距离1厘米表示的实际长度×甲乙两个港口的图上距离=甲乙两个港口的实际距离；
已知甲乙两地的距离与轮船的速度，要求时间，路程÷速度=时间，据此列式解答。
16．【答案】（1） ：0.5=12 ：x
解： x=6
x=8
（2） 7x＋5×＝20
解：7x+2.5=20
7x=17.5
x=2.5
【知识点】分数四则混合运算及应用；综合应用等式的性质解方程；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】解比例时，利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内向的积，把含有x的式子写在等号的左边，把常数项写在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值；
解方程时，先把相同的项放在等号的左边，即把含有x的式子写在等号的左边，把常数项写在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
17．【答案】解：26千米=2600000厘米，2600000× =2(厘米)
答：约2厘米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】把实际距离换算成厘米，然后乘比例尺即可求出图上距离。
18．【答案】解：3.5÷ =7000(厘米)，7000厘米=70米
答：甲乙两地相距70米.
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，然后换算单位。
19．【答案】解：5÷ =5×60000=300000(厘米)
300000× =6(厘米)
答：在新地图中应该画6厘米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】 5÷ =5×60000=300000（厘米）
300000× =6（厘米）
答：在新地图中应该画6厘米。
【分析】已知原地图中的图上距离和比例尺，可以求出实际距离，用图上距离÷比例尺=实际距离，然后用实际距离×新地图的比例尺=新地图中的图上距离，据此列式解答.
1 / 12020-2021学年人教版数学六年级下册4.3比例的应用
一、选择题
1．在 的地图上，1厘米的距离相当于地面实际距离是（ ）。
A．5千米 B．50千米 C．150千米 D．500千米
【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1厘米的距离相当于地面实际距离是5000000厘米，也就是50千米。
故答案为：B。
【分析】比例尺=实际距离÷图上距离，据此作答即可。
2．市政府要建一块长600米，宽600米的长方形广场，画在一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸上，选用下面哪一种比例尺比较合适？（ ）
A．1：2500 B．1：3000 C．1：4000 D．1：4000000
【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】600米=60000厘米
选项A，60000×=24（厘米），所以画在图纸上长、宽分别是24厘米，与题目信息不符；
选项B，60000×=20（厘米），所以画在图纸上长、宽分别是20厘米，与题目信息不符；
选项C，60000×=15（厘米），所以画在图纸上长、宽分别是15厘米，与题目信息相符；
选项D，60000×=0.015（厘米），0.015厘米长度太小，再图纸上无法实现。
故答案为：C。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，本题中根据各个选项中的比例尺以及实际距离，计算出需要画出的图上距离，再与题目中所给的图上距离进行比较即可。
3．小芳把一个边长3厘米的正方形按2：1的比放大，放大后正方形的面积是多少？（ ）
A．6厘米 B．18平方厘米 C．36平方厘米
【答案】C
【知识点】图形的缩放；正方形的面积
【解析】【解答】因为放大后的正方形边长是：3×2＝6（厘米），所以放大后的面积是：6×6＝36（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】 把一个边长3厘米的正方形按2：1的比放大，放大后的边长是原来边长的2倍，据此求出放大后的正方形边长；要求放大后的面积，应用公式：正方形的面积=边长×边长，据此列式解答。
4．一种精密零件的长是3毫米，画在一张图纸上长3厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．1：1 B．10：1 C．1：10
【答案】B
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：3厘米=30毫米，所以这幅图的比例尺是30：3=10：1。
故答案为：B。
【分析】先把单位进行换算，即3厘米=30毫米，比例尺=图上距离：实际距离，据此作答即可。
5．一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ）。
A．面积扩大到16倍 B．周长扩大到16倍 C．周长缩小到
【答案】A
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，面积扩大到原来的4×4=16倍，周长扩大到原来的4倍。
故答案为：A。
【分析】长方形的面积=长×宽，长方形的周长=2×（长+宽），一个长方形按4∶1的比放大后，此时长方形的面积=长×4×宽×4=长×宽×16=原来长方形的面积×16，此时长方形的周长=2×（长×4+宽×4）=2×（长+宽）×4=原来长方形的周长×4。
二、判断题
6．一张中国地图的比例尺为1：17000000厘米。（ ）
【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】 一张中国地图的比例尺为1：17000000，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，比例尺不能带单位，据此判断。
7．在一个图形放大或缩小后，图形大小改变了，但形状不变。（ ）
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：在一个图形按一定比例放大或缩小后，图形大小改变了，但形状不变。
故答案为：错误。
【分析】把一个图形按一定比例放大或缩小后，就是把这个图形的每条边都放大或缩小相同的倍数，所以得到的图形大小改变了，但形状不变。
8．比例尺的前项必须是1。（ ）
【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比例尺的前项一般是1。
故答案为：错误。
【分析】为了计算简便，通常把比例尺写成前项为1的比。
9．图上的面积与实际面积的比是比例尺。
【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】比例尺是图上距离与实际距离的比。
【分析】考查比例尺的意义。
10．用放大镜看一个物体，它的形状会发生变化。
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】 用放大镜看一个物体，它的形状不会变化，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了图形的缩放，缩放前后形状不变，大小变了；生活中的放大镜的作用是将物体放大，形状不变。
三、填空题
11．在比例尺是1：200000的地图上，图上1厘米代表实际 厘米，也就是 千米。
【答案】200000；2
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：在比例尺是1：200000的地图上，图上1厘米代表实际200000厘米，也就是2千米。
故答案为：200000；2。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，其中前后两项的单位一致；
1千米=100000厘米。
12．一幅图的 与 的比，叫做这幅图的比例尺。
【答案】图上距离；实际距离
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
故答案为：图上距离；实际距离。
【分析】根据比例尺的定义作答即可。
13．上海与北京的实际距离约为1500千米，在一幅地图上量得图上距离为5分米，这幅地图的比例尺是 。如果画在另一幅比例尺是1：2000000的地图上，应该画 cm长。
【答案】1：3000000；75
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1500千米=15000000分米，5：15000000=1：3000000；1500千米=150000000厘米，150000000×=75厘米，所以应该画75cm长。
故答案为：1：3000000；75。
【分析】先将单位进行换算，即1500千米=15000000分米，1500千米=150000000厘米，比例尺=图上距离：实际距离；图上距离=实际距离×比例尺。
14．在比例尺是50：1的图纸上，A，B两点之间的图上距离是2厘米，A，B之间的实际距离是 ．
【答案】0.04
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：2÷＝2÷50＝0.04（厘米），所以零件实际长0.04厘米。
故答案为：0.04。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，据此作答即可。
15．在一幅比例尺为 的地图上，量得甲乙两个港口的距离大约4.5厘米，这两个港口的实际距离为 千米，一艘每小时行45千米的轮船从甲港出发，需要 小时才能到达乙港。
【答案】1350；30
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】观察线段比例尺可知，图上距离1厘米表示300千米，甲乙两个港口的距离大约4.5厘米，则它们的实际距离为：300×4.5=1350（千米），1350÷45=30（小时）。
故答案为：1350；30。
【分析】此题主要考查了比例尺的认识，观察线段比例尺可知，图上距离1厘米表示300千米，已知甲乙两个港口的图上距离和比例尺，要求实际距离，用图上距离1厘米表示的实际长度×甲乙两个港口的图上距离=甲乙两个港口的实际距离；
已知甲乙两地的距离与轮船的速度，要求时间，路程÷速度=时间，据此列式解答。
四、计算题
16．解方程。
（1） ：0.5=12 ：x
（2）7x＋5× ＝20
【答案】（1） ：0.5=12 ：x
解： x=6
x=8
（2） 7x＋5×＝20
解：7x+2.5=20
7x=17.5
x=2.5
【知识点】分数四则混合运算及应用；综合应用等式的性质解方程；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】解比例时，利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内向的积，把含有x的式子写在等号的左边，把常数项写在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值；
解方程时，先把相同的项放在等号的左边，即把含有x的式子写在等号的左边，把常数项写在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
五、解答题
17．实际距离26千米，在比例尺为1∶1300000的地图上约是多少厘米？
【答案】解：26千米=2600000厘米，2600000× =2(厘米)
答：约2厘米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】把实际距离换算成厘米，然后乘比例尺即可求出图上距离。
18．在一幅线段比例尺是1：2000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是3.5厘米．甲乙两地间的实际距离是多少米？
【答案】解：3.5÷ =7000(厘米)，7000厘米=70米
答：甲乙两地相距70米.
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，然后换算单位。
19．一幅地图的比例尺是1∶60000，现在改用1∶50000的比例尺重新绘制，原地图中5厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米 (8分)
【答案】解：5÷ =5×60000=300000(厘米)
300000× =6(厘米)
答：在新地图中应该画6厘米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】 5÷ =5×60000=300000（厘米）
300000× =6（厘米）
答：在新地图中应该画6厘米。
【分析】已知原地图中的图上距离和比例尺，可以求出实际距离，用图上距离÷比例尺=实际距离，然后用实际距离×新地图的比例尺=新地图中的图上距离，据此列式解答.
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