21.3 实际问题与一元二次方程（1） 学案
文档属性
| 名称 | 21.3 实际问题与一元二次方程（1） 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-08 23:09:48 | ||
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文档简介
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21.3.1 实际问题与一元二次方程（1） 学案
课题 21.3.1 实际问题与一元二次方程（1） 单元 第21单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
重点 重点： 列一元二次方程解决传播问题.
难点 难点：利用传播问题模型解决相关类似的问题.
教学过程
导入新课 【引入思考】探究：传染型问题有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有____________人患了流感；在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了________人，那么第二轮传染了____________人，第二轮传染后，共有____________人患流感.（4）根据等量关系列方程并求解:(5)为什么要舍去一解？（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？(使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．)试一试：新冠病毒的传染性极强，某地因2人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有50人患了新冠肺炎；问题：（1）每天平均一个人传染了几人？（2)如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠肺炎？交流讨论:解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
新知讲解 提炼概念归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数， 以及这一轮被传染的总数．小结：传播问题：如果一开始是a个人，每轮传染中平均一个人传染x个人.n轮后，一共有 a(1+x)n个人被传染.典例精讲 例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？
课堂练习 巩固训练1.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后162人患上甲肝，则x的值为（ ）A.10 B.9 C.8 D.72.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有133个人参与了传播活动，则n=______.3.某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有多少台？4.某校九年级各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了15场，则九年级有几个班？5.在陈老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生呢？6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 答案引入思考解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得 x1=10， x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．试一试：解：设每天平均一个人传染了x人 (1+x)2 =25 解得 x 1=-6 (舍去）， x2=4.（2)如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠肺炎？2(1+x)5 =2 ( 1+4)7=156250∴这个地区一共将会有156250人患新冠肺炎.提炼概念 典例精讲 例1 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.巩固训练1.C2.113.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：（1+x）2=81；解得：x1=8，x2=﹣10（不合题意，应舍去）．81×9=729台答：三轮感染后，被感染的电脑有729台. 4.解：九年级有x个班，根据题意列方程，得解方程，得 x1=6， x2=-5（舍去）答：九年级有6个班.5.设李老师所教班共有x名学生，依题意有解得：x=40或x=-39（舍去）．故陈老师所教的班级共有40名学生．6.解：（1）设每个有益菌一次分裂出x个有益菌60+60x+60(1+x)x=24000x1=19，x2=-21（舍去）∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.（2）三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000（个）.
课堂小结 小
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21.3.1 实际问题与一元二次方程（1） 学案
课题 21.3.1 实际问题与一元二次方程（1） 单元 第21单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
重点 重点： 列一元二次方程解决传播问题.
难点 难点：利用传播问题模型解决相关类似的问题.
教学过程
导入新课 【引入思考】探究：传染型问题有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有____________人患了流感；在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了________人，那么第二轮传染了____________人，第二轮传染后，共有____________人患流感.（4）根据等量关系列方程并求解:(5)为什么要舍去一解？（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？(使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．)试一试：新冠病毒的传染性极强，某地因2人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有50人患了新冠肺炎；问题：（1）每天平均一个人传染了几人？（2)如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠肺炎？交流讨论:解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
新知讲解 提炼概念归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数， 以及这一轮被传染的总数．小结：传播问题：如果一开始是a个人，每轮传染中平均一个人传染x个人.n轮后，一共有 a(1+x)n个人被传染.典例精讲 例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？
课堂练习 巩固训练1.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后162人患上甲肝，则x的值为（ ）A.10 B.9 C.8 D.72.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有133个人参与了传播活动，则n=______.3.某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有多少台？4.某校九年级各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了15场，则九年级有几个班？5.在陈老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生呢？6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 答案引入思考解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得 x1=10， x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．试一试：解：设每天平均一个人传染了x人 (1+x)2 =25 解得 x 1=-6 (舍去）， x2=4.（2)如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠肺炎？2(1+x)5 =2 ( 1+4)7=156250∴这个地区一共将会有156250人患新冠肺炎.提炼概念 典例精讲 例1 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.巩固训练1.C2.113.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：（1+x）2=81；解得：x1=8，x2=﹣10（不合题意，应舍去）．81×9=729台答：三轮感染后，被感染的电脑有729台. 4.解：九年级有x个班，根据题意列方程，得解方程，得 x1=6， x2=-5（舍去）答：九年级有6个班.5.设李老师所教班共有x名学生，依题意有解得：x=40或x=-39（舍去）．故陈老师所教的班级共有40名学生．6.解：（1）设每个有益菌一次分裂出x个有益菌60+60x+60(1+x)x=24000x1=19，x2=-21（舍去）∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.（2）三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000（个）.
课堂小结 小
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