21.3 实际问题与一元二次方程（1） 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
21.3.1 实际问题与一元二次方程（1）
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；
2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
教学重点：会分析传播问题的数量关系并会列一元二次方程.
教学难点：理解传播问题的传播过程，会找出传播问题的数量关系，建模解决问题.
新知导入
情境引入
探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每
轮传染中平均一个人传染了几个人
启发思考：你知道传染病的传播速度是多快吗？
新知讲解
合作学习
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作A，其传染示意图如下：
第2轮

A
1
2
x
第1轮
第1轮传染后人数x+1
A
第2轮传染后人数x(x+1)+x+1
注意：不要忽视A的二次传染
合作探究---传播问题
审清题意
设未知数
列方程
解方程验根
作 答
找出已知量、未知量
解：设平均一个人传染了x个人．则第一轮后共有（1+x）个人患了流感，第二轮后共有[1+x+x(1+x) ]个人患了流感.
依据题意得：1+x+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
平均一个人传染了10个人
注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感
第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331人.
第一轮传染后的人数 第二轮传染后的 人数 第三轮传染后的
人数
(1+x)1 (1+x)2
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是：
(1+x)3=(1+10)3=1331人.
(1+x)3
新冠病毒的传染性极强，某地因2人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有50人患了新冠肺炎；问题：（1）每天平均一个人传染了几人？
解：设每天平均一个人传染了x人
即 (1+x)2 =25
解得 x 1=-6 (舍去）， x2=4.
答：每天平均一个人传染了4人。
则 2+2x+x(2+2x)=50
小试牛刀
（2)如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠肺炎？
2(1+x)5 =2 ( 1+4)7=156250
∴这个地区一共将会有156250人患新冠肺炎.
传染病的传播速度非常惊人！
提炼概念
传播问题：设传播前的量为a，传播速度为x，则：
第一轮传播后的量=a ×（1+x）
第二轮传播后的量=a×（1+x）2
第n轮传播后的量=a×（1+x）n
归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，
以及这一轮被传染的总数．
典例精讲
例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则
1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.
解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.
4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，
4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
归纳概念
课堂练习
1.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后162人患上甲肝，则x的值为（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7
C
2.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有133个人参与了传播活动，则n=______.
11
3.某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有多少台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．
81×9=729台
根据题意，得：（1+x）2=81；
解得：x1=8，x2=﹣10（不合题意，应舍去）．
答：三轮感染后，被感染的电脑有729台.
4.某校九年级各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了15场，则九年级有几个班？
化简，得 x2-x-30=0
解方程，得 x1=6， x2=-5（舍去）
答：九年级有6个班.
解：九年级有x个班，根据题意列方程，得
5.在陈老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生呢？
解：设李老师所教班共有x名学生，依题意有
即（x-40）（x+39）=0，
解得：x=40或x=-39（舍去）．
故陈老师所教的班级共有40名学生．
6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
解：（1）设每个有益菌一次分裂出x个有益菌
60+60x+60(1+x)x=24000
x1=19，x2=-21（舍去）
∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.
（2）三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000（个）.
课堂总结
列一元二次方程解应题
与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.
传播问题
数量关系：
第n轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）n
计数问题
关键是双循环还是单循环，
问题类型：握手，送礼物，比赛
步骤
类型
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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