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初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.4 有理数的加法
一、单选题
1．（2019·孝感）计算 等于（ ）
A． B． C．1 D．39
2．（2019·成都）比 大 的数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·汽开区模拟）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·铁西模拟）计算 的正确结果是（ ）
A． B．- C．1 D．﹣1
5．（2019七上·阳东期末）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（ ）
A．﹣1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克
6．（2019七上·嵊州期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
7．（2018七上·廉江期中）﹣7+5的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．8
8．（2018七上·湖州月考）计算－(－1)＋|－1|，结果为（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．－1
二、填空题
9．（2019七上·杭州期末）计算：|-2|+1= .
10．（2018七上·天台月考）温度由 ℃上升 ℃，达到的温度是 ℃。
11．（2018七上·宁波期中）若|a|+|b|=2，则满足条件的整数a和整数b的值有 组.
12．（2018七上·无锡期中）在智力竞赛中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是 ．”
三、计算题
13．（2017七上·山西月考）如果 ， ，且a＜b ，求a＋b的值。
14．（2018七上·长春期中）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．
四、综合题
15．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．
时差/时
纽 约 ﹣13
巴 黎 ﹣7
东 京 +1
芝 加 哥 ﹣14
（1）求现在纽约时间是多少？
（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
16．（2019七上·南开期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，-2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】-19+20
=+(20-19)
=1，
故答案为：C.
【分析】利用绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去减小的绝对值，即可求出结果。
2．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由有理数的加减，-3+5=2，
故答案为：C
【分析】根据有理数的加减法则可进行运算。
3．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】3+（-1）=+(3-1)=2，
故答案为：A.
【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.据此计算即可.
4．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】原式
故答案为：D.
【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克，
故答案为：C．
【分析】每筐相对于标准超过为正数，不足为负数，称重后记为正或负，都是相对于标准的。快速计算故把标准质量乘以筐数，再加上各筐相对于标准的质量即可。
6．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法计算即得.
7．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】﹣7+5=-2,-2的相反数是2.
所以B选项是正确的.
【分析】先根据有理数的加法法则计算出结果，然后根据相反数的意义求解即可。
8．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】－(－1)＋|－1|=1+1=2
【分析】先算相反数和绝对值，再算加法。
9．【答案】3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】原式=2+1=3.
故答案为：3.
【分析】由绝对值的性质可得=2，然后根据有理数的加法计算即可求解。
10．【答案】3
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：依题可得：
-4+7=7-4=3（℃）.
故答案为：3.
【分析】根据题意列出式子，由有理数加法法则计算即可.
11．【答案】8
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】∵|a|+|b|=2，
∴|a|=0，|b|=2或|a|=1，|b|=1，或|a|=2，|b|=0，
∴a=0，b=2；a=0，b= 2；a=1，b=1；a=1，b= 1；a= 1，b=1；a= 1，b= 1；a= 2，b=0；a=2，b=0，
故答案为：8.
【分析】两个整数的绝对值等于2，则这两个整数的绝对值可以分别为0、2，1、1，2、0三种，然后根据互为相反数的两个数的绝对值相等从而即可得出答案。
12．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：a=1，b=-1，c=0，
则a+b+c=0，
故答案为：0．
【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，可得出a、b、c的值，再求出a、b、c的和。
13．【答案】解：∵|a|=2，|b|=1，
∴a=±2，b=±1，
∵a＜b，
∴a=-2，b=±1，
∴a+b=-2+1=-1或a+b=-2-1=-3．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】由绝对值的定义得a=±2，b=±1.又a14．【答案】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）
＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）
＝﹣1﹣3
＝﹣4
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】在进行有理数的加法运算时，使用用加法的交换律和结合律，可使运算简便。
15．【答案】（1）解：现在纽约时间是晚上7点
（2）解：现在巴黎时间是凌晨1点，不合适
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）由于纽约时间比北京时间晚13个小时，现在的北京时间是上午8：00．故需要将现在的北京时间向后推13个小时即可得出现在纽约时间是晚上7点；
（2）由于巴黎时间比北京时间晚7个小时，现在的北京时间是上午8：00．故需要将现在的北京时间向后推7个小时即可得出现在纽约时间是凌晨1点，故斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，不合适。
16．【答案】（1）+3；+4；+2；0；D
（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10
（4）解：由M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），
所以，5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（-2，-2）．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；
【分析】（1）根据题意，可用坐标表示出移动的距离。
（2）根据甲虫行走路线，在图中表示出来。
（3）根据甲虫的行走路线，计算出甲虫的路线。
（4）根据题意，表示出路线，计算出a、b的值，写出坐标即可。
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初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.4 有理数的加法
一、单选题
1．（2019·孝感）计算 等于（ ）
A． B． C．1 D．39
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】-19+20
=+(20-19)
=1，
故答案为：C.
【分析】利用绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去减小的绝对值，即可求出结果。
2．（2019·成都）比 大 的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由有理数的加减，-3+5=2，
故答案为：C
【分析】根据有理数的加减法则可进行运算。
3．（2019·汽开区模拟）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】3+（-1）=+(3-1)=2，
故答案为：A.
【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.据此计算即可.
4．（2019·铁西模拟）计算 的正确结果是（ ）
A． B．- C．1 D．﹣1
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】原式
故答案为：D.
【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可求出答案.
5．（2019七上·阳东期末）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（ ）
A．﹣1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克，
故答案为：C．
【分析】每筐相对于标准超过为正数，不足为负数，称重后记为正或负，都是相对于标准的。快速计算故把标准质量乘以筐数，再加上各筐相对于标准的质量即可。
6．（2019七上·嵊州期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法计算即得.
7．（2018七上·廉江期中）﹣7+5的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．8
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】﹣7+5=-2,-2的相反数是2.
所以B选项是正确的.
【分析】先根据有理数的加法法则计算出结果，然后根据相反数的意义求解即可。
8．（2018七上·湖州月考）计算－(－1)＋|－1|，结果为（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．－1
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】－(－1)＋|－1|=1+1=2
【分析】先算相反数和绝对值，再算加法。
二、填空题
9．（2019七上·杭州期末）计算：|-2|+1= .
【答案】3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】原式=2+1=3.
故答案为：3.
【分析】由绝对值的性质可得=2，然后根据有理数的加法计算即可求解。
10．（2018七上·天台月考）温度由 ℃上升 ℃，达到的温度是 ℃。
【答案】3
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：依题可得：
-4+7=7-4=3（℃）.
故答案为：3.
【分析】根据题意列出式子，由有理数加法法则计算即可.
11．（2018七上·宁波期中）若|a|+|b|=2，则满足条件的整数a和整数b的值有 组.
【答案】8
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】∵|a|+|b|=2，
∴|a|=0，|b|=2或|a|=1，|b|=1，或|a|=2，|b|=0，
∴a=0，b=2；a=0，b= 2；a=1，b=1；a=1，b= 1；a= 1，b=1；a= 1，b= 1；a= 2，b=0；a=2，b=0，
故答案为：8.
【分析】两个整数的绝对值等于2，则这两个整数的绝对值可以分别为0、2，1、1，2、0三种，然后根据互为相反数的两个数的绝对值相等从而即可得出答案。
12．（2018七上·无锡期中）在智力竞赛中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是 ．”
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：a=1，b=-1，c=0，
则a+b+c=0，
故答案为：0．
【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，可得出a、b、c的值，再求出a、b、c的和。
三、计算题
13．（2017七上·山西月考）如果 ， ，且a＜b ，求a＋b的值。
【答案】解：∵|a|=2，|b|=1，
∴a=±2，b=±1，
∵a＜b，
∴a=-2，b=±1，
∴a+b=-2+1=-1或a+b=-2-1=-3．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】由绝对值的定义得a=±2，b=±1.又a14．（2018七上·长春期中）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．
【答案】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）
＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）
＝﹣1﹣3
＝﹣4
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】在进行有理数的加法运算时，使用用加法的交换律和结合律，可使运算简便。
四、综合题
15．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．
时差/时
纽 约 ﹣13
巴 黎 ﹣7
东 京 +1
芝 加 哥 ﹣14
（1）求现在纽约时间是多少？
（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
【答案】（1）解：现在纽约时间是晚上7点
（2）解：现在巴黎时间是凌晨1点，不合适
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）由于纽约时间比北京时间晚13个小时，现在的北京时间是上午8：00．故需要将现在的北京时间向后推13个小时即可得出现在纽约时间是晚上7点；
（2）由于巴黎时间比北京时间晚7个小时，现在的北京时间是上午8：00．故需要将现在的北京时间向后推7个小时即可得出现在纽约时间是凌晨1点，故斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，不合适。
16．（2019七上·南开期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，-2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？
【答案】（1）+3；+4；+2；0；D
（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10
（4）解：由M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），
所以，5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（-2，-2）．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；
【分析】（1）根据题意，可用坐标表示出移动的距离。
（2）根据甲虫行走路线，在图中表示出来。
（3）根据甲虫的行走路线，计算出甲虫的路线。
（4）根据题意，表示出路线，计算出a、b的值，写出坐标即可。
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