西南师大版五年级数学上册五 三角形的面积教学设计
文档属性
| 名称 | 西南师大版五年级数学上册五 三角形的面积教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 34.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-08 20:00:34 | ||
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文档简介
三角形的面积
教学目标
1、经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。
2、渗透转化思想，能分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。
3、发展空间观念，进一步培养学生学习数学的兴趣和语言表达能力。
教学重难点
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教学准备
学具袋（每小组各有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）。
教学过程
一、引入
师：同学们看一看，都有些什么图形？
生：有正方形、长方形、平行四边形、三角形。
师：有这么多的图形，你会计算哪些图形的面积呢？
生：学生举起正方形、长方形、平行四边形。(教师板书：会计算面积的图形：长方形、正方形、平行四边形)
师：还记怎么计算的吗？
生：-------------
教师：看来，前面的正方形、长方形、平行四边形的面积大家都学得比较好。还有哪些图形我们不会计算面积？
生：三角形。
师：这节课我们就来研究三角形的面积，(板书课题)请同学们把梯形收到桌子里边，下节课我们再拿出来研究。
二、新课教学
讨论推导三角形面积计算公式方法
师：在正方形、长方形、平行四边形中，我们最后学的是哪一个图形的面积？
生：平行四边形。
师：请同学们回忆一下前面我们是怎样探讨平行四边形面积的计算方法的？
引导学生思考后回答：先把平行四边形转化成长方形，然后再用长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。教师随学生的回答板书。
师：那么三角形的面积公式怎么样推导出来呢？你有什么问题？
生提问
紧扣核心素养：探究，转换，推导
师：你们这么多问题，老师给你们梳理了一下。
小组合作学习：
做一张：三角形可以转化为我们学过的什么图形？
找一找：转化后的图形和原来的三角形有什么关系？
想一想：三角形的面积怎么样计算？
预设学生到视频展示台上展示。由于学生的三角形不是特殊的三角形，所以学生通过操作大概有这些转化方法：方法1：平行于三角形的底，沿高的一半剪开，拼成一个平行四边形(如图1)；方法2：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形(如图2)；方法3：沿三角形的底，平行于高，分别从到高的1/2处剪下两个小三角形，拼成一个长方形(如图3)。
学生分组操作，教师巡视指导。
1、拼图 学生展示汇报。
预设拼法一：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。
预设拼法二：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形（以长方形为例）。
预设拼法三：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形（以其中一种情况为例）。
生总结：但是，我们可以发现，只要是两个完全一样的三角形，一定能拼成平行四边形，底和高都没变，三角形面积是平行四边形面积的一半。
师：老师这里也有两个三角形（出示两个不一样的）怎么评不出来平行四边形。
生：要两个完全一样的三角形学生观察发现：有的用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，有的用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形或平行四边形，还有的用两个完全一样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。虽然选取的三角形不一样，拼出的结果也不一样，但是，只要用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形
师：什么叫完全一样？
生：形状、大小、能完全重合。
师：原来的三角形和拼出来的平行四边形面积有什么关系？
生：三角形是平行四边形的一半
师：这个平行四边形的面积怎么计算？
生：底乘以高
师：所以三角形的面积怎么计算？
生：底乘以高除以二
师：这就睡拼成的平行四边形面积除以2，对吧？
1 板书公式：三角形的面积=底×高÷2。
师：其他小组还有其他的方法吗？
生：我不是用拼的方法，我是用剪的方法，沿着中间剪开，把这个小三角形移到这里来，也拼成了一个平行四边形，底没变，高变为了原来三角形的一半，所以三角形的面积=底×高÷2。
师：你的想法真是与众不同，老师也学你这样剪一剪
师：(不沿高的一半剪开)，咿，怎么拼不成平行四边形？
生：因为你没沿高的（中间）一半剪开
师：为什么要沿着高的中间剪？
生：这样剪下的三角形才有重合的边，才可以拼成平行四边形
师：这样拼的平行四边形钰原来三角形相比，什么变了？
生：高。形状
师：什么没变
生：面积
师：这个平行四边形的面积底乘以高，那么三角形面积怎么计算？
生：底×（高÷2）
师小结：通过两种不同的方法我们探究出的三角形面积公式是三角形的面积=底×高÷2。
你能用自己的语言说一说刚才拼的过程吗？
回顾与小结。
①我们已经知道三角形的面积等于底乘高除以2，回顾一下，它是怎样推导出来的？
② 教师小结：当我们利用一个三角形无法将它转化成已学过图形的时候，我们选取了两个完全一样的三角形进行拼摆。不论是两个完全一样的锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，最后都能拼成一个平行四边形。通过观察思考发现，原三角形的底与拼成的平行四边形的底相等，原三角形的高与拼成的平行四边形的高相等，原三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。今天的学习过程中，同学们依然采取把未知的三角形的面积转化成已知的平行四边形的面积来研究的方法，非常好！在今后的学习中，如果再碰到类似问题，希望能继续用这种方法使问题迎刃而解。
简介数学文化
三、练习：
1、用两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），平行四边形的高等于（ ）的高，平行四边形的底等于三 角形的（ ）。三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）
2、练习计算三角形面积
（1）强调：面积单位
（2）强调：底对应高
（3）三角形与平行四边形面积关系
（4）生活中的三角形面积计算，体现数学与生活相关。
3、提高练习（同底等高）
四、全课总结，畅谈收获
今天这节课学习了什么？怎样学的？
教学目标
1、经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。
2、渗透转化思想，能分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。
3、发展空间观念，进一步培养学生学习数学的兴趣和语言表达能力。
教学重难点
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教学准备
学具袋（每小组各有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）。
教学过程
一、引入
师：同学们看一看，都有些什么图形？
生：有正方形、长方形、平行四边形、三角形。
师：有这么多的图形，你会计算哪些图形的面积呢？
生：学生举起正方形、长方形、平行四边形。(教师板书：会计算面积的图形：长方形、正方形、平行四边形)
师：还记怎么计算的吗？
生：-------------
教师：看来，前面的正方形、长方形、平行四边形的面积大家都学得比较好。还有哪些图形我们不会计算面积？
生：三角形。
师：这节课我们就来研究三角形的面积，(板书课题)请同学们把梯形收到桌子里边，下节课我们再拿出来研究。
二、新课教学
讨论推导三角形面积计算公式方法
师：在正方形、长方形、平行四边形中，我们最后学的是哪一个图形的面积？
生：平行四边形。
师：请同学们回忆一下前面我们是怎样探讨平行四边形面积的计算方法的？
引导学生思考后回答：先把平行四边形转化成长方形，然后再用长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。教师随学生的回答板书。
师：那么三角形的面积公式怎么样推导出来呢？你有什么问题？
生提问
紧扣核心素养：探究，转换，推导
师：你们这么多问题，老师给你们梳理了一下。
小组合作学习：
做一张：三角形可以转化为我们学过的什么图形？
找一找：转化后的图形和原来的三角形有什么关系？
想一想：三角形的面积怎么样计算？
预设学生到视频展示台上展示。由于学生的三角形不是特殊的三角形，所以学生通过操作大概有这些转化方法：方法1：平行于三角形的底，沿高的一半剪开，拼成一个平行四边形(如图1)；方法2：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形(如图2)；方法3：沿三角形的底，平行于高，分别从到高的1/2处剪下两个小三角形，拼成一个长方形(如图3)。
学生分组操作，教师巡视指导。
1、拼图 学生展示汇报。
预设拼法一：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。
预设拼法二：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形（以长方形为例）。
预设拼法三：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形（以其中一种情况为例）。
生总结：但是，我们可以发现，只要是两个完全一样的三角形，一定能拼成平行四边形，底和高都没变，三角形面积是平行四边形面积的一半。
师：老师这里也有两个三角形（出示两个不一样的）怎么评不出来平行四边形。
生：要两个完全一样的三角形学生观察发现：有的用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，有的用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形或平行四边形，还有的用两个完全一样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。虽然选取的三角形不一样，拼出的结果也不一样，但是，只要用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形
师：什么叫完全一样？
生：形状、大小、能完全重合。
师：原来的三角形和拼出来的平行四边形面积有什么关系？
生：三角形是平行四边形的一半
师：这个平行四边形的面积怎么计算？
生：底乘以高
师：所以三角形的面积怎么计算？
生：底乘以高除以二
师：这就睡拼成的平行四边形面积除以2，对吧？
1 板书公式：三角形的面积=底×高÷2。
师：其他小组还有其他的方法吗？
生：我不是用拼的方法，我是用剪的方法，沿着中间剪开，把这个小三角形移到这里来，也拼成了一个平行四边形，底没变，高变为了原来三角形的一半，所以三角形的面积=底×高÷2。
师：你的想法真是与众不同，老师也学你这样剪一剪
师：(不沿高的一半剪开)，咿，怎么拼不成平行四边形？
生：因为你没沿高的（中间）一半剪开
师：为什么要沿着高的中间剪？
生：这样剪下的三角形才有重合的边，才可以拼成平行四边形
师：这样拼的平行四边形钰原来三角形相比，什么变了？
生：高。形状
师：什么没变
生：面积
师：这个平行四边形的面积底乘以高，那么三角形面积怎么计算？
生：底×（高÷2）
师小结：通过两种不同的方法我们探究出的三角形面积公式是三角形的面积=底×高÷2。
你能用自己的语言说一说刚才拼的过程吗？
回顾与小结。
①我们已经知道三角形的面积等于底乘高除以2，回顾一下，它是怎样推导出来的？
② 教师小结：当我们利用一个三角形无法将它转化成已学过图形的时候，我们选取了两个完全一样的三角形进行拼摆。不论是两个完全一样的锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，最后都能拼成一个平行四边形。通过观察思考发现，原三角形的底与拼成的平行四边形的底相等，原三角形的高与拼成的平行四边形的高相等，原三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。今天的学习过程中，同学们依然采取把未知的三角形的面积转化成已知的平行四边形的面积来研究的方法，非常好！在今后的学习中，如果再碰到类似问题，希望能继续用这种方法使问题迎刃而解。
简介数学文化
三、练习：
1、用两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），平行四边形的高等于（ ）的高，平行四边形的底等于三 角形的（ ）。三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）
2、练习计算三角形面积
（1）强调：面积单位
（2）强调：底对应高
（3）三角形与平行四边形面积关系
（4）生活中的三角形面积计算，体现数学与生活相关。
3、提高练习（同底等高）
四、全课总结，畅谈收获
今天这节课学习了什么？怎样学的？